2012年商丘师范学院数学建模模拟练习
承 诺 书
我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果.
我们的参赛报名号为：三十七组
参赛组别（本科或专科）：本科
参赛队员 (签名) ：
队员2：马威
队员3：杨乾坤
队员1：袁野
2012年商丘师范学院建模模拟练习
编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：
竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2012年商丘师范学院数学建模模拟练习
题 目 手机品牌的选择
摘要
进入21世纪，手机已经成为人们日常生活中重要的一部分.面对市场上众多的手机品牌，如何选择一部合适的手机显得尤为重要.在此我们选择五种具体品牌手机，对其各项评价指标进行分析、比较，运用层次分析法建立数学模型.
问题一，我们首先利用互联网选择了诺基亚6300、摩托罗拉ROKR E2、索尼爱立信W600c、联想S50、三星SGH-D848五种手机相关信息，并对每种手机的使用成本、待机时间、外观、显示屏幕大小、功能、性能稳定性、使用寿命这七种指标进行了查找与统计，依次在这七个方面中根据其使用成本、性能等进行分析，最后得到五种手机在这七个方面的优劣性.
问题二，我们首先以层次分析(Step Analysis)为核心思想，利用层次分析法（AHP），确立模型的目标层、准则层、方案层,并且在确立成对比较矩阵时采用1-9尺度法，建立准则层对目标层、方案层对准则层的正互反矩阵.又利用简单计算近似算法-和法求得矩阵的最大特征值?及对应的特征向量W,并且又运用MATLAB工具来求?和W，与和法得到的结果相比较，差别甚小，再应用一致性比率公式CR=CI/RI检验矩阵一致性，最后由以上得到的权向量得出手机的组合权重，得到最好的目标，即得到了三星SGH-D848手机综合评定结果最好.此模型把手机的具体参考指标量化为数学因子，简单易算，结果准确.
关键字： 特征值 优劣性 层次分析 一致性 组合权重
一、问题重述
手机作为近年新的重要通讯工具为我们的工作、学习、娱乐带来极大的方便，几乎成为人们日常生活中的必需品,其销售市场随之变得“战火纷飞”，现在市场上的手机品牌数量众多，具有不同爱好的人选取手机标准不一样，而且不同的手机在外表和性能等方面也有很大不同，面对诸多手机品牌，消费者眼花缭乱，选择时顿感手足无策.所以选择合适品牌的手机并不是一件容易的事.一般选择手机主要从下面几个方面考虑：使用成本、待机时间、外观、显示屏幕大小、功能、性能的稳定性、使用寿命等等.我们现在就是根据目前市场上最受人们喜欢的几种名牌手机的具体情况，利用互联网查找数据建立相应的数学模型对几种手机进行分析,然后综合评价得出最好的结果，为不同爱好的朋友提供一些指导性的建议.
二、问题分析
问题一，我们首先利用网络工具查找五种具体品牌的手机，再查找并获得五种手机的使用成本、待机时间、外观、显示屏幕大小、功能、性能稳定性、使用寿命这几个方面的详细信息，将它们汇总在一起，针对每个方面进行对五种手机比较得出五种手机在各个方面的优势.
问题二，普遍利用层次分析法（AHP）对所有方案进行排序，对于该模型分析其内在各个方面因素间的联系和结构，并将此结构分成三层，即目标层、准则层、方案层.将每一层所有因素的联系用线表示出来，然后对于同一层的因素对上一层因素的重要性进行评估，并且得到成对比较矩阵（两两比较）.再利用一致性检验公式对矩阵进行检验.若通过检验，则由矩阵得到的最大特征值与对应的特征向量，即权向量；否则不是，应重新建立成对比较矩阵.对于由每一层对上层重要性比较得到的权向量进行层次间重要性组合权重计算，最后得到各个方案所占组合权重，即确定最优目标，对五种手机进行排序，知道选择何种目标.
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三、模型假设
1. 2. 3. 4. 5. 6.
所选取的手机皆生产于本品牌正规的生产厂家； 每个手机所配备的耳机使用时间相同；
对固定的机型所涉及到的各种价位无论在任何地点都相同； 手机损坏非人为因素，而是手机自身系统引出现问题引起故障； 手机的使用成本只包括耳机、电池、外壳、屏保、维修费用等方面； 我们所分析的各种手机其售价大致相同.
四、符号假设
PI：评价指标的成对比较矩阵；
A ：成对比较矩阵；
?：最大特征值； ~Wij：A的每一列向量归一化结果；
~~Wi：对Wij按行求和结果；
W：权向量（特征向量）；
CI：一致性指标；
RI：随机一致性指标；
CR：一致性比率.
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