2015年08月03日不等式. 因式分解
一．选择题（共14小题） 1．（2002?徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（ ） A．p＞﹣1 B． p＜1 C． p＜﹣1 D． p＞1 2．（2014春?北京校级月考）某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式为（ ） A．B． 18≤22﹣×0.55≤20 18≤22﹣≤20 18≤22﹣0.55x≤20 C．D． 18≤22﹣≤20 3．（2008春?利川市期末）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式是（ ） A．B． C． D． 4×≥100 4×≤100 4×＜100 4×＞100 4．（2013?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[则x的取值可以是（ ） 40 45 A．B． ]=5，
51 C． 56 D． 5．（2013?攀枝花模拟）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式的解集是（ ） A．x＜﹣2 ＜m
B． x＜﹣1 C． x＜0 D． x＞2 6．（2012?常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式： ①
＜
；②
＜
；③
；④
＜
其中不等式正确的是（ ） ①③ ①④ A．B． 7．（2012?襄阳）若不等式组a≤3 A． B． a＜3 ②④ C． ②③ D． 有解，则a的取值范围是（ ）
C． a＜2 a≤2 D． 8．（2012?鼓楼区一模）若关于x的不等式 A．3≤m＜4
整数解共有2个，则m的取值范围是（ ） C． 3＜m≤4 第1页（共17页）
B． 3＜m＜4 3≤m≤4 D．
9．（2011?阳江模拟）无论m为何值，点A（m﹣3，5﹣2m）不可能在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 10．（2009?黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A．4种 B． 3种 C． 2种 D． 1种 11．（2009?瑞安市校级自主招生）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a≤﹣ B． ﹣5≤a＜﹣ C． ﹣5＜a≤﹣ D． ﹣5＜a＜﹣ 12．（2006?日照）已知方程组： A．m≥﹣ B． m≥ 的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ）
m≥1 C． D． ﹣≤m≤1 13．（2015春?万源市校级月考）如果25+5能被n整除，则n的值可能是（ ） 20 30 35 40 A．B． C． D． 14．（2011?大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a+ab+bc=b+ab+ac，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B． 直角三角形 等腰三角形或直角三角形 C．D． 等腰直角三角形
二．填空题（共12小题） 15．（2011?眉山）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 ．
16．（2010?江津区）我们定义
=ad﹣bc，例如
=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜
3
2
2
3
2
2
713
＜3，则x+y的值是 ．
17．（2009?凉山州）若不等式组
18．（2009?雅安）定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=取值范围是 ． 19．（2006?潍坊）附加题： （B题）不等式组
的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于 ．
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的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）
2009
= ．
，例如：1⊕2=2，若（﹣2m﹣5）⊕3=3，则m的
20．（1997?重庆）已知不等式组
21．（1997?山东）若关于x的不等式
22．（2013?乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4． 给出下列关于（x）的结论： ①（1.493）=1； ②（2x）=2（x）； ③若（
）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
的解集为x＜2，则k的取值范围是 ．
的解集1≤x＜2，则a= ．
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）； ⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）．
23．（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围
是 ． 24．（2012?宁波模拟）重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋，需要从西部鞋都（重庆璧山）运往相距300千米的四川成都．甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距成都130千米的A处发现有部分皮鞋丢在B处，立即以原速返回到B处取回皮鞋，甲车为了还能比乙车提前到达成都，开始以100千米/小时的速度加速向成都前进，设A与B的距离为a千米，结果甲车比乙车提前到达成都（不考虑其它因素），则a的取值范围是 ．
25．（2010?张家港市模拟）若关于x的不等式组
的解集是x＞1，则m值 ．
26．（2009?厦门）已知ab=2．①若﹣3≤b≤﹣1，则a的取值范围是 ；
22
②若b＞0，且a+b=5，则a+b= ．
三、因式分解：
1．m(p－q)－p＋q；
2
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2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x－2y－2xy＋xy；
4．abc(a＋b＋c)－abc＋2abc； 5．a(b－c)＋b(c－a)＋c(a－b)； 6．(x－2x)＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)＋12(y－x)z＋36z；
8．x－4ax＋8ab－4b； 9．(ax＋by)＋(ay－bx)＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a)(1－b)－(a－1)(b－1)； 11．(x＋1)－9(x－1)； 12．4ab－(a＋b－c)； 13．ab－ac＋4ac－4a； 22
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
22
2
2
2
4433
14．x3
n＋y3
n； 16．(3m－2n)3
＋(3m＋2n)3
； 18．8(x＋y)3
＋1； 20．x2
＋4xy＋3y2
； 22．x4
＋2x2
－8； 24．x5
－2x3
－8x； 26．(x2
－7x)2
＋10(x2
－7x)－24；
28．(x2
＋x)(x2
＋x－1)－2； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；
31．x2
－y2
－x－y； 33．m4
＋m2
＋1； 35．a3
－ab2
＋a－b； 37．x6
－y6
＋3x2y4
－3x4y2
； 39．m2
－a2
＋4ab－4b2
； 15．(x＋y)3
＋125； 17．x6
(x2
－y2
)＋y6
(y2
－x2
)； 19．(a＋b＋c)3
－a3
－b3
－c3
； 21．x2
＋18x－144； 23．－m4
＋18m2
－17； 25．x8
＋19x5
－216x2
； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2
； 29．x2
＋y2
－x2y2
－4xy－1； 32．ax2
－bx2
－bx＋ax－3a＋3b； 34．a2
－b2
＋2ac＋c2
； 36．625b4
－(a－b)4
；
38．x2
＋4xy＋4y2
－2x－4y－35； 40．5m－5n－m2
＋2mn－n2
．
第4页（共17页）
2015年08月03日不等式
一．选择题（共14小题） 1．（2002?徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（ ） A．p＞﹣1 B． p＜1 C． p＜﹣1 D． p＞1 考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组． 专题： 压轴题． 分析： 把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围． 解答： 解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p， 把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p， ∵x＞y， ∴8﹣5p＞10﹣7p， ∴p＞1． 故选D． 点评： 主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围． 2．（2014春?北京校级月考）某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式为（ ） A．B． 18≤22﹣×0.55≤20 18≤22﹣≤20 18≤22﹣0.55x≤20 C．D． 18≤22﹣≤20 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式． 分析： 每升高100米，气温下降0.55，那么每升高1米，气温下降米；海拔为x米，则升高了x米，气温就在22的基础上下降了x×解答： 解：根据题意，得 18≤22﹣，而温度适宜的范围是18～20． ×0.55≤20．故选A． 点评： 本题的关键在于逐步分析题意，能够正确书写连不等式． 3．（2008春?利川市期末）在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式是（ ） A．B． C． D． 4×≥100 4×≤100 4×＜100 4×＞100 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式． 专题： 应用题． 分析： 为了安全，则人跑开的路程应大于100米． 第5页（共17页）