2016--2017学年第一学期实验中学期中考试
高三数学试题（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．下列五个写法：①?0???0,1,2?;②???0?;③?0,1,2???1,2,0?;④0??;⑤0????.其中正确写法的个数为（ ） ．．
A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“若a?b，则a?1?b?1”的否命题是（ ） A．若a?b，则a?1?b?1 B．若a?b，则a?1?b?1 C．若a?b，则a?1?b?1 D．若a?b，则a?1?b?1 3．在△ABC中，sin Asin C＞cos Acos C，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 4．若函数y?Asin??x???,?A?0,??0,???????在一个周期内的图象如图所示，M,N分别是2?这段图象的最高点和最低点，且OM?ON?0，（O为坐标原点），则A??=（ ）
A、
?7?7?7? B、 C、 D、 612635．如图，阴影部分的面积是（ ）
1
A．23 B．－23 C．
3532 D． 336．已知等差数列?an?的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ） A．-4 B．-6 C．-8 D．-10
7．设直角?ABC的三个顶点都在单位圆x2?y2?1上，点M(,)，则|MA?MB?MC|的最大值是（ ）
A．2?1 B．2?2 C．8．函数y?11223232?2 ?1 D．22lg|x|的图象大致是（ ） x
9．已知△ABC所在的平面内，点P0，P满足P0P?有PB?PC?P0B?PC0，则（ ）
A．?ABC?90? B．?BAC?90? C．AC?BC D．AB?AC
1AB，PB??AB，且对于任意实数?，恒4a7?a6?2a5，10．已知正项等比数列?an?满足：若存在两项am,an使得的最小值为（ ） A、1?则aman?4a1，
15?mn5711 B、 C、2 D、 344?x?y?6?0?11．设x，y满足不等式组?2x?y?1?0，若z?ax?y的最大值为2a?4，最小值为a?1，则
?3x?y?2?0?实数a的取值范围为（ ）
A．??1,2? B．??2,1? C．??3,?2? D．??3,1?
2
?x?y?22?0,??12．已知不等式组?x?22,表示平面区域?，过区域?中的任意一个点P，作圆
???y?22x2?y2?1的两条切线且切点分别为A,B，当?APB最大时，PA?PB的值为（ ）
（A）2 （B）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷的横线上)
35 （C） （D）3 22?ax,x?1,?13．若函数f(x)??为R上的增函数，则实数a的取值范围是 ． a?(4?)x?2,x?1.?214．已知函数f?x??x?ax?bx?a?7a在x?1处取得极大值10，则a?b的值为 ．
32215．已知等差数列{an}满足：
a11??1，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，a10n? ．
216．把函数f(x)?3sinxcosx?cosx?1图象上各点向右平移?(??0)个单位，得到函数2g(x)?sin2x的图象，则?的最小值为 ．
三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)
17 （本小题10分） 已知
p:A??x|x2?2x?3?0,x?R?，
q:B??x|x2?2mx?m2?9?0,x?R,m?R?．
（1）若AB??1,3?，求实数m的值；
3
（2）若p是?q的充分条件，求实数m的取值范围．
18．（本小题12分）
2已知函数f(x)?3sinxcosx?sinx?1(x?R) 2（Ⅰ）当x?[?,]时，求f(x)的最大值。 1212?5?（Ⅱ）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c?3，f(C)?2，sinB?2sinA求
a
19．（本小题满分12分） 已知等差数列?an?的前n项和Sn满足S3?0，S5??5． （1）求?an?的通项公式； （2）求数列?
??1?的前n项和．
?a2n?1a2n?1??)，函数f(x)?(a?b)?a?2．20．（本小题满分12分）已知向量a?(sinx， ?1)，b?(3cosx，（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为?ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a?23，c?4,且f(A)?1，求A，b和?ABC的面积S．
21．（本题满分12分）
4
12已知函数f?x??2x?12x
（1）若f?x??2，求x的值；
（2）若2tf?2t??mf?t??0对于t??1,2?恒成立，求实数m的取值范围.
22．（本小题12分）
f(x)?ln(2ax?1)?x3?x2已知函数3?2ax(a?R)．
（1）若x?2为f(x)的极值点，求实数a的值；
（2）若y?f(x)在?3,???上为增函数，求实数a的取值范围；
5