2、某厂生产的电子管寿命X（单位：h）服从N(1600,?)，若电子管寿命在1200小时以上的概率不小于0.96，求?的值. ??1.76??0.96
四、计算题（每小题8分，共16分） 1、设随机变量X的分布函数为F(x)?
2、设?X,Y?在区域G上服从均匀分布，G由直线
2??A(2)X的概率密度；(3)P?X?0? 求(1)常数A；
1?e?xx?y?1及x轴y轴围成，求： 2（1）?X,Y?的联合概率密度；（2）?X,Y?的边缘概率密度；（3）判别X,Y是否独立
五、计算题（每小题7分，共14分） 1、设随机变量X的概率密度为f(x)?
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e?x2????x????，求E?X?,D?X?
2、某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取25只，设它们的寿命是相互独立的.求这25只元件寿命的总和大于2750小时的概率.
六、计算题（每小题8分，共16分）
???0.5??0.6915?
??x?1、设总体X的概率密度为f?x;??????0??1,0?x?1，???0?;
,其它X1,X2,...,Xn是总体X的一个样本，求总体X的参数?的极大似然估计.
2
2、某厂生产乐器用合金弦线，其抗拉强度服从均值为10560（公斤/厘米）的正态分布，现从
2
一批产品中抽取10根，测得其抗拉强度（单位：公斤/厘米）如下：
10512，10623，10668，10554，10776， 10707，10557，10581，10666，10670 问这批产品的抗拉强度有无显著变化?(??0.01)
?t0.01(9)?2.82,t0.005(9)?3.25,t0.005(10)?3.17?
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福州大学概率统计试卷（20110609）
题号 得分 评卷人 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 总成绩 一、 单项选择(共15分,每小题3分)
1．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（ ） (A)X与Y独立； (B)D(X?Y)?DX?DY；
(C)D(X?Y)?DX?DY； (D)D(XY)?DXDY.
2.若A,B,C为三事件，则A,B,C中不多于一个发生可表示为( ) (A) A?B?C (B) AB?AC?BC (C) A?B?C (D) AB?AC?BC
3．离散型随机变量X的概率分布为P(X?k)?A?(k?1,2,?)，则（ ）。 （A）??(1?A)且A?0； （B）A?1??且0???1； （C）A???1?1k?1且??1； （D）A?0且0???1
4．设10个电子管的寿命Xi(i?1~10)独立同分布，且D(Xi)?A(i?1~10)，则10个电子
管的平均寿命Y的方差D(Y)?（ ）.
（A）A； （B）0.1A； （C）0.2A； （D）10A. 5．设X~U[0,?]，则?的矩估计值是( )
(A)X (B) maxxi (C) 2X (D)
i得分 评卷人 minxi
i二．填空题（每空3分，共30分）
1.已知P(A)?a2，P(B)?b2，P(AB)?ab，则P(AB?AB)= .
2.掷两颗骰子，它们出现的点数之积等于12的概率是_____.
3. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3
只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.则
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发生一个部件强度太弱的概率是 .
14. 设X与Y相互独立，且P(X?0)?P(Y?0)?，则P(maxX{,Y}?0)?为
3_________________.
5. 设X表示n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现
的概率，则用中心极限定理求得P?a?X?b??__________
6．设X～N(?,?)，X1,X2,?,Xn为其子样，则________~?2?n?
2 7. 设随机变量X~N(?,?)，由切比雪夫不等式知，概率P(X???2?)的取值区间为 与 之间.
28. 设X1,X2,,Xn和Y1,Y2,,Ym是分别来自俩个独立总体X~N(?,1)和Y~N(?,4)的两个样本，?的一个无偏估计有形式T?a?Xi?b?Yi，则当a=________，
i?1i?1nmb=________时，T最有效.
得分 评卷人 三、计算题(每小题8分,共16分)
1. 某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占60%，
其余40%中，第二天上午报名的占75%，而另外25%在第二天下午报了
名，情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4，试求报了名后能交款的概率。
2．设对圆片直径进行测量，测量值X在?5,6?上服从均匀分布，求圆片面积Y的概
率密度.
得分 14
评卷人 四、计算题(每小题8分,共16分)
1．设数X在区间[0,1]服从均匀分布，当观察到
X?x(0?x?1) 时，数Y在区间(x,1)上随机地取值，求： Y的密度函数。
2222．设(X,Y)在圆盘x?y?R上服从均匀分布，求点(X,Y)到圆心的距离的数学期
望.
得分 评卷人 五、计算题(每小题8分,共16分)
1. 设电话总机在某段时间内接到呼唤的次数服从参数未知的泊松分布，现在收集了如下42个数据：
2 12 3 8 4 3 5 2 接到呼唤次数 0 1 用极
出现的频数 7 10 大
似然估计法估计上述的未知参数.
2. 据以往的统计资料得知，我国健康成年男子的每分钟脉搏次数服从N(72,6.42)，现从
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