数学50题 1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1)求证：∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC∥DF．
3.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．
求证:BE∥CF．
4.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求证：AC=EF．
AF
5.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。 求证：AD⊥BC，
6.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。 求证：∠EFD=∠BCA
BEGDCABDCEAFCDB
7.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC； （2）ΔBDH≌ΔADC。
8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
9.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
AHEBDC
10.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
BAMPCDN
11.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，
BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求
证：BD=2CE．
12.在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .
FAEDBCADBFCE
13.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，
DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. 求证：EG=EF;
请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
14.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
1.求证：MB=MD，ME=MF
2.当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
AFEBDGC