2016-2017学年第一学期实验中学期中考试
高三数学理试题 参考答案
1．B 【解析】
试题分析：①集合间关系不能用“?”，错；④?中没有元素，所以0??错；⑤元素与集合间不能运算，错．
考点：元素、集合间的关系． 2．C 【解析】
试题分析：否命题是对已知命题的条件和结论分别否定，所以命题“若a?b，则a?1?b?1”的否命题是若a?b，则a?1?b?1。故选C。 考点：写出已知命题的否命题。 3．D 【解析】 试题分析：
sinAsinC?cosAcosC?cosAcosC?sinAsinC?0?cos?A?C??0
?cosB?0?B?90，三角形只能确定一个内角是锐角，其形状不能确定
考点：1．两角和差的三角函数公式；2．解三角形 4．C 【解析】
试题分析：由图象，得T?2???4?(?3??12)??，即??2，则M(?12,A),N(7?,?A)，127?27?7??A2?0，解得A?OM?ON?0，?，则A???；故选C． 144126考点：1．三角函数的图象与性质；2．平面向量垂直的判定． 5．D 【解析】 试题分析：S???3?x?312132?? ?2x?dx??3x?x3?x2?|1??333??
考点：1．定积分的几何意义；2．定积分计算 6．B 【解析】
2试题分析：若a1，a3，a4成等比数列，所以a3?a1a4??a1?4??a1?a1?6??a1??6
2考点：等差数列等比数列 7．C 【解析】
试题分析：由题意，MA?MB?MC?MA?2MO?MA?2MO，当且仅当M，O，A共线同
向时，取等号，即MA?MB?MC取得最大值，最大值是2?考点：1．点与圆的位置关系；2．平面向量及应用．
232?1??1，故选：C． 22【思路点睛】由题意，MA?MB?MC?MA?2MO?MA?2MO，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出|MA?MB?MC|的最大值． 8．D 【解析】
试题分析：函数定义域为?x|x?0?，且f??x???lnxx??f?x?，为奇函数，又因为当x?1时
f?x??0，由此两个性质知函数图象可能为D．
考点：函数的图象与性质． 9．C 【解析】 试题分析：
如下图：过点C作CD垂直AB于点D，设P0D?x,AB=4，P0B?1，则由向量数量积的几何意义得，
P0B?P0C?-x,PB?PC?PB?PD?(PD?x?1)?PD?PD?(x?1)?PD,要使对于任意D实数?，恒有PB?PC?P即P0B?PC0，
22?x(?1)?PD?x-，也即PD?(x?1)?PD?x?022对任意的实数x恒成立，所以??（x?1）?4x?(x?1)2?0,则x?1.又因P0B?1，所以BD=2，
即点D是AB的中点。又因为CD?AB，所以AC=BC。故选C。
考点：向量数量积的综合问题。 10．B 【解析】
6542试题分析：根据已知条件，a1q?a1q?2a1q，整理为q?q?2?0，又q?0，解得，q?2，
由已知条件可得：a1qm?n?2?16a122m?n?2?16，即m?n?6，所以，整理为2151151nm5??(m?n)(??)?(6???)mn6mn6mn5n5m取等号，但此时1，当且仅当?3mn7m,n?N*．又m?n?6，所以只有当m?4,n?2时，取得最小值是；故选B．
4考点：1．等比数列；2．基本不等式．
【易错点睛】本题考查等比数列的通项公式、性质以及基本不等式的应用，属于中档题；在利用基本不等式求函数的最值时，要注意其使用条件“一正、二定、三等”，尤其是“相等”的条件，本题中若忽视条件“m,n?N”，则会出现“最小值为1?11．B 【解析】
*5”的错误． 3A(试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中
711,)B,33立
(1C,1),(2,4),由得
a?1?ax?y?2a?4恒成
a?1?7a11??a?，a??a2??a?，a??4a??a?，1?2?a?1，33解得选B.
1考点：线性规划求最值 12．B 【解析】
试题分析：如图所示，画出平面区域?，当?APB最大时，?APO最大，故sin?APO?AO1?OPOP1，2最大，故OP最小即可，其最小值为点O到直线x?y?22?0的距离d?2，故sin?APO?此时
?A?PP2?BcB?o?06A，0?P且OP?A?BA4?PPB1B?，3?故
P?A3Ps．故选A?B．P 2
考点：1线性规划；2平面向量数量积． 13．[4,8) 【解析】
??a?1,??a试题分析：根据题意，有?4??0,同时成立，解得4?a?8，故答案为[4,8)．
2??a4??2?a??2考点：分段函数单调增的条件．
【方法点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出函数的交集，即可求出结果． 14．3 【解析】
?a??2?f'(1)?2a?b?3?0试题分析：可得，f'(x)?3x?2ax?b,则有?,解得?或2b?1f(1)??a?6a?b?1?10??2
?a?-6?a??2?a?-6．经验证，不符合题意．故，所以a?b?3． ???b?9b?1b?9???考点：函数的极值问题． 15．19 【解析】
a11??1{a}Sa试题分析：因为等差数列n前n项和n有最大值，所以公差为负，因此由10得a11?0,a10?0,a11??a10?a11?a10?0
10(a1?a19)10(a1?a20)10(a10?a11)?S19??10a10?0,S20???0,222
因此当n?19时，
Sn取到最小正值
考点：等差数列性质 【名师点睛】
求等差数列前n项和的最值常用的方法 (1)先求an，再利用?
?an≥0?
??an＋1≤0
或?
?an≤0?
??an＋1≥0
求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值．
2
(2)①利用性质求出其正负转折项，便可求得前n项和的最值．②利用等差数列的前n项和Sn＝An＋Bn(A，B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值． 16．
? 12【解析】 试题分析：
f(x)?31?sin2x?cos2x?sin(2x?)，平移后的解析式为226g(x)?sin(2x?2???6)?sin2x，所以
?6?2??2k?,k?Z，故有?的最小值为
?． 12考点：函数图像的平移，倍角公式，辅助角公式． 17．（1）m?4；（2）m?6或m??4． 【解析】
试题分析：（1）先通过解一元二次不等式的解集求出集合A、B，然后由集合A、B的关系AB??1,3?及数轴法求解；（2）用集合的观点理解充分性、必要性，即由条件得到A?CRB，然后按照集合关