【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系.
(1)设出直线????的方程，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理证明两直线斜率之积等于?1即可；
(2)将四边形的面积转化为关于??的表达式，得到关于??的方程即可求解.
????+1=??2，????+1=??2.记????，22．????分别是数列{????}，已知数列{????}满足??1=1，{????2}1+??1+??
??
??
????
的前??项和，证明：当??∈???时， (1)????+1
1
??+1
2?2???1；
(3) 2???1
??
【答案】(1)由??1=1及????+1=1+????2知????>0，
??
????
故????+1?????=1+??2?????=1+??2<0，
??
??
?????
3
所以????+1
1
??+1
=??+????，得??
??
11
??+1
2=??
1?????1
1
??2+????2+2，
1??121
??+1
2=
1????
2+????2+2=
2+?????12+????2+2×2=?=+??12+??22+?+
????2+2??，
又??1=1，所以????=??(3)由(2)知????+1= ??1
??+1
2
?2???1，??∈???.
1??2??≤2??+2， +2??+1，由????≥??1=1，得??+1 1 2??1所以，当??≥2时，????≤
=
22 ??<
2 ??+ ???1= 2( ??? ???1)，
由此????
又??1=1，故????< 2??. 另一方面，由????=??
1
??+1
???，得????=??
??
11
??+1
???≥ 2??+2?1> 2???1.
1
1
综上， 2???1
1
??+1
2
=??
1
??2
+????2+2，求和，即可得结论；
(3)利用放缩法，求和，即可得证.