识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力.
AA?AA??? (1) 解: ∵m??2cos,sin?,n??cos,?2sin?, m?n??1,
22?22???AA?2sin2??1. ??2分 221 ∴ cosA??. ??4分
212? (2)解: 由(1)知cosA??,且0?A??, ∴A?. ??6分
23 ∴ 2cos2 ∵a?23,b?2, 由正弦定理得
ab232??,即,
2?sinAsinBsinBsin3 ∴sinB?1. ??8分 2∵0?B??,B?A,∴B?∴C???A?B??6. ??10分
?6. ∴c?b?2. ??12分
17. 【解析】本小题主要考查等差数列和等比数列基本知识，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识.
解：根据题意知A公司的年月工资是以等差数列递增的，B公司的年月工资是以等比数列递增的。
（1）由A公司：an?1500?(n?1)?230?230n?1270
由B公司：bn?2000(1?5%)n?1 ?????????4分
故他在第n年在A公司的月工资为230n?1270元，在B公司的月工资为
n?1元 2000(1?5%)（2）在A公司连续工作10年的总收入为： 1A10?18000?10?(10?9?2760)?304200元 ?????????????7分
2在B公司连续工作10年的总收入为：
24000(1?1.0510)B10??301872 ????????????10分
1?1.05故仅从工资收入总量较多的作为应聘的标准，该人应该选择A公司。 ??12分
解得h?63， ??10分 设直线CD与平面ACM所成的角为?，则sin??h6CD?3， ?12分 ∴cos??33.
∴ 直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为33. ??14分
解法2： 如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系A?xyz，
则A?0,0,0?，P?0,0,2?，B?1,0,0?，C?1,2,0?，D?0,2,0?， ∴???AC???1,2,0?,????AM???0,1,1?,???CD?M?0,1,1?.
???1,0,0?. ??8分
设平面ACM的一个法向量为?n?(x,y,z)， 由?n????AC?,?n?????AM?可得：??x?2y?0,?z?0.
?y令z?1，得x?2,y??1.
?∴n?(2,?1,1). ??10分
?????CD?n6设直线CD与平面ACM所成的角为?，则sin?????. 12分 ???3CDn∴cos??3. 33. ??14分 3∴直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为
19．【解析】本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识.
1x2y2?1?a?3?的离心率e?, （1）解：∵椭圆E:2?23aa2?31 ∴?. ?? 2分
a2 解得a?2.
x2y2?1． ?? 4分 ∴ 椭圆E的方程为?43（2）解法1：依题意，圆心为C(t,0)(0?t?2)．
?x?t,212?3t?22 由?x 得y?. y24??1,??4312?3t2∴ 圆C的半径为r?． ?? 6分
2∵ 圆C与y轴相交于不同的两点A,B，且圆心C到y轴的距离d?t，
22112?3t2∴ 0?t?，即0?t?．
7212?3t22∴ 弦长|AB|?2r?d?2?t?12?7t2． ?? 8分
422∴?ABC的面积S?1?t12?7t2 ?? 9分 2 ?127??7t??12?7t2
?1277t???2?12?7t22
?37. ?? 12分 742时，等号成立. 7 当且仅当7t?12?7t2，即t? ∴ ?ABC的面积的最大值为37． ?? 14分 7解法2：依题意，圆心为C(t,0)(0?t?2)．
?x?t,212?3t?22 由?x 得y?. y24?1,???4312?3t2∴ 圆C的半径为r?． ?? 6分
212?3t2 ∴ 圆C的方程为(x?t)?y?．
422∵ 圆C与y轴相交于不同的两点A,B，且圆心C到y轴的距离d?t，
22112?3t2∴ 0?t?，即0?t?．
7212?3t212?7t2 在圆C的方程(x?t)?y?中，令x?0，得y??，
4222 ∴ 弦长|AB|?12?7t2． ?? 8分 ∴?ABC的面积S?1?t12?7t2 ?? 9分 2 ?127??7t??12?7t22 ?1277t????12?7t22
?
37. ??12分 7
当且仅当7t?12?7t2，即t?42时，等号成立. 7 ∴ ?ABC的面积的最大值为
37． ?? 14分 720. 【解析】本小题主要考查函数、导数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识.
解：由函数f(x)?141332x?mx?x得，f??(x)?x2?mx?3 ????3分 1262(Ⅰ) 若f(x)为区间(?1,3)上的“凸函数”，则有f??(x)?x2?mx?3?0在区间
(?1,3)上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当
?f??(?1)?1?m?3?0， ????f(3)?9?3m?3?0?m?2?m?2． ???????????????????7分 即?m?2?(Ⅱ)当|m|?2时，f??(x)?x2?mx?3?0恒成立?当|m|?2时，mx?x2?3恒成立． ???????????????????????8分
当x?0时，f??(x)??3?0显然成立。 ?????????????9分
3?m x∵m的最小值是?2．
3∴x???2．
x从而解得0?x?1 ????????????????11分
3当x?0，x??m
x3∵m的最大值是2，∴x??2，
x从而解得?1?x?0． ???????????13分
当x?0，x?综上可得?1?x?1，从而(b?a)max?1?(?1)?2 ?????14分