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A．函数有最小值 C．当x＜，y随x的增大而减小 B． 对称轴是直线x= D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0 考点： 二次函数的性质． 专题： 数形结合． 分析： 根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A； 根据图形直接判断B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C； 根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D． 解答： 解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意； C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意； D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意． 故选：D． 点评： 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题． 7．（2014?盘锦）如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x+bx+c的顶点，则方程x+bx+c=1的解的个数是（ ）
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A．0或2 B． 0或1 C． 1或2 D． 0，1或2 考点： 二次函数的性质． 专题： 数形结合；分类讨论；方程思想． 分析： 分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得 ZHY
到方程x+bx+c=1的解的个数． 解答： 解：分三种情况： 点M的纵坐标小于1，方程x+bx+c=1的解是2个不相等的实数根； 点M的纵坐标等于1，方程x+bx+c=1的解是2个相等的实数根； 点M的纵坐标大于1，方程x+bx+c=1的解的个数是0． 故方程x+bx+c=1的解的个数是0或1或2． 故选：D． 点评： 考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用． 8．（2014?淄博）已知二次函数y=a（x﹣h）+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ） 6 5 4 3 A．B． C． D． 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4． 解答： 解：∵抛物线的对称轴为直线x=h， ∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小， ∴x=h＜4． 故选：D． 点评： 222222
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣称轴直线x=﹣22，），对2，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax+bx+c时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y取得最小值的开口向下，x＜﹣，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y2取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点． 9．（2013?徐州）二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
… … x 0 1 ﹣3 ﹣2 ﹣1 2
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﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A．（﹣3，﹣3） B． （﹣2，﹣2） C． （﹣1，﹣3） D． （0，﹣6） 考点： 二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可． 解答： 解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等， ∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2， ∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键． y … 10．（2013?南宁）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
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A．图象关于直线x=1对称 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 B． ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 C． D．当x＜1时，y随x的增大而增大 考点： 二次函数的性质． 分析： 根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断． 解答： 解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意； B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意； C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意； D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意． 故选D． 点评： 此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题． 11．（2012?济南）如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
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A．y的最大值小于0 B． 当x=0时，y的值大于1 当x=﹣1时，y的值大于1 C．D． 当x=﹣3时，y的值小于0 考点： 二次函数的图象；二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答． 解答： 解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误； B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误； C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误； D、当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确． 故选D． 点评： 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识． 12．（2012?德阳）设二次函数y=x+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ） c≥3 1≤c≤3 c≤3 c=3 A．B． C． D． 考点： 二次函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围． 解答： 解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①， ∵当1≤x≤3时，总有y≤0， ∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②， ①②联立解得：c≥3， 故选B． 点评： 本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系． 13．（2009?新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
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h=m k=n A．B． C． k＞n D． h＞0，k＞0 考点： 二次函数的图象． 专题： 压轴题． 分析： 借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系． 解答： 解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n）， 因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确． 故选：B． 点评： 本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用． 14．（2009?丽水）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）
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3 2 1 0 A．B． C． D． 考点： 二次函数的性质． 分析： 根据抛物线的性质解题． 解答： 解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误； ②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确； ③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确． 故选B． 点评： 本题考查了抛物线的开口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识． 15．（2009?南昌）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
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