系求出参数范围．
试题解析：（1）解得，A??x|?1?x?3,x?R?,B??x|m?3?x?m?3,x?R,m?R?， ∵AB??1,3?，∴m-3=1，解得m?4． （5分）
（2）∵p是?q的充分条件， ∴A?CRB， ∴m?6或m??4．
考点：①集合间的运算；②由充分性、必要性求参数范围． （5分） 18．（Ⅰ）2；（Ⅱ）a?1。
f(x)?3sinxcosx?sin2x?131?cos2x131?sin2x???sin2x?cos2x?1222222?sin(2x?)?1
6?5???2?x?[?,]，?2x??[?,]1212633?。
?当2x??6??2时，即x?
?3
时，
sin(2x?)?1,?f(x)max?2。 （6分） 6（Ⅱ）f(C)?sin(2C???6)?1?2，
?sin(2C?)?1。0?C??，
6??11????2C??。
666?2C???6??2，得C??3。
sinB?2sinA， ?b2a?， 2R2R?b?2a。
）a?1 （6分） 19．（1）an?2?n；（2）【解析】
试题分析：（1）设等差数列的首项，公差分别是a1,d，代入Sn中求解；（2）先将2n?1和2n?1代
n． 1?2n
入通项公式，整理，再裂项相消求解．
试题解析：（1）设?an?的公差为d，则Sn?na1?由已知可得?n(n?1)d． 2?3a1?3d?0,?a1?1,解得?，故?an?的通项公式为an?2?n．（4分）
?d??1,?5a1?10d??5,11111??(?)，
a2n?1a2n?1(3?2n)(1?2n)22n?32n?1（2）由（1）知
??11111111n?)?从而数列?． ?的前n项和为(????…?2?11132n?32n?11?2naa?2n?12n?1?（8分）
考点：1、等差数列的前n项和；2、等差数列的通项公式；3、裂项相消法求和．
【易错点睛】在使用裂项法求和时，要注意正负相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．有时首项不能消去，有时尾项不能消去，因此在消项时要特别小心，以免出错． 20．（Ⅰ）T?【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先根据平面向量的数量积的坐标运算计算函数f(x)的表达式，然后运用倍角公式和两
角的和或差的正弦或余弦公式以及辅助角公式将函数f(x)的表达式化为同一角的正弦或余弦，再运用公式
2????；（Ⅱ）A?，b?2，S?23．
32T?2??即可求出函数f(x)的最小正周期T；（Ⅱ）首先由f(A)?1并结合（Ⅰ）中函数f(x)的
表达式以
及三角形内角的取值范围，可得出角A的大小，然后在?ABC中应用余弦定理并结合已知a和c的值，可
求出边长b的大小，最后由?ABC的面积公式即可求出所求的答案． 试题解析：（Ⅰ）f(x)?(a?b)?a?2?a?a?b?2
2?sin2x?1?3sinxcosx?1?22
?1?cos2x3131??sin2x??sin2x?cos2x?sin(2x?)．因为??2，所以2222262???． （4分） 2????5???A?)?，1因为A?(0，)，2A??(?，)，所以2A??，（Ⅱ）f(A)?sin(26266662?1A?．则a2?b2?c2?2bccosA，所以12?b2?16?2?4b?，即b2?4b?4?0，则b?2，
3211从而S?bcsinA??2?4?sin60?23． （8分）
22T?考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、余弦定理；3、三角恒等变换．
【方法点晴】本题考查了平面向量数量积的坐标运算、三角函数中的恒等变换与余弦定理，属中档题．解决这类问题最关键的一步是运用降幂公式、倍角公式及三角函数的和差公式等将函数f(x)的表达式化简为同角的正弦或余弦形式．其次是在?ABC中解三角函数的恒等式，尤其要注意三角形内角的取值范围，进而确定其角的大小． 21．log21?2 ?5,??? 【解析】(1)由f(x)=2可得2?分）
x???1?2,然后再讨论x>0,x=0,x<0三种情况解此方程即可. （6x22tf?2t?(2) 2f?2t??mf?t??0对于t??1,2?恒成立因为f(t)>0,所以等价于m??,
f?t?t2tf?2t?然后再求?在t??1,2?上的最大值即可. （6分）
f?t?22．（1）a?0；（2）?0,【解析】
试题分析：（1）求函数f(x)的导数f?(x)，由f?(x)?0可得a?0，再检验a?0时，函数f(x)在
?3?13??； 4??x?2取得极值即可；（2）由f?(x)?在区间[3,??)上恒成立可得0a??分类讨论即可求出a的取值范围；（3）2ax2?(1?4a)x?(4a2?2)?0在[3,??)上恒成立，
12(1?x)3b?有实根等价于在b?xlnx?x2?x3有实根求b的最大值等价于求时，方程f(1?x)?3x
函数g(x)?xlnx?x2?x3?x(lnx?x?x2)的最大值，令h(x)?lnx?x?x2，求函数h(x)导数得h?(x)?(2x?1)(1?x)，由导数的符号可知函数的单调性，由此可求得函数h(x)?0，又
x，可求得函数g(x)的最大值，即b的最大值． g(x)?xh(x)?022?x2ax?(1?4a)x?(4a?2)?2a??2f'(x)??x?2x?2a?2ax?12ax?1试题解析：（1）．
2a?2a?0f'(2)?0f(x)x?2因为为的极值点，所以．即4a?1，解得a?0．
又当a?0时，f'(x)?x(x?2)，从而x?2为f(x)的极值点成立． （4分）
?3,???上为增函数，
（2）因为f(x)在区间
所以
f'(x)?22x??2ax?(1?4a)x?(4a?2)??2ax?1?0在区间
?3,???上恒成立．
?3,???上恒成立，所以f(x)在?3,???上为增函数，故a?0①当a?0时，f'(x)?x(x?2)?0在
符合题意．②当a?0时，由函数f(x)的定义域可知，必须有2ax?1?0对x?3恒成立，故只能
a?0，
?3,???上恒成立．
所以2ax?(1?4a)x?(4a?2)?0在
22令g(x)?2ax?(1?4a)x?(4a?2)，其对称轴为
22x?1?14a，
因为a?0所以
1?1?1?3,???上恒成立，只要g(3)?0即可， 4a，从而g(x)?0在
2g(3)??4a?6a?1?0， 因为
3?133?13?a?44． 解得
0?a?3?134．
因为a?0，所以
?3?13??0,?4?． （8分） 综上所述，a的取值范围为?