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2016年广西贵港市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1．﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣ D．
2．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3 3．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2）3=﹣6 B．a3+a=a3 C．
=4
D．（a3）2=a5
4．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．25
B．25或20 C．20
D．15
5．小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是（ ） A．165分
B．168分
C．170分
D．171分
6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
7．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（ ） ①y=x ②y=﹣2x+1 ③y=﹣ ④y=3x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两地相距为（ ） A．100m
B．150m C．200m D．250m
9．y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12， 已知四条直线y=kx﹣3，则k的值为（ ）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3
D．4
10．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（ ）
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A． B． C． D．3
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CO⊥AB，∠C=30°，CD=24，则阴影部分的面积是（ ）
A．32π B．16π C．16 D．32
12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0； ②b+c+1=0； ③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算：﹣1﹣5= ． 14．分解因式：ab2﹣a= ．
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15．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是 ．
16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为H，AD的中点E的对应点记为G，若△GFH∽△GBF，则AD= ．
17．E，F为圆上的两点，如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，且∠CDE=∠ADF，若⊙O的直径为5，CD=4，则弦EF的长为 ．
18．∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC如图，的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平行线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An= ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（1﹣
）0+|﹣
|﹣2cos45°+（）﹣1．
（2）解不等式组．
20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
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（1）使三角形的三边长分别为3、2、（在图（1））中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2）中画一个即可）．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数
在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
22．今年“五．一”节期间，某商场举行抽奖促销活动，抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率．
23．某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米
3
）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
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（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E． （1）求证：DE⊥AC；
（2）连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求
的值．
25．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
26．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G． （1）求证：AE⊥BF；
（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
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