2017年高考原创押题卷(一)
参考公式
1n1n2
样本数据x1，x2，…，xn的方差s＝n? (xi－x)，其中x＝n?xi.
i＝1i＝1
2
棱柱的体积V＝Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高． 1
棱锥的体积V＝3Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)
1．设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则?U(A∩B)共有________个子集．
8 [由已知得A∩B＝{2}，所以?U(A∩B)＝{1,3,4}，故?U(A∩B)共有8个子集．]
2．已知b∈R，若(2＋bi)(2－i)为纯虚数，则|1＋bi|＝________. 17 [(2＋bi)(2－i)＝4＋b＋(2b－2)i为纯虚数， ?4＋b＝0，∴?解得b＝－4. 2b－2≠0，?则|1＋bi|＝|1－4i|＝12＋?－4?2＝17.] y2
3．双曲线x－2＝1的离心率为________．
2
【导学号：91632080】
y2y22
3 [双曲线x－2＝1，a＝1，b＝2，∴c＝3，∴双曲线x－2＝1的离
2
c3
心率为e＝a＝1＝3.]
4．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是________．
9
10 [从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，基本事件总数n＝10，选到的2名同学中至少有1名男同学的对立事件是选到2名女同学，∴选
1
19
到的2名同学中至少有1名男同学的概率：p＝1－10＝10.]
?4x＋3y－12≤0，
5．已知变量x，y满足约束条件?x－4y＋4≤0，
?x－1≥0，
的最大值为________．
则目标函数z＝2x－y
4419
?4x＋3y－12≤0，
[根据题意，作出不等式组?x－4y＋4≤0，
?x－1≥0，
所表示的可行域如图中
阴影部分所示，作出直线2x－y＝0并平移，可知当直线平移至过点A时，目标?4x＋3y－12＝0，
函数z＝2x－y取得最大值，由?
?x－4y＋4＝0，362844
的最大值为2×19－19＝19.] 6．如图1是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________.
8 9 9 6 2 x 1 4 2 图1 1
1 [若x＞4，去掉一个最高分(90＋x)和一个最低分86后，平均分为5(89＋91＋92＋92＋94)＝91.6分，不合题意，故x≤4，最高分是94；去掉一个最高分1
94和一个最低分86后，故平均分是5(89＋92＋90＋x＋91＋92)＝91，解得x＝1.]
36
x＝??19，解得?28
y＝??19，
故z＝2x－y
2
7．执行下面的流程图，输出的T＝________.
图2
30 [执行流程图依次得
?S＝5，?n＝2，?T＝2，
?S＝10，?n＝4，?T＝6，
?S＝15，?n＝6，?T＝12，
?S＝20，?n＝8，?T＝20，
?S＝25，?n＝10，?T＝30.
故输出T＝30.]
8．如图3，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的→→→
中点，若BE＝λBA＋μBD(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________.
图3
→→→→→3
4 [∵BD＝2BO，BE＝λBA＋μBD， →→→∴BE＝λBA＋2μBO.
→1→→
∵E为线段AO的中点，∴BE＝(BA＋BO)，
21113∴λ＝2，2μ＝2，解得μ＝4，∴λ＋μ＝4.]
9．已知P1(x1，x2)，P2(x2，y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2?π?3
＝θ(θ为钝角)．若sin?θ＋4?＝5，则x1x2＋y1y2的值为________．
??
2π?π?3
－10 [由题意可得2＜θ＜π，sin?θ＋4?＝5＞0，
??
3
π4?π?∴θ＋4是钝角，∴cos?θ＋4?＝－5，
??223
??2cos θ＋2sin θ＝5，∴?
224?cos θ－sin θ＝－?225，2∴cos θ＝－10.
→→→→2?2?∴OP1·OP2＝x1·x2＋y1·y2＝|OP1|·|OP2|cos θ＝1×1×?－?＝－10.] ?10?10．四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝3，PA＝3，点E为棱CD上一点，则三棱锥E-PAB的体积为________．
图4
3 [∵底面ABCD是矩形，E在CD上， 11
∴S△ABE＝2AB·AD＝2×2×3＝3. ∵PA⊥底面ABCD，
11∴VE-＝V＝S·PA＝PABP-ABE
3△ABE3×3×3＝3.]
11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝3，且数列{Sn}也为等差数列，则a11＝________.
63 [设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝3，且数列{Sn}也为等差数列，∴2S2＝a1＋S3，
∴26＋d＝3＋9＋3d，化为d2－12d＋36＝0，解得d＝6，则a11＝3＋10×6＝63.]
3?1?
12．已知经过点P?1，2?的两个圆C1，C2都与直线l1：y＝2x，l2：y＝2x相
??切，则这两圆的圆心距C1C2等于________．
4
451
[设圆心坐标为(x，y)，由于圆与直线l：y＝192x，l2：y＝2x都相切，根|x－2y||2x－y|据点到直线的距离公式得：＝，解得y＝x，∴圆心只能在直线y＝x
55上．设C1(a，a)，C2(b，b)，
a2
则圆C1的方程为(x－a)＋(y－a)＝5，
2
2
b2
圆C2的方程为(x－b)＋(y－b)＝5，
2
2
3??
将?1，2?代入，得 ??
2
?3?2a－a?＝，???1－a?＋??2?5
2
?2?3?2b2
－b?＝，???1－b?＋??2?5
2
2
?3?2x
∴a，b是方程(1－x)＋?2－x?＝5，
??
9x2132565
即5－5x＋4＝0的两根，∴a＋b＝9，ab＝36， ∴C1C2＝?a－b?2＋?a－b?2＝2·?a＋b?2－4ab ＝2·625654581－9＝9.] 41＋的最小值为________． x＋3yx－y
13．已知x＞y＞0，且x＋y≤2，则
9
4 [由x＞y＞0，可得x＋3y＞0，x－y＞0， 1??4＋?[(x＋3y)＋(x－y)]x＋3yx－y? ??4?x－y?x＋3y
＝5＋＋≥5＋2
x＋3yx－y可得
4?x－y?x＋3y
·＝9， x＋3yx－y
41999＋≥＝≥4. x＋3yx－y?x＋3y?＋?x－y?2?x＋y?
59
当且仅当2(x－y)＝x＋3y，即x＝5y＝3时，取得最小值4.]
?3x－1，x＜1，
14．设函数f(x)＝?2则满足f(f(a))＝2(f(a))2的a的取值范围为
?2x，x≥1，
5