P5?1?1/2??2=??1/3?3?211/21/43311/21/431/221145211/2434115742161/3??1/3?1/4?? 1/5?1??2??1/3?1/4?? 1/6?1??
?1?1/3??1/5P6=??1/7?1/2?
?1?1/2??1/3P7=??1/5?1/2?
211/21/313211/24532132??1?1/4?? 1/3?1??其中Pi（i=1，2，3……7）分别是五种手机关于使用成本、待机时间、外观、显示屏幕大小、功能、性能的稳定性、使用寿命评价指标的成对比较矩阵.
5.23 计算成对比较矩阵权向量并作一致性检验
由于以上的成对比较矩阵不是一致阵，通过MATLAB数学计算工具我们求得成对比较矩阵A和Pi的最大特征值?以及它所对应的特征向量，并将特征向量作为比较各指标的权向量（具有不一致性），其不一致程度在容许范围内.若在允许范围内，则其特征向量作为权向量；否则应重新构造成对比较矩阵A和Pi.
首先为求解成对比较矩阵的最大特征值（?>=n）与它对应的特征向量，我们采用简便的近似方法计算其特征根和特征向量（因为成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的量化结果，对它精算是没有必要的）.这里有幂法、和法、根法等近似方法，我们采用和法：
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将A的每一列向量归一化得Wij?~~对Wij按行求和得Wi?~W?iji?1n~aijn
ij?ai?1;
~将Wi归一化Wi?~Win?Wi?1~i,W=((W1,W2,...Wn)T,即为近似特征向量；
计算?=
1n?ni?1(AW)Wii,作为最大特征向量的近似值.
这个方法实际上将成对比较矩阵的列向量归一化后取平均值，作为它的特征向量.因为成
对比较矩阵为一致阵时其每一列为特征向量，所以若矩阵的不一致性不严重，取其列向量的平均值为近似向量是合理的. 现在我们对矩阵P1进行运算：
?1?4??1/2P1=??1?1/3?
1/411/31/21/4231211/33121/23??4?1/2?? 列向量归一化 2?1???0.146?0.585??0.073??0.146??0.0480.1070.4280.1430.2140.1070.1820.2730.0910.2730.1820.2070.4140.0690.2070.1030.285??0.381?0.048?? 0.190?0.095???0.92?7??2.081?? 按行求和 ?0.42?4 归一化
??1.03????0.53??5?0.?0.??0.??0.??0.18?5?416?08?5=W(权向量)， ?20?610??7
?0.986?2.251?AW=?0.437??1.068??0.546???10.9862.2510.4371.0680.546? ?=（????）=5.225
50.1850.4160.0850.2060.107????
应用MATLAB工具计算得出P1的特征根和特征向量分别为：?= 5.2536 ，W=
（0.1852,0.4265,0.0835,0.2018,0.1030）
T与上式相差甚小，所以类似的对于A, Pi（i=23…7）
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亦可用上述方法
为检验r与其特征向量的一致性引入计算公式和随机性一致指标 定义一致性指标：CI（CI越大，矩阵的不一致程度越严重） 为确定矩阵的不一致程度的容许范围，我们要找出衡量矩阵的一致性指标CI的标准，引入随机一致性指标RI，在此我们利用网上和资料得到对于不同的n，RI的数值如下表
表4 随机一致性指标RI的数值 n RI 1 0 2 0 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 10 1.49 11 1.51
当一致性比率CR=CI/RI，CR<0.1时通过一致性检验 我们利用MATLAB软件计算求得：（注：matlab程序、语句、结果见附录）
（1） 七种评价指标Bi(i=12…7)的相对重要性:
表5 成对比较矩阵由MATLAB得出结果 最大特征根 ?=7.9396 权向量 W=（0.0323,0.0399,0.1876,0.1895,0.3406,0.1100,0.1003） 一致性比率 CR=CI/RI=<0.1
（2） 五种手机在对应七种指标上的相对重要性：
表6 (使用成本)利用MATLAB计算成对比较矩阵结果 最大特征根 ?=5.235 T（0.1852,0.4265,0.0835,0.2018,0.1030） 权向量 W=
表7 (待机时间)利用MATLAB计算成对比较矩阵结果
最大特征根 ?=5.1217 T（0.3036,0.553,0.3794,0.1015,0.1605） 权向量 W=一致性比率 CR=CI/RI=0.02<0.1
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表8 (外观)利用MATLAB计算成对比较矩阵结果 最大特征根 ?=6.8192 T权向量 W=（0.1824,0.1396,0.2729,0.1600,0.2471） 一致性比率 CR=CI/RI=0.04<0.1
表9 (显示屏幕大小)利用MATLAB计算成对比较矩阵结果
最大特征根 ?=5.0612 T权向量 W=（0.1629,0.0987,0.0626,0.3699，0.3059） 一致性比率 CR=CI/RI=0.01<0.1
表10 (功能)利用MATLAB计算成对比较矩阵结果 最大特征根 ?=5.5063 T权向量 W=（0.1748,0.1744,0.1377,0.0727,0.4374） 一致性比率 CR=CI/RI=0.03<0.1
表11 (性能稳定性)利用MATLAB计算成对比较矩阵结果
最大特征根 ?=5.0878 T权向量 W=（0.4288,0.1433,0.0794,0.0458,0.3026） 一致性比率 CR=CI/RI=0.02<0.1
表12 （使用寿命）利用MATLAB计算成对比较矩阵结果
最大特征根 ?=5.1095 T（0.3775,0.2055,0.1035,0.0676,0.2460） 权向量 W=一致性比率 CR=CI/RI=0.03<0.1
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5.24计算组合权向量并做一致性检验： 摩托罗 索尼爱准则层诺基亚联想三星拉立信6300 S50 SGH-D848 权重 ROKR W600c E2 使用成0.1852 0.4265 0.0835 0.2018 0.1030 0.0323 本 待机时0.3036 0.0553 0.3794 0.1015 0.1605 0.0399 间 0.1824 0.1376 0.2729 0.1600 0.2471 0.1876 外观 显示屏0.1629 0.0987 0.0626 0.3699 0.3059 0.1895 大小 0.1748 0.1774 0.1377 0.0727 0.4374 0.3406 功能 性能稳0.4288 0.1433 0.0794 0.0458 0.3026 0.1100 定性 使用寿0.3775 0.2055 0.1035 0.0676 0.2460 0.1003 命 组合权0.2273 0.1519 0.1489 0.1468 0.3203 重 最大特征值 5.2356 5.1217 6.8192 5.0612 5.5063 5.0878 5.1095 一致性比率 0.05 0.02 0.04 0.01 0.03 0.02 0.03
经分析可得，方案层的五种手机在目标层所占的权重等于五种手机在各准则所占的权重乘以各准则在目标层所占的权重之积，即： 诺基亚6300的组合权重:
0.1852*0.0323+0.3036*0.0399+0.1824*0.1876+0.1629*0.1895+0.1748*0.3406+0.4288*0.1100+0.3775*0.1003=0.2273
摩托罗拉ROKR E2的组合权重 ：
0.4265*0.0323+0.0553*0.0399+0.1396*0.1876+0.0987*0.1895+0.1774*0.3406+0.1433*0.1100+0.2055*0.1003=0.1519
索尼爱立信W600c组合权重：
0.0835*0.0323+0.3794*0.0399+0.2729*0.1876+0.0626*0.1895+0.1377*0.3406+0.0794*0.1100+0.1035*0.1003=0.1489
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