角形的面积为6，则叠加矩形的面积为 ；
（2）已知△ABC在正方形网格的格点上，在图9中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚线作出
痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）
(3) 如图10所示的坐标系，OA=3，点P为第一象限内的整数点，使得△OAP的叠加矩形是正方形，写出．．
所有满足条件的P点的坐标。
（1）3 ??????1分 （2）作图正确 ??????2分
（3）图略P,3);P2(2,3);P1(13(3,3) （答对1个坐标得1分）
７、１４年丰台一模22. 在学习三角形中线的知识时，小明了解到：三角形的任意一条中线所在的直线可
以把该三角形分为面积相等的两部分。进而，小明继续研究，过四边形的某一顶点的直线能否将该四边形平分为面积相等的两部分？他画出了如下示意图（如图1），得到了符合要求的直线AF。
ECFDBAyABD1 O1 图2 Cx图1 小明的作图步骤如下： 第一步：连结AC；
第二步：过点B作BE//AC交DC的延长线于点E； 第三步：取ED中点F，作直线AF； 则直线AF即为所求.
请参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图2，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过．．顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式. 解：正确构图??????????????? 1分
连结AO，作BM//AO交x轴于点M；
连结AC，作DN//AC交x轴于点N； 取MN中点F，作AH⊥x轴于H。
∵BM//AO∴∠BMO=∠AOH
∵∠BOM=∠AHO=90°∴△BMO∽△AOH ∴
1MO1FHCNByADBOAH?MOOH∴
24?∴MO=1.5????2分 MO3x同理 CN=0.5???????????????3分 ∴M（-1.5,0），N（4.5,0）
∴MN的中点F（1.5,0）????????????4分
6
设直线AF的解析式为
y?kx?b (k?0)
把A（3,4）和F（1.5,0）代入得
8??4?3k?b8?k?y?x?4??????5分 解得∴直线AF的解析式为3??30?1.5k?b???b??4 ８、14年大兴一模22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6). （1）当G(4，8)时，则∠FGE= ° （2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被 过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形． 要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）. 22 .(1)90 ……………………………………1分 直接计算后利用勾股定理 (2)P (7,7) ……………………………….3分 PM是分割线. ????????????????4分
F
………………………..5分
O
M E
9、14年昌平一模22. 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别
为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC∠EDF=30°， EF=2．将?62，∠F=90°，
△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． （1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；
（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：
①∠FCD的最大度数为 ；
②当FC∥AB时，AD= ；
③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ; ④△FCD的面积s的取值范围是 .
7
CFFCCEEA
D图1BAD图2
BA备用图B
解：（1）2. ????????????????????????????????? 1分 （2）① 60°. ??????????????????????????????? 2分
9-3. ???? 3分此时FC∥AB过点F作AC的垂线构造直角三角形
2 ③ . ???? 4分 设AD=x,过点F作FH垂直于AC与H则CH=9-x利用勾股即可
3 ②
④23≤s≤63. ???????? 5，分两个极点D与A重合，E与C重合
BC10、14年顺义一摸22．在△ABC中，
时，△ABC是直角三角形；当a2222?a，AC?b，AB?c，设c为最长边．当a?b?c?b2?c2时，利用代数式a2?b2和c2的大小关系，可以
判断△ABC的形状（按角分类）．
（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时， △ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形． （2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2222△ABC为锐角三角形；?b2>c2时，当a?b 三角形？ 解：（1）锐角，钝角． ???????????????????????? 2分 （2）∵c为最长边，∴4≤c?6． ①a2?b2?c2，即c2?20，c?25， ∴当c?2②a25时，这个三角形是直角三角形．?????????? 3分 5时，这个三角形是锐角三角形．????????? 4分 ?b2?c2，即c2?20，0?c?25， ∴当4≤c?2③a2?b2?c2，即c2?20，c?25， ∴当2 11、14 5?c?6时，这个三角形是钝角三角形．????????? 5分 年房山一模阅读下列材料： 8 小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为5、10、13 ，求△ABC的面积． 小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积. 他把这种解决问题的方法称为构图法． 请回答： (1)图1中△ABC的面积为 ； 参考小明解决问题的方法，完成下列问题： (2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1) ． ①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为13、25、29的格点△DEF； ②计算△DEF的面积为 ． (3)如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若 PQ?22,PR?13,QR?17 ,则六边形AQRDEF的面积为__________． EFPAQ图3 DR 图1 图2 解：（1）图1中△ABC的面积为 3.5 . ..................................1分 D （2）① 如图2所示： （答案不唯一） E.................................. 2分 图2 9 F ② △DEF的面积为 8 ． .................................. 3分 （3）六边形ABCDEF的面积是 31 ． ................................5分 12、 14年燕山一模22. 阅读下面材料： 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平 行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对 边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图 1 所示，平行四边形ABEF即为?ABC的“友好平行四边形”． FCAE 图2 请解决下列问 图1 A（2）若 BBC题: （1）仿照以上 叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”； ?ABC是钝角三角形，则?ABC显然只有一个“友好矩形”， 若?ABC是直角三角形，其“友好矩形”有 个； （3）若?ABC是锐角三角形，且AB?AC?BC，如图2，请画出?ABC的所有“友好矩形”； 指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ??????1分 （2）2； ??????2分 （3）画图: ??????3分 EADKFBGHC ABHK. ??????4分 理由:易知这三个矩形的面积都等于?ABC的面积的一半，所 以这三个矩形的面积相等,令其为S,设矩形BCDE，矩 周长最小的“友好矩形”是矩形 形CAFG，矩形 ABHK的周长分别为L1、L2、L3， ?ABC的边长BC?a，CA?b，AB?c， 2S2S2S?2a，L2??2b，L3??2c， (c?b?a)，则L1?abc 10