解 ?(1) Y1?A?B
(2) Y2?A?Y1 (3) Y3?Y1?B (4) Y4?Y2?Y3
(5) Y?A?Y4 Y?A?(A?A?B?A?B?B)
图11.4.2 由逻辑函数式画电路图
[例11.4.2] 根据逻辑函数式Y?(A?B)?A?B，画出它的逻辑电路。 解 逻辑电路如图11.4.2所示。
逻辑代数的基本定律及其应用
逻辑代数具有基本运算定律，运用这些定律可以把复杂的逻辑函数式恒等化简。 一、逻辑代数基本定律
交换律 A?B?B?A；A?B?B?A 结合律 A?(B?C)?(A?B)?C A?(B?C)?(A?B)?C 分配律 A?B?C?(A?B)?(A?C) A?A?1；A?A?0 反演律(又称摩根定律)
A?B?A?B；A?B???A+B
A?B?C???A?B?C???
A?B?C???A?B?C????
注意：逻辑函数等式表示等号两边的函数式代表的逻辑电路所具有的逻辑功能是相同的。 二、逻辑函数的化简(代数法)
代数法：运用逻辑代数的基本定律和一些恒等式化简逻辑函数式的方法。 化简的目的：使表达式是最简式。
最简式的含义：乘积项的项目是最少的；每个乘积项中，变量的个数为最少。 化简方法： 1．并项法
利用A?A?1的关系，将两项合并为一项，并消去一个变量。 2．吸收法
利用A?AB?A的关系，消去多余的项。 3．消去法
利用A?AB?A?B的关系，消去多余的因子。 4．配项法
利用A?A(B?B)的关系，将其配项，然后消去多余的项。 [例11.4.3] 求证AB?AB?AB?AB
解 AB?AB?AB?AB?(A?B)(A?B)?(A?B)(A?B)?AB?AB [例11.4.4] 求证AB?AC?AB?AC
解 AB?AC?(AB)(AC)?(A?B)(A?C)?AB?AC?BC
?AB?AC?(A?A)BC?AB?AC[例11.4.5] 化简 AD?AD?AB?AC?BD 解
AD?AD?AB?AC?BD?(AD?AD)?AB?AC?BD?(A?AB)?AC?BD?(A?AC)?BD?A?C?BD
三、逻辑代数在逻辑电路中的应用 实现一定逻辑功能的逻辑电路有简有繁，利代数化简，可以得到简单合理的电路。
(a) (b)
图11.4.3 逻辑电路图的简化
用逻辑
[例11.4.6] 设计一个体现函数式Y?AB?AC的逻辑电路。
解 根据题意，可画出图11.4.3(a)的电路，但函数式化简后得Y?AB?AC?A(B?C)，可简化成图11.4.3(b)的电路。
[例11.4.7] 设计一个Y?AB?C?ACD?BCD的逻辑电路。
解 化简前后的逻辑电路分别如图11.4.4、11.4.5所示。
图11.4.4 化简前的电路 图11.4.5 化简后的电路
Y?AB?C?ACD??AB?C?(AD?B?AB?C?D(A??AB?C?D
[例11.4.8] 变换AB?AC?AD为与非——与非表达式，并画出对应的逻辑电路图。 解 逻辑电路如图11.4.6所示。
AB?AC?AD?A(B?C?D)?A?B?C?D?A?B?C?D逻辑函数表达式形式：
Y?(A?C)(C?D) 或——与表达式?AC?CD 与——或表达式?AC?CD 与非——与非表达式?(A?C)?(C?D) 或非——或非表达式?AC?CD 与——或——非表达式
图11.4.6 [例11.4.8]电路图