∴L1 而ab?L2?(2S2Sab?S?2a)?(?2b)?2(a?b)?， abab?S，a?b，∴L1?L2?0，即L1?L2.
同理可证L2?L3.
13、
14年密云一模22．阅读并操作：
如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③)．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1)．
请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．
(1)新图形为平行四边形；
(2)新图形为等腰梯形．
利用面积，等积变形 (1)…..3分 (2) …5分
11
14、14年通州一模22．问题解决
如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°， ∠B=∠E=30°.
（1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，
A（D）
C
图1 图2
C
A
设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是__________；
B（E）
D D
B
E
（2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并
尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且S?DCF
N
A
（1）相等. . …………………..(1分)
（2）证明：?DM、AN分别是△BDC和△AEC中BC、CE边上的高， ??DMC??ANC?90?
B
图3
E
C
B
E 图4
C
M
D
D
相应的BF的长． ?S?BDE，请直接写出．．．．
B
A
??DCE?90?
??DCN?90?
??DCB??BCN?90?
N A
M
D
??ACB?90? ??ACN??BCN?90?
??DCB??ACNC 图3
E
?DC?AC
12
?△DCM≌△ACN( AAS ) . . …………………..(2分)
?DM?AN
BC?DM ? S??S1?BCD2 CE?AN
S?ACE?2?S2 且CE?BC
?S1?S2 . . …………………..(3分) (3)BF?23或43 . . …………………..(5分)
15、14年一模平谷22．如图1，在△ABC中，E、D分别为AB、AC上的点，且ED//BC，O为DC中点，
连结EO并延长交BC的延长线于点F，则有S四边形EBCD=S△EBF.
（1）如图2，在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于
点M、N．将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，当直线MN满足某个条件时，△MON的面积存在最小值．直接写出这个条件:_______________________.
（2）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（
92，
92）、（4、2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求
其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．
AEDOB图1
(本小题满分5分)
AyCBPFO图2BOPCA图3x
解：（1）当直线MN旋转到点P是线段MN的中点时， △MON的面积最小．------------1分 （2）分两种情况：
①如图3①过点P的直线l 与四边形OABC 的一组对边 OC、AB分别交于点M、N． 延长OC、AB交于点D，易知AD = 6，S△OAD＝18 ．
由（1）的结论知，当PM=PN时，△MND的面积最小，此时四边形OANM的面积最大． 过点P、M分别作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1、M1． 由题意得M1P1=P1A = 2，从而OM1=MM1= 2． 又P(4,2)，B(6,3)
∴P1A=M1P1=O M1=P1P=2，M1 M=OM=2，可证四边形MM1P1P是正方形．
∴MN∥OA，∠MND=90°，NM=4，DN=4．求得S△MND＝8 ----------------------------------2分
13
∴S四边形OANM
?S?OAD?S?MND?18?8?10. ------------------------------------------------3分
图3① 图3 ②
② 如图3②，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N． 延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式为 y =－x＋9 ． 则T点的坐标为（9，0）．
1981∴S△OCT= ×9× = ． -----------------------------------------------------------------------------4分
224由(1)的结论知：当PM=PN时，△MNT的面积最小，此时四边形OCMN的面积最大． 过点P、M点分别作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足为P1 ，M1. 从而 NP1 =P1M1，MM1=2PP1=4．
∴点M的横坐标为5，点P（4、2），P1M1= NP1 = 1，TN =6． 18133
∴S△MNT= ×6×4=12，S四边形OCMN=S△OCT-S△MNT = -12= ＜10．
244
综上所述：截得四边形面积的最大值为10． -----------------------------------------------------5分
16、14年怀柔一模22．如图，定义：在Rt△ABC中，∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=
角?的邻边AC?.
角?的对边BCB根据上述角的余切定义，解答下列问题： （1）ctan60°= . （2）求ctan15°的值. 解：（1）
AαC3.?????????????????2分 3（2）如图，作△DEG，使DE=GE，∠D=15°.
过点G作GH⊥DE的延长线于点H. ?????????????????3分 ∵ED=EG，∠D=15°. ∴∠2=30°， 在Rt△GEH中，∵∠H =90°, ∠2=30°.
1G∴设GH=x，则EH=
3x ，GE=DE=2x,
D2EH 14
∴DH= DE+EH=2x+
3x.
∴ctan15°=
DH2x?3x??2?3????????????????????5分 GHx17、延庆的22题还是园
15