第一章 行列式 —— §1.2 n阶行列式
这时，当第二行取a21时，取完第三行后得到a14a21a32，第四行
可取a43，
当第二行取a23时，取完第三行后得到a14a23a32，第四行
必然取到0，
综上知，该行列式中仅有含a14a21a32a43的一项非0，该项符号
为(?1)N(4123)?(?1)3??1，于是，由于a14?a21?a32?a43?1，得
0101101001000011【解法二】由于第三行只有一个非零元，故可以从它入手，按不同行不同列的原则去确定展开式中的项的构成：
取定a32后，第一行就只能取a14了，从而第四行也就只能取a43了，
于是，最后确定第二行只能取a21了。于是确定展开式中仅有一个非零项，它由a14，a21，a32，a43构成，
而含这四个元素的项的符号由逆序数N(4123)?3确定，为负号，
??1。
0101即知，
101001000011??1。
【例22】计算上、下三角形行列式和对角形行列式。
【补充定义】上三角形行列式就是主对角线下方元素全为0的行列式，下三角形行列式就是主对角线上方元素全为0的行列式，对角形行列式就是主对
11
第一章 行列式 —— §1.2 n阶行列式
角线以外元素全为0的行列式。 【解】先计算上三角形行列式的值：
a1100?0a12a220?0a13?a1na23?a2na33?a3n ???0?ann要得到其非零项，第一列元素只能取a11，这时，第二列元素只能取
a22，从而，第三列元素只能取a33，…，最后，第n列元素只能取ann，于
a110是，0a12a220?0a13?a1na23?a2na33?a3n?a11a22a33?ann。 ???0?ann?0结论：上三角形行列式的值等于其主对角线上元素的相乘积。 同样道理，下三角形行列式和对角形行列式的值都等于其主对角线
上元素的相乘积。
a11a21a31?an1a1100?00a22a32?an20a220?000??000?a11a22a33?ann，
a33????an3?ann00??000?a11a22a33?ann。
a33?0????ann结论是：上三角形、下三角形、对角形行列式的计算结果，都是主对角
12
第一章 行列式 —— §1.2 n阶行列式
线上元素的相乘积。
相应练习见课本
【第四版】课本习题一(A)中的⒏⒐⒑⒒12.大题。
13