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二、选择题：（每题3分，共12分） 13．若A??，则“A?B??”是“B”的――――――――――――――
（ B ）
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 14．设a?b?0，则下列不等式中不成立的是――――――――――――－（ C ） ．．．
??(A)
1a?1b. (B)
a2?b2. (C)
1a?b?1a. (D) |a|?|b|
15．已知?：集合E?{x?1?x?3},F?{xx?m},E?F；?：m?{xx??1}，
则?与?的推出关系 ―――――――――――――――――――――――――（ B ）
(A) ???. (B) ???. (C) ???. (D) ????. 16．若函数是（D）
(A)存在x?R，使
f(x)?g(x)
f(x),g(x)的定义域、值域都是R，则
f(x)?g(x)恒成立的充要条件
(B)有无穷多个x?R，使f(x)?g(x) f(x)?g(x)
(C)对R中任意x，都有f(x)?g(x)?1 (D)R中不存在x，使
三、解答题：（6分+8分+8分+8分+10分+12分=52分） 17．已知全集U求集合eUA?B?R，集合A?x?1???x?0??x?5?，B?xx?t?2t?5?2?，
．
[4,5]
18．集合M?{xx?4x?3?0},2N?{xax?6?0}，若M?N?N，求a的值。
?M?N?N ?N?0?M ?a?0满足题意
当N当N????时，a
??M时，M?{3,1},6N?{}a
若
6a?3，则a?2
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若
6a?1，则a?6 综上，a?0,2,6
19．已知关于x的不等式ax2x?bx?c?0的解集是(??,12)?(2,??)，求关于
的不等式ax2?bx?c?0的解集。
??a?0?a?0??1b5??2????b??a??2a2??1c???c?a2????2a?
班级 学号 姓名 密 封 线 ?ax?252ax?a?0?x?252x?1?0?x?[?2,?12]
20．校园内设计修建一个矩形花坛ABCD，并在花坛内装两个相同的喷水器M、N（如图），已知喷水器的喷水区域是半径为5米的圆，问如何设计花坛的长（x）和宽（y）的尺寸及两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且全部喷到水？ 依题可知(x4)?(2Ay5MxNDy2)?25x2
BCx,y?0,s?xy?2?x22?y?()?y?10022?102,y?52 当且仅当
x2?y即x时取等号
米，两喷水器位于矩形分成的两个正方
所以花坛的长为102米，宽为52形的中心，
就能使花坛的面积最大且能全部喷到水。
21．(1)证明不等式：若x,y1x1y?0，则(x?xyyxy)(1x?1y)?4
证明：(x?y)(?)?2???4
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xyyx 当且仅当
?即x?y时，等号成立
(2)探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内： 若x,y,z?0，则(x?y?z)(1x?1y?1z)?（ 9 ）
(3)由(1) (2)归纳推广出更一般的结论：
若x1,x2,?,xn
22．已知命题P：函数
命题Q：集合Af(x)?2?0，则(x1?x2???xn)(1x1?1x2???1xn)?n2
13(1?x)且
f(a)?2，
，
?{xx?(a?2)x?1?0,x?R},B?{xx?0}且A?B??(1)分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
(2)当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题； (3)设P、Q皆为真时a的取值范围为集合
T?{yy?x?mx,x?R,x?0,m?0},
S，
若eRT
?S，求m的取值范围。
（1）P：a?(?5,7) Q：a?(?4,??)
（2）当P为真，则a?(?5,?4]；当Q为真，则a?[7,??) 所以a?(?5,?4]?[7,??) （3）S?(?4,7) T?(??,?2m]?[2meRT?(?2?22,? ?)m,2m)?(?4,7)
?{m??4m?7?m?4 综上m?(0,4]
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