路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间，是解答： 解：根据题意，得4×＞100． s． 故选D． 点评： 此题特别注意：人跑的时间，即导火索燃烧的时间． 4．（2013?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[则x的取值可以是（ ） 40 45 A．B． ]=5，
51 C． 56 D． 考点： 一元一次不等式组的应用． 专题： 压轴题；新定义． 分析： 先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 解答： 解：根据题意得： 5≤＜5+1， 解得：46≤x＜56， 故选C． 点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集． 5．（2013?攀枝花模拟）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式的解集是（ ） A．x＜﹣2 B． x＜﹣1 C． x＜0 考点： 解一元一次不等式；解一元一次方程． 专题： 压轴题；新定义． 分析： 先根据新定义得到2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6，解得m=1，则不等式化为＜m
D． x＞2 ＜1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集． 解答： 解：∵2※3+m※1=6， ∴2×3+2﹣3+m×1+m﹣1=6， ∴m=1， ∴＜1， 去分母得3x+2＜2， 移项得3x＜0， 系数化为1得x＜0． 故选C． 点评： 本题考查了解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力． 6．（2012?常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：
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①＜；②＜；③；④＜
其中不等式正确的是（ ） ①③ ①④ ②④ ②③ A．B． C． D． 考点： 不等式的性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到正确，②不正确；同理可得到解答： ＜，则③正确，④不正确． ＜，得到①解：∵＜，a、b、c、d都是正实数， ∴ad＜bc， ∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b）， ∴＜，所以①正确，②不正确； ∵＜，a、b、c、d都是正实数， ∴ad＜bc， ∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c）， ∴＜，所以③正确，④不正确． 故选A． 点评： 本题考查了不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 7．（2012?襄阳）若不等式组
有解，则a的取值范围是（ ）
a≤3 a≤2 A．B． a＜3 C． a＜2 D． 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 解答： 解：， 由①得，x＞a﹣1； 由②得，x≤2， ∵此不等式组有解， ∴a﹣1＜2， 解得a＜3． 故选：B． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 第7页（共17页）
8．（2012?鼓楼区一模）若关于x的不等式
整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
3≤m≤4 A．3≤m＜4 B． 3＜m＜4 C． 3＜m≤4 D． 考点： 一元一次不等式组的整数解． 专题： 压轴题． 分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 解答： 解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m， 因为不等式组只有2个整数解， 所以这两个整数解为：2，3， 因此实数m的取值范围是3＜m≤4． 故选：C． 点评： 本题考查了一元一次不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m的范围，是解决本题的关键． 9．（2011?阳江模拟）无论m为何值，点A（m﹣3，5﹣2m）不可能在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一元一次不等式组的应用；点的坐标． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 在那个象限，取决于横纵坐标的取值情况，根据不同可列成不等式组，看看有没有解，从而可判断在那个象限． 解答： 解：当时，因为m＞3，m＜，所以不等式组无解． 其他根据不同情况都有解．所以可能在第二，第三，第四象限． 故选A． 点评： 本题考查一元一次不等式组，以及点的坐标，不同象限横纵坐标的取值不同． 10．（2009?黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A．4种 B． 3种 C． 2种 D． 1种 考点： 一元一次不等式组的应用． 专题： 应用题；压轴题；方案型． 分析： 关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案． 解答： 解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y． 依题意得：， 解得：x＞1． ∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0， ∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2． 故有2种租房方案． 故选C． 第8页（共17页）
点评： 本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解． 11．（2009?瑞安市校级自主招生）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a≤﹣ B． ﹣5≤a＜﹣ C． ﹣5＜a≤﹣ D． ﹣5＜a＜﹣ 考点： 一元一次不等式组的整数解． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 解答： 解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21， 因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17． 所以可以得到16≤2﹣3a＜17， 解得﹣5＜a≤﹣． 故选：C． 点评： 正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12．（2006?日照）已知方程组： A．m≥﹣ B． m≥ 的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ）
m≥1 C． D． ﹣≤m≤1 考点： 解一元一次不等式；解二元一次方程组． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 本题首先要解这个关于x、y的一元一次方程，求出方程组的解，根据题意，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围． 解答： 解：， ②﹣①×2得， 7x=﹣m+1， 解得x=﹣﹣﹣③； 把③代入①得， y=﹣﹣﹣④； ∵2x+y≥0， ∴×2+≥0， 解得m≥﹣． 故选A． 第9页（共17页）
点评： 本题是一个方程组与不等式的综合题目．解关于m的不等式是本题的一个难点．解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 13．（2015春?万源市校级月考）如果25+5能被n整除，则n的值可能是（ ） 20 30 35 40 A．B． C． D． 考点： 因式分解的应用；幂的乘方与积的乘方． 专题： 压轴题． 分析： 先把把257转化成514，再提取公因式513，最后把513化成512×5，即可求出答案． 解答： 解：257+513=514+513=513×（5+1） 713
=5×6 12=5×30， 则n的值可能是30； 故选B． 714点评： 此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把25转化成5，再提取公因式进行因式分解即可． 14．（2011?大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a+ab+bc=b+ab+ac，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B． 直角三角形 等腰三角形或直角三角形 C．D． 等腰直角三角形 考点： 因式分解的应用． 专题： 压轴题；因式分解． 分析： 把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状． 322322解答： 解：∵a+ab+bc=b+ab+ac， 332222∴a﹣b﹣ab+ab﹣ac+bc=0， 322322（a﹣ab）+（ab﹣b）﹣（ac﹣bc）=0， 222a（a﹣b）+b（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0， 222（a﹣b）（a+b﹣c）=0， 222所以a﹣b=0或a+b﹣c=0． 222所以a=b或a+b=c． 故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形． 故选C． 点评： 本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键． 二．填空题（共12小题） 15．（2011?眉山）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 6≤a＜9 ． 考点： 一元一次不等式的整数解． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 解不等式得x≤，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围． 13322322
解答： 解：原不等式解得x≤， ∵解集中只有两个正整数解， 则这两个正整数解是1，2， 第10页（共17页）