为均衡，第二、第三学期成绩连续性较好。第一学期和第三学期学生成绩整体波动较小，而第二学期和第四学期学生成绩整体波动较大。
同时，我们还对原始成绩分布进行频次分析，如图2中直方图所示。其中实线表示正态分布曲线。
图 2 原始数据的频次直方图
容易看出，图1中四个学期的成绩频次直方图均明显偏离正态分布曲线，同时结合表一结论可以知道，四个学期的成绩数据分布呈现绩负偏态分布，而非平常我们所认为的正态分布。
问题二 ：评价学生的学习状况 模型一：层次分析模型 层次分析法：
本次分析，分为两个层次可以很好地得出整个年级的学习状态，以及每一个学生的状态，根
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据每个学生的不同学习程度，得出不同结论。
第一学期成绩C1 第二学期成绩C2 学生实际成绩B1 第三学期成绩C3 学生学习情况综合评价A 第四学期成绩C4 进步度C5 学生成绩进步情况B2 进步度C6 进步度C7 假
设现在612名学生中抽样选取17名学生
经过抽样调查通过对这几名学生的进步率，即当前学期减去前一学期学习所得分数可以得出结论，好多同学都是还不稳定的但是可以看出60号同学还是学习努力的，都在进步。而可以看出420号同学成绩出现下降趋势，这说明该同学有了变化。
此方法仍一定程度受主观因素的影响，各项指标权重的确定有待进一步的改进。
进步率公式：Cn-C(n-1)=C（n+3）
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通过对平均成绩的对比以及对方差的对比，也可以得到一些需要的东西
平均值可以看出总体成绩还是一直处在上升趋势的，说明学校的学生整体还是学习努力的，同时，可以看出学生还是好多不稳定，说明思想浮动变化大同样可以看出，良好率有很好的提升，合格率也在不断地增加，不及格率显著下降。因此，学校现在应该更加重视优秀率的数字，使整体教学水平提升一个档次。
模型二：灰色关联分析法
? 模型原理：灰色关联分析方法是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,
亦即“灰色关联度”,作为衡量因素间关联程度的一种分析方法。具体步骤如下：
(1).选择母指标:可选取对方案效益影响最重要的指标作为母指标； (2).对指标值进行处理：由于各指标的量纲不同，应对其均值化处理或初值化处理；
(3).计算关联系数：yi(j)?a?b?，其中：?i(j)?xi(j)'?x0(j)'，i?1,2,?m，
?i(j)?b?1?j?6121?i?5j?1,2,?n,a?minmin??i(k)?，b?maxmax??i(j)?，??0.5
1?j?n1?i?m1n(4).求关联度：ri??yi(k)，i?1,2,?m
nj?1(7).排序：因素间的关联程度主要是用关联度的大小次序描述, 而不仅是关联度的大小。因此必须按ri的大小依次排序, 即得关联序。 问题三：预测学生后两学期的学习状况 多元线性回归预测模型：
模型一：多元线性回归法预测模型
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先算得四个学期的成绩之间的相关系数如下表所示： 学期1 学期2 学期3 学期4 学期1 1.000 0.7642 0.7112 0.6200 学期2 0.7642 1.000 0.6877 0.6511 学期3 0.7112 0.6877 1.000 0.7745 学期4 0.6200 0.6511 0.7745 1.000 由上表数据可发现，相关系数均大于0.5，说明不同学期之间的成绩具有高相关度，说明可以进行线性回归预测。
?i,j为第i个学生第j学期的预假设同学成绩无太大的波动性，波动范围合理。 记x测成绩，建立如下多元线性回归方程：
?i,j?ax0?bx0?cx0?d xi,j?1i,j?2i,j?3利用附件提供的前三个学期的成绩，可以算得第四个学期的成绩的预测值，所以，
用最小二乘拟合求解系数a,b,c,d.。再分别取j=5和j=6，就可以预测算得第5，6学期的学生成绩。运用MATLAB软件对这些数据进行分析系数的求解(程序见附件),所得回归方程为
?i,j?0.6961*x0?0.2068*x0?0.0225*x0?7.119 xi,j?1i,j?2i,j?2从上式可发现，系数值依次递减，说明第4 学期的成绩受第3学期影响最大，
随时间差的增大，影响力减小。图6给出了采用前三学期原始成绩预测的第四学期成绩的残差，可见大部分预测值与真实值之间的偏差小于10 分，只是对于极少部分成绩较差的学生预测的偏差还较大，因为这部分同学的成绩波动较大，不能按照线性回归来预测其成绩。
为了更精确的预测学生成绩，我们剔除一些成绩波动较大的学生的成绩，然后再次进行多元线性回归预测。如成绩变化太过悬殊及出现成绩为0的都先不考虑。最终我们剔除了序号为8，11，26，43，62，67，90，121， 181，231，249，264，267，273，288，301，307，466，491，536，557，565这些同学的成绩数据，再求解线性回归方程的系数，求得的多元线性回归方程如下并得残差分析图7：（求解的程序见附件）
?i,j?0.6205*x0?0.2164*x0?0.0034*x0?14.2833 xi,j?1i,j?2i,j?2
运用此式可以计算出第5，6学期的学生成绩，如下表：
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学生序号 第5学期成绩 第6学期成绩 1 77.871 79.008 2 77.915 78.552 3 71.637 73.403 4 80.736 81.620 5 82.473 83.219 6 75.496 76.557 ··················· 609 82.081 82.972 610 81.611 82.077 611 84.252 85.008 612 74.805 76.412
图6：未剔除数据前的多元线性回归预测的残差图
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