XXXX大学数学 一周建模
题目：客观、合理的评价学生的学习
情况
姓名1： 学号： 姓名2： 学号： 姓名3： 学号： 专 业： 班 级： 指导教师：
2012年 月 日
论文摘要
目前对学生学习状况的评价相对比较主观，以测试成绩的高低来评价学生的学习优劣。这种评价方式单一，忽略了不同基础水平同学的进步程度以及测试本身的局限性，为了更好鼓励基础相对较差的学生努力学习，我们需要建立一个客观、更合理的评价学生学习状况的数学模型。目的就是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。
通过以上考虑，本文试图通过回答以下几个问题来达到目的： 问题一：通过分析题目所给的612名学生的整体成绩情况，其中包括每个学期整体的平均成绩、及格率、最高分、最低分、方差、标准差等多项指标有关，通过所给数据，得到图表。整体情况为：及格率均在90%以上，并逐年增长，平均分在70分以上，整体成绩良好。
问题二：为了体现学生成绩进步在整体评价中的作用，采用学生每个学期的成绩和进步情况作为指标, 我们采用了两种方法：
层次分析法：假设现在612名学生中抽样选取17名学生， 进步率公式：Cn-C(n-1)=C（n+3）通过这些，可以得出每个学生所处的状态，根据进步率。通过总体的平均分可以知道学校整体的学习状况，根据方差可以知道同学的学习是否稳定，通过及格率优秀率可以得到学校学生的层次分布根据这些，可以很好地找到现今的不足，制定主要的方案，得以解决。再利用层次分析方法得出学生i学习状况的综合评定指标。 灰色关联分析法：利用标准分和由黑尔指数法求得的进步分数进行评价。根据灰色关联度分析法得到各指标的关联度，又由于灰色关联分析法是等权划分，不能显示出各指标的重要性差异，所以我们运用模糊层次分析法中得到的权重。由此可以得到较为客观的综合评价模型：总和评价结果=各个指标的权重与取值的乘积之和。
问题三： 根据不同的评价方法预测这些学生后两个学期的学习情况： 多元线性回归预测模型：只考虑原先度考试成绩对后来考试成绩的影响。利用matlab中的regress函数得到第四个学期成绩与第三个学期的关系，发现第四个学期的成绩受三个学期的成绩的影响是比较大的，因此可以得到第五个学期与第六个学期的成绩
分析对一些进行结果分析，再对于一些成绩浮动过大或是缺考的学生可以剔除再计算进行比较。
灰色预测模型：利用matlab编辑预测函数
u??xi(k?1)=xi(k?1)?xi(k)=?xi0(1)??e?ak(1?ea)算出第i个学生第j学期的预测
a???0?1?1成绩。再利用这个函数来分别算出已知学期学生的成绩与原始的数据进行残差检
验，分别求出他们的绝对误差与相对误差判断得知该模型型建立是合理、客观和全面的。预测结果如下：
序号 5 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 77.560 77.69 75.51 77.83 81.51 78.51 59.64 18.19 70.96 72.33 78.685 78.41 81.15 76.68 81.60 82.43 55.72 12.06 69.64 72.66
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关键词
层次分析、成绩标准化、多元线性回归预测模型、灰色预测模型
问题的重述和分析
客观、合理的评价学生学习状况
学生的学习状况是体现学生的学习能力和评价学校教学质量的一个重要指标，因此客观、合理的评价学生学习状况建立一种科学的评价方法是十分重要的。目前，世界上通用两种评分制度，一种是原始分制度，一种是标准分制度。通过评价学生学习状况可以激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了学生自身基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。所以简单的通过分数来评价学生的学习状况是不合理的。
因此，建立合理的数学模型来解决这类问题是势在必行的 ，根据题意，本文要解决的问题有：
1.请根据附件数据，对612个学生的整体情况进行分析说明；
2.请根据附件数据，采用两种及以上合理的数学模型，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；
3.试根据不同的评价模型，预测这些学生后两个学期的学习情况。
