分式知识点总结及章末复习
知识点一：分式的定义
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子知识点二：与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（B?0） ②分式无意义：分母为0（B?0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?A叫做分式，A为分子，B为分母。 B?A?0） B?0??A?0?A?0
或?）
?B?0?B?0?A?0?A?0
或?） B?0B?0??
④分式值为正或大于0：分子分母同号（?
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 经典例题
1是（ ） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 x21?52x?y2、在，(x?y)，，，中，分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
x3??3a?x41、代数式4?3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克. 4、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）
a?1a?1a?1a?1
B.2 C.2 D.2 aaa?1a?1
x?1x?1x?11
5、当x?1时，分式①，②，③2，④3中，有意义的是（ ）
x?12x?2x?1x?1
A.
A.①③④ B.③④ C.②④ D.④
a?1
（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义 2
a?1
8x?431817、使分式的值为0，则x等于（ ） A. B.? C. D.
8x?382326、当a??1时，分式
x2?18、若分式2的值为0，则x的值是（ ） A.1或－1 B.1 C.－1 D.－2
x?x?2x?1x?1的值为正数. 10、当x 时，分式的值为负数. x?1x?1x?111、当x? 时，分式的值为1.
3x?2112、分式有意义的条件是（ ） A.x?0 B.x??1且x?0 C.x??2且x?0 D.x??1且x??2
11?1?x9、当x 时，分式13、如果分式
x?3x?3的值为1，则x的值为（ ） A.x?0 B.x?3 C.x?0且x?3 D.x?3
14、下列命题中，正确的有（ ） ①A、B为两个整式，则式子
Am?1叫分式； ②m为任何实数时，分式有意义； Bm?3 ③分式
1有意义的条件是x?4； ④整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1. com 2x?16 A.1个 B .2个 C.3个 D.4个
x2?ax15、在分式2中a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时，该分 式的值为0？
x?x?2
知识点三：分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：
AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。 BB?CBB?C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
A?A?AA????? B?BB?B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。 经典例题 1、把分式
a的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） a?b A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 2、下列各式正确的是（ ）
a?xa?1nnann?ayy2? A. B.?2 C.?，（a?0） D.?
mmab?xb?1mm?axx3、下列各式的变式不正确的是（ ） A.
?yy?223x3x?8x8x?????? B. C. D.? ?6x6x3y3y?4y4y3y?3y4、在括号内填上适当的数或式子： ①
()2m5a()a?112n6n(m?2)????；②2；③；④. 2n?n4xy12axya?1()()3(m?2)5、不改变分式的值，把分式
0.01x?0.2y的分子与分母中的系数化为整数.
x?0.5y
知识点四：分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 经典例题
2ab2x2?918a3bc2(p?q)2?________；?________；?________；1、约分：①②2③④?________.
20a2bx?6x?9?12ab2c4(q?p)2、下列化简结果正确的是（ ）
am?2x2?y2y2a2?b23x6y33???a A.2 B. C. D. ?0?3xm?1222ax?zz?(a?b)(a?b)xy?a的值相等的是（ ） a?b?aaa?a A. B. C. D.
?a?ba?bb?ab?a3、下列各式与分式
mmmmm2?3m?4、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、 2m?3m?3m?33?m9?m知识点五：分式的通分
① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的
通分。
② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 经典例题
2ca5b242242，，的最简公分母是（ ） A.12abc B.?12abc C.24abc D.12abc 2423ab?4bc2acxyza?16,,,2、通分：①； ②. 6ab29a2bc?3abc2a2?2a?1a2?11、分式
知识点六分式的四则运算与分式的乘方 ① 分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
aca?c?? bdb?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为
acada?d???? bdbcb?can?a?② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子???n
b?b?经典例题
na?xax?y?x?yx6? ?0 C.??1 D.1、下列运算正确的是（ ） A.2?x B.
b?xbxx?yx?y2、下列各式的计算结果错误的是（ ） A.
bnybmybnybnxbnybmxbnybmx??? B.??? C.??? D.?(?)?
amxanxamxamyamxanyamxany3a9a2ba2?b2a2?2ab?b21??)?______；②23、计算： ①1?(???_______ 222b4b3aab?abab(b?a)b?ac2a2b3)?______ ； ②(?)2?()3?()2?______. 4、计算：①(?acb3c5、下列运算正确的是（ ）
12x22x38x3x22y2x4x2x6)?(x?1)2?x A.(?)??3 B.()?()?2?2?4 C.x??x?1 D.(xx?13y9yyxyyy?a22b23y22x22)?[?()]?______； ②(?)?(?6、计算：①?()?______. ba3xy2x23y31x3y2xzyz7、计算：(?)?()?(?xy)?________.8、化简()?(?)?(?2)3?________.
3y4x4zyxx4?y4y?x9、当x?2006，y??2005，则代数式2的值为（ ） A.1 B.－1 C.4011 D.－4011 ?x?2xy?y2x2?y21x2?42x3?3x2?2xx3x??10、先化简，再求值：(2，其中. )?[]?()23x?x?1(x?1)(x?x?1)x?2
x2x2?3xy?2y211、已知?，求分式2的值. 2y7x?2xy?y
20082?4?2008?412、计算：.
20082?2008?2?2008?4?8 13、已知
11xyz2x?y???0，那么的值为（ ） A. B.2 C.? D.－2
22345x?2y?3zx2?y2?z214、已知2x?3y?z?0,3x?2y?6z?0,xyz?0，求2的值. 222x?y?z
③ 分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为
aba?b?? ccc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为
acad?bc?? bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 ④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误
或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 知识点六整数指数幂
① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样
适用。即 ★a?a?anmnm?n ★am??nn?amn ★?ab??anbn ★am?an?am?n （a?0）
1an?a??n0★???n ★a?n （a?0） ★a?1 （a?0）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）
abb??其中m，n均为整数。
科学记数法
若一个数x是0 7个0 n-7n若一个数x是x>10的数则可以表示为a?10（1?a?10，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=1.2?10 经典例题 89个数字