2016-2017学年浙江省高三12月高考模拟数学
一、选择题：共10题
1．已知集合??={??∈??|0≤??≤4},??={??∈??||??|<3}，则??∪??=
A.[3,4] 【答案】B
B.(?3,4] C.(?∞,4] D.(?3,+∞)
【解析】本题主要考查集合的运算.
??= ??∈?? 0≤??≤4 ，??= ??∈?? ?? <3 = ??∈?? ?3
2．已知复数??=
1+ii
，其中i为虚数单位，则|??|= B. 2 2
A.2 【答案】C
1
C. 2
D.2
【解析】本题主要考查复数的运算和复数的模. ??=
1+ii
=
i 1+i i?i
=1?i, 则 ?? = 1+1= 2. 故选C.
3．“直线??与平面??内的两条直线都垂直”是“直线??与平面??垂直”的
A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】B
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】本题主要考查线面垂直的判定及充分必要条件.
线面垂直的判定定理：若直线与平面内的两条相交直线都垂直，则线面垂直.所以，由“直线??与平面??垂直”可得“直线??与平面??内的两条直线都垂直”；但“两条直线”不一定相交，由“直线??与平面??内的两条直线都垂直”不一定得到“直线??与平面??垂直”，故“直线??与平面??内的两条直线都垂直”是“直线??与平面??垂直”的必要不充分条件. 故选B.
4．已知直线??=????是曲线??=ln??的切线，则实数??=
A.2 【答案】C
1
B.2?? 1
C.?? 1
D.??2 1
【解析】本题主要考查导数的几何意义.
设切点为 ??,ln?? , 由??=ln??得??′=??, 则切线斜率为??， 对应的切线为???ln??=?? ????? ，即??=?????1+ln??,
又直线??=????是曲线??=ln??的切线，∴??=??，且?1+ln??=0， 解得??=??. 故选C.
5．函数??=??cos??(???≤??≤??)的图象可能是
1
1
1
1
1
1
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查函数的图像和性质. ?? ?? =??cos??(???≤??≤??),利用排除法.
由?? 0 =0,排除C选项；由?? 2 =0,排除B、D选项,故函数??=??cos??(???≤??≤??)的图象可能是A. 故选A.
???2??≥0,
6．若整数??，??满足不等式组 ??+2??+4≥0,则3??+4??的最大值是
7??+2???8≤0,
π
A.?10 【答案】D
B.?6 C.0 D.5
【解析】本题主要考查简单的线性规划. 画出不等式组表示的平面区域，如图所示：
令??=3??+4??,作直线3??+4??=0，当直线3??+4??=0平移到过点??时，??=3??+4??取???2??=011
，得?? 1， ，??的最大值为3×1+4×2=5. 得最大值，由 27??+2???8=0故选D.
7．已知0
2
1
当??增大时
A.??(??)增大，??(??)增大 C.??(??)增大，??(??)减小 【答案】B
【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布和期望、方差公式. ?? ?? =???+，当??增大时，?? ?? 减小；
2
?? ?? = ?1+??? ×??+ ??? × ??? + 1+??? ×=???2+??+=
2222224? ???4 +16, 由0
152
29
12
12
1
12
1
5
1
1
B.??(??)减小，??(??)增大 D.??(??)减小，??(??)减小
8．设??，??，??是非零向量，若|?????|=|?????|=|(??+??)???|，则
2
1
A.???(??+??)=0 【答案】D
B.???(?????)=0 C.(??+??)???=0 D.(?????)???=0
【解析】本题主要考查向量数量积的运算.
|?????|=|?????|=|(??+??)???|= ?????+????? ，∴?????=?????，
22∴?????=?????=0，即(?????)???=0. 故选D.
9．如图，已知三棱锥?????????，记二面角??????????的平面角是??，直线????与平面??????所
1
1
成的角是??1，直线????与????所成的角是??2，则
A.??≥??1 【答案】A
B.??≤??1 C.??≥??2 D.??≤??2
【解析】本题主要考查线面角、二面角的求解.
设??在平面??????内的射影为??,过??作????⊥????于??，连结????， ∴sin??=定. 故选A.
10．已知??(??)，??(??)都是偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，设函数??(??)=??(??)+??(1?
????
,sin??1=????
????????
,∵????≥????,∴sin??1≤sin??,∴??1≤??,而??与??2的大小关系不确
??)?|??(??)???(1???)|，若??>0，则 A.??(???)≥??(??)且??(1+??)≥??(1???) B.??(???)≥??(??)且??(1+??)≤??(1???) C.??(???)≤??(??)且??(1+??)≥??(1???) D.??(???)≤??(??)且??(1+??)≤??(1???) 【答案】A
【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查分类讨论思想.
2?? 1??? ，??(??)≥?? 1??? ??(??)= ，
2?? ?? ，??(??)
2?? ??? ，?? ??
2?? ??? ，??(??)=?? ??? 0, ??+1 2? ???1 2=4??>0, ∴ 1+?? > 1??? ,?? 1+?? >?? 1??? ,
∴若?? ?? >?? 1+?? ，则?? ??? =2?? 1+?? ，?? ?? =2?? 1??? ， ∴??(???)>??(??)；
若?? 1??? ≤?? ?? ≤?? 1+?? ，则?? ??? =2?? ??? =2?? ?? ， ?? ?? =2?? 1??? ，∴??(???)≥??(??)；
若?? ?? ≤?? 1??? ，则?? ??? =2?? ??? =2?? ?? ，?? ?? =2?? ?? ，∴?? ??? =??(??). 综上??(???)≥??(??)，同理可得??(1+??)≥??(1???). 故选A.
二、填空题：共7题
11．抛物线??2=2??的焦点坐标是，准线方程是.
【答案】(2,0)，??=?2 【解析】本题主要考查抛物线的性质.
抛物线??2=2??的焦点坐标是(2,0)，准线方程是??=?2. 故答案为(2,0)，??=?2.
12．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.
1
1
1
1
11
【答案】20+4 5，8
【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积和体积.