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上海南汇中学2007学年第一学期期中考试高一数学试题
（满分100分，时间90分钟）
命题:凤 杰 审核:沈莉萍
一、填空题：（每题3分，共36分）
班级 学号 姓名 密 封 线 01．不等式x2?5x?6?0的解集为 ． ．． 2x02．已知x?R，则x203．函数y?1?xx?2?3（填“?”、“?”或“=”）
的定义域为 ．
共有_____ 个．
04．设集合A?{1,2}，则满足A?B?{1,2,3}的集合B05．命题“若a,b都是奇数，则a?b是偶数”的逆否命题是
． 06．已知集合A07．如果x??{(x,y)4x?y?6},B?{(x,y)x?y?4}，则A?B?1 ．
,y?3?2??，集合M?{mm?a?b2,a?Q,b?Q}，
3?52M 那么x,y与集合M的关系为：x 08．若x?R?，则x?09．写出“a?b10．已知函数
9x?1，y M；
的最小值为 ．
．
．
?3”的一个充分非必要条件 2?x(x?0)f(x)??，若f(x)?9，则x???2x?3(x?0)?{xkx?1?kx}，若S?R211．已知集合S12．设x?使?x?1??R，则实数k的取值范围 .
3,??1.2???2,?1??0，则?2???，?x?表示不大于x的最大整数，如????3成立的x的取值范围 ．
二、选择题：（每题3分，共12分）
13．若A??，则“A?B??”是“B??”的――――――――――――――
（ ）
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
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(C)充要条件 (D)非充分非必要条件 14．设a?b?0，则下列不等式中不成立的是――――――――――――－．．．（ ）
(A)
1a?1b. (B)
a2?b2. (C)
1a?b?1a. (D) |a|?|b|
15．已知?：集合E?{x?1?x?3},F?{xx?m},E?F；?：m?{xx??1}，
则?与?的推出关系 ―――――――――――――――――――――――――（ ）
(A) ???. (B) ???. (C) ???. (D) ????. 16．若函数是（ ）
(A)存在x?R，使
f(x)?g(x)
f(x),g(x)的定义域、值域都是R，则
f(x)?g(x)恒成立的充要条件
(B)有无穷多个x?R，使f(x)?g(x) f(x)?g(x)
(C)对R中任意x，都有f(x)?g(x)?1 (D)R中不存在x，使
三、解答题：（6分+8分+8分+8分+10分+12分=52分） 17．已知全集UeUA?B?R，集合
?x?1?A??x?0??x?5?，B?xx?t?2t?5?2?，求集合
．
18．集合M
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?{xx?4x?3?0},2N?{xax?6?0}，若M?N?N，求a的值。
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19．已知关于x的不等式ax2不等式ax2
班级 学号 姓名 密 封 线 ?bx?c?0?bx?c?0的解集是(??,12)?(2,??)，求关于x的
的解集。
20．校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（x）和宽（y）的尺寸及两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且全部喷到水？
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21．(1)证明不等式：若x,y证明：
(2)探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若
1(x?y?z)(x?1y?1z)（?
x,y,z?0?0，则(x?y)(1x?1y)?4
，则
）
(3)试由(1) (2)归纳出更一般的结论：
22．已知命题P：函数
命题
A?B??f(x)?13(1?x)且
2f(a)?2，
且
Q：集合
A?{xx?(a?2)x?1?0,x?R},B?{xx?0}，
(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
(2)当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题； (3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合
mx,x?R,x?0,m?0},
S，
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若eRT
?S，求m的取值范围。
上海南汇中学2007学年第一学期期中考试
高一数学试题评分标准
命题:凤 杰 审核:沈莉萍
一、填空题：（每题3分，共36分） 01．不等式x2班级 学号 姓名 密 封 线 ?5x?6?0的解集为 ．(??,2)?(3,??) 〉 2x02．已知x?R，则x203．函数y?1?xx?2?3（填“?”、“?”或“=”）
的定义域为 ．(??,?2)?(?2,1]
共有____4_ 个．
04．设集合A?{1,2}，则满足A?B?{1,2,3}的集合B05．命题“若a,b都是奇数，则a?b是偶数”的逆否命题是
若a?b不是偶数，则a,b不都是奇数 ． 06．已知集合A07．如果x??{(x,y)4x?y?6},B?{(x,y)x?y?4}，则A?B?{(2,?2)}1．
,y?3?2??，集合M?{mm?a?b2,a?Q,b?Q}，那
3?52M么x,y与集合M的关系为：x ? 08．若x?R?，则x?09．写出“a?b10．已知函数
9x?1，y ?
M；
的最小值为 5 ．
．a?1,b?2（不唯一）
?3”的一个充分非必要条件 2
?x(x?0)f(x)??，若f(x)?9，则x???2x?3(x?0)?{xkx?1?kx}，若S?R2 ．3或－3
[0,4 ) 11．已知集合S12．设x?使?x?1??R，则实数k的取值范围 3,??1.2???2,.
，?x?表示不大于x的最大整数，如?????1??0，则?2???3成立的x的取值范围 ．(?3,?2]?[4,5)
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