梅州市曾宪梓中学2010--2011学年上学期 高三年级期末考试数学试卷（理科）
（考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数g?x??x?3的定义域为（ ） A．?xx??3? B．?xx??3? C．?xx??3? D．?xx??3?
2. 已知i为虚数单位, 则复数i(1?i)的模等于（ ）
A .
12 B. C. 2 D. 2 223. 给出下列四个函数：①f(x)?x?1，②f(x)?其中在(0,??)是增函数的有（ ）
1，③f(x)?x2，④f(x)?sinx,xA．0个 B．1个 C．2 个 D．3个
?y?x,?4. 已知x,y满足约束条件?x?y?1, 则z?2x?y的最大
?y??1.?值为（ ）
33A . ?3 B. ? C. D. 3
22
5. 已知p:x?2，q:0?x?2，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 如果执行图1的程序框图，若输入n?6,m?4，那么
输出的p等于（ ） 图1 A. 720 B. 360 C. 240 D. 120
7. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为12??85，则正视图中x的值为 333 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
xx?8.若把函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移个单位,
4 沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函 y?sinx的图象,则y?f?x?的解析式为
4正视图4侧视图数
??? A. y?sin?2x???1 B.
4?????y?sin?2x???1
2??俯视图图2?????1?1 C. y?sin?x???1 D. y?sin?x???1
4?2??2?2
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
?????9. 设向量a?(1，，2)b?(2，3)，若向量?a?b与向量c?(?4，?7)共线，则?? 10. 已知直线l经过坐标原点，且与圆x2?y2?4x?3?0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为 .
????????11. 已知点A(1,0)，直线l:y?2x?4，点R是直线l上的一点。若RA?AP，则点P 的
轨迹方程为_________
312. 已知物体的运动方程为s?t2?（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2
t时的速度为____
?x?,1,?2,x?????13. 设函数f?x???2 若f?x??4，则x的取值范围
,?.??x,x??1??是 .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
BMAND14．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD内接于⊙O， BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，?MAB?35?, 则?D? .
图3OC?x?2t,15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：?（t为
?y?1?4t参数），
圆C的极坐标方程为??22sin?，则直线l与圆C的位置关系为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知向量
AA?AA???m??2cos,sin?,n??cos,?2sin?,.m?n??1
22?22??? (1) 求cosA的值;
(2) 若a?23, b?2, 求c的值.
17．（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录用，试问：
（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？
（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（其他因素不计），该人应该选择哪家公司？为什么？（参考值：1.059?1.5513、
1.0510?1.6289、1.0511?1.7103）
P 18．（本小题满分l4分）
如图4，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA?平面ABCD，PA?AD?2，AB?1,BM?PD于点M． (1) 求证：AM?PD；
(2) 求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.
BAMD 图4
1x2y2?1a?3的离心率e?. 直线x?t19．（本小题满分14分）已知椭圆E:2?2a3C??（t?0）与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C． (1) 求椭圆E的方程；
(2) 若圆C与y轴相交于不同的两点A,B，求?ABC的面积的最大值. 20．(本小题满分14分)设函数y?f(x)在(a,b)上的导函数为f?(x)，f?(x)在(a,b)上的导函数为f??(x)，若在(a,b)上，f??(x)?0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”．已知f(x)?141332x?mx?x． 1262(1)若f(x)为区间(?1,3)上的“凸函数”，试确定实数m的值；
(2)若当实数m满足|m|?2时，函数f(x)在(a,b)上总为“凸函数”，求b?a的最大值．
21．（本小题满分14分）如图5，过曲线C：y?ex上一点P0(0,1)作曲线C的切线
l0交x轴于点Q1(x1,0)，又过Q1作 x轴的垂线交曲线C于点P1(x1,y1)，然后再过
P1(x1,y1)作曲线C的切线l1交x轴于点Q2(x2,0)，又过Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2(x2,y2)，??，以此类推，过点Pn的切线ln 与x轴相交于点Qn?1(xn?1,0)，再过点Qn?1作x轴的垂线交曲线C于点Pn?1(xn?1,yn?1)（n?N*）．
(1) 求x1、x2及数列{xn}的通项公式； (2) 设曲线C与切线ln及直线Pn?1Qn?1所围成的图形面积为Sn，求Sn的表达式； Tx (3) 在满足(2)的条件下, 若数列{Sn}的前n项和为Tn，求证：n?1?n?1(n?N*). Tnxny Pn+1PnP1l0P0Qn+1 Q1图5 Ox 曾宪梓中学2010-2011第一学期 高三期末考试数学答题卡（理科）
高三____班 姓名___________ 座号__________ 成绩__________
一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二.填空题（每小题5分，共30分）
9._________ 10.__________ 11.___________ 12._________ 13.__________ （选做题）14.___________ 15.____________
三.解答题(本大题有6小题,满分80分) 16.(本题满分12分)