假设、符号约定
模型的假设
1.假设每个学期的总和成绩的满分为100分； 2.假设每个学期的学生人数不会变动； 3.假设每位学生所处的学习考试环境相同； 4.假设附件数据中的两个零是由特殊情况所致； 5.每位学生的学习能力基本保持不变；
6.以后两个学期记分方式与前面四个学期记分方式相同。 7. 假设每一次的考试题难度相同，幅度变动不大。
符号说明
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i 第i个学生, i?1,2?612 第j个指标, j?1,2,?7 第i名学生针对第j个指标的原始数据 Zi与Z1在第k点的关联系数; j xij yi(k) Sij xj sj 第i名学生针对第j个指标标准化后的数据; 第j个学期学生的总体平均分 分别是每个学期的学生总体与标准差j=1,2,3,4 第i个学生的评价分 第i个学生第j个学期的标准分,j=1,2,3,4 第i个学生四个学期的平均分 第i个学生第j个学期的进步度；j=2,3,4 第i个因素的指标。i-1,2,3,4,5,6,7. 各个学期名次为k的平均分 Ci sij si cij ki mk
模型的建立、模型的求解和结果及分析
问题一：对学生整体成绩进行分析：
首先，利用附件所提供的数据进行统计分析，得到了学生成绩总体分布的情况。再运用Excel来对这些数据进行加工处理与计算，可知612名学生的四个学期的成绩数据都完好。数据处理时把成绩分为四个等级，80分及以上的为优秀，70分到80分之间的为良好，60分到70分之间的为合格，小于60分的为不及格。则从处理结果可以看出，四个学期的学习成绩总体良好，每学期都约有接近50%的学生成绩为良好，每学期的及格率都在90%以上，平均成绩也均在73 分左右，中位数均在75 分左右，最高分也都在90分左右。
利用Excel对所给学生的成绩进行数据分析与计算得到的表格如下：
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第一学期 72.55265118 平均分 89.45 90.85185185 90.61584906 最高分 24.34375 0 16.25 最低分 56.896875 45.42592593 53.43292453 中位数 90.25104542 112.3051715 81.23838736 104.9048095 方差 0.903594771 0.918300654 0.918300654 0.918300654 及格率 0.225490196 0.336601307 0.212418301 0.316993464 优秀率 0.449346405 0.401960784 0.495098039 0.468954248 良好率 0.22875817 0.179738562 0.235294118 0.171568627 合格率 0.096405229 0.081699346 0.057189542 0.04248366 不及格率 通过上表，我们还可以得出以下结论： （1）、四个学期的总平均成绩为73.5左右，学生的总体学习情况良好。 （2）、四个学期中，学生的及格率都在90%以上，说明大部分学生都能够投入学习当中；另一方面，学生的及格率呈上升趋势且比较稳定。 （3）、四个学期的平均分存在微小的差异，成绩有点波动，不过，总体分数有明显的提高，说明学生的学习有一定的成效。 （4）、四个学期中，优秀率起伏有点大，第一和第三个学期的优秀率较低，第二第四学期较之比较高，波动大、不稳定。
其相应的条形图如下：
第二学期 74.374 第三学期 73.170 第四学期 75.063 89.625 0 44.8125 四个学期学生成绩分布情况350300250人数20015010050012学期34优秀人数良好合格不及格
由上图可知，四个学期的90分以上所占总人数的比率非常小，说明学校应该加大对优秀学生的培养；四个学期中，均有部分学生成绩在60分以下，需要学校对这部分学生进行基础培养，以在后两学期内提高成绩。
四个学期的成绩主要分布在60—90分之间，76%同学成绩均在良好分数线以内，及格率也始终保持在90%以上，整体成绩良好。
这四学期的学习总体情况为：第四学期较前三个学期低分人数过多，但分布较
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