ZHY
2 A． 3 B． 2
4 C． 5 D． 24．（2011?苏州模拟）抛物线y=﹣x+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
… ﹣2 ﹣1 1 3 4 … x … 0 y 4 6 4 0 … 根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（ ） 1 2 3 4 A．B． C． D． 25．（2010?河北）如图，已知抛物线y=x+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
2
A．（2，3） 2
B． （3，2） C． （3，3） D． （4，3） 2
26．如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax+bx+c=0的根为x1=﹣1，
x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（ ）
①②④ A． 2
①②⑤ B． ①③⑤ C． ②④⑤ D． 27．已知二次函数y=x+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（ ） A．a≥﹣5 B． a≤﹣5 C． a≥﹣3 D． a≤﹣3 ZHY
28．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x+1，y=0.5x﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（ ）平方单位．
22
3 A．4 B． 6 C． 2D． 无法可求 29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x的图象上，则使得S△ABC=2的点有（ ）个．
4 A．30．如图，已知抛物线
3 B． 2 C． 1 D． ，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若
y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小； ④使得M=1的x值是
或
．
其中正确的是（ ）
①③ A． ②④ B． ①④ C． ②③ D． ZHY
二次函数图像和性质习题精选（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2014?宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax的图象有可能是（ ） A．B． C． D． 2
考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象． 专题： 数形结合． 分析： 本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一2致．（也可以先固定二次函数y=ax图象中a的正负，再与一次函数比较．） 2解答： 解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误； 2B、函数y=ax中，a＜0，y=ax中，a＞0，故B错误； 2C、函数y=ax中，a＜0，y=ax中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确； 2D、函数y=ax中，a＞0，y=ax中，a＜0，故D错误． 故选：C． 点评： 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状． 2．（2014?北海）函数y=ax+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 2
考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可． 解答： 解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）， y=位于第一、三象限，没有选项图象符合， a＜0时，y=ax+1开口向下，顶点坐标为（0，1）， y=位于第二、四象限，B选项图象符合． 故选：B． 点评： 本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键． 2 ZHY
3．（2014?遵义）已知抛物线y=ax+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A．B． C． D． 2
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象． 分析： 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除． 解答： 解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除； B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除； C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除； 正确的只有D． 故选：D． 点评： 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 4．（2014?南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx﹣4x+k的图象大致为（ ）
22
A．B． C． D． 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案． 解答： 解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0， 由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1， 22∴抛物线y=2kx﹣4x+k开口向下， ZHY
对称为x=﹣=，﹣1＜＜0， ∴对称轴在﹣1与0之间， 故选：D． 点评： 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题． 5．（2014?泰安）二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X 0 1 3 ﹣1 y 3 5 3 ﹣1 下列结论： （1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
2
（3）3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根；
2
（4）当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点： 二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）． 专题： 图表型． 分析： 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 2解答： 解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确； 2
（2）∵二次函数y=ax+bx+c开口向下，且对称轴为x=2=1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误； 2（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确； 222（4）∵x=﹣1时，ax+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax+（b﹣1）x+c=0，2且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确． 故选：B． 点评： 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 6．（2014?广东）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
2