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8. 校核齿根弯曲疲劳强度
按《机械基础》P197公式（7-8）校核公式：
σbb= 4KTY/0.85φ(1-0.5φ)
1
FS
R
R
3 2
4KT1YF(1?0.5?R)u?1?RZ[?F]212
2μ) m3z12(1+
= 273.15＜[σbb]
式中，φR = 0.28, k = 1.2, YFS = 4.344, m = 3.75,μ= 4.2,故符合要求。
结论：经校核可知，这对直齿圆锥齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度和齿面疲劳强度足够。
四、轴的结构设计
轴扭转强度条件为： てT= T/WT≈9550000
95000P/n≤[て](部分参数见下表)
0.2d3轴几种常用材料的 [てT]及 A0值: 轴的材料 Q235-A、20 Q257、35 45 40Cr、35SiMn 3Cr13 [てT] A0 15～25 149～126 20～35 25～45 35～55 112～97 135～112 126～103 应当指出，当轴截面上开有键槽时，应增大轴径以考虑键槽对轴的强度的削弱。对于直径d＞100㎜的轴，有一个键槽时，轴径增大3%；有两个键槽时，应增大7%。对于直径d≤100㎜的轴，有一个键槽时，槽时，轴径增大5%～7%；有两个键槽时，应增大10%～15%。然后将轴径圆整为标准直径。应当注意，这样求出的直径只能作为 承受扭矩作用的轴段的最小直径d min。综上所述，此轴材料选45号钢，
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调质处理表面硬度要求217～225HBS。
1．按扭矩估算最小直径
(1)选择轴的材料及热处理，确定许用应力
选用45钢并经调质处理，其σb = 1080MPa，HB=217 ～ 225。 (2)按扭矩估算轴的最小直径
P主动轴：d1 ≥A C = 33.1mm 0n3式中C为考虑弯曲影响和材料确定的系数（查《机械基础》P268表12-5，取C=118
考虑轴上键槽的影响，轴径加大5%，得d1= 33.1×1.05 =34.8mm。 查《机械基础》P267取标准值d1= 40mm
P从动轴：d2 ≥A C = 52.1mm 0n3同理，考虑键槽的影响，并选取标准值d2= 55mm 2. 轴的复合强度校核 (1)确定轴各段直径和长度
轴的复合强度校核与轴的支承点间的跨距有关,由下表所示： 尺寸项目 外伸端轴径Φ 估取安装轴径Φ 安装齿轮的轴头直径Φ 主动轴 40 45 46 30209 预选轴承及其宽度B 21 24 从动轴 55 60 66 30212 按锥齿轮受力状态选取类型 说明 应符合轴径标准系列 应符合滚动轴承标准系列 应符合轴径标准系列 - 17 -
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○1左起第一段，由于安装联轴器，因开有键槽，轴径扩大7%并圆整，取轴径55mm，长度84mm，为了便于安装，轴端进行2×45°倒角。 ○2左起第二段直径取58mm。根据轴承端盖的装拆以及对轴承添加润滑脂的要求和箱体的厚度，则取第二段的长度42mm。 ○3左起第三段，该段装有滚动轴承，选用圆锥滚子轴承， 取轴径60mm，长度为34mm。 ○4左起第四段，对轴承起到轴肩定位作用,其直径大于第三段轴，取74mm。根据整体布局，长度取158mm。 ○5左起第五段安装大圆锥齿轮，根据齿轮的孔径，此段的直径取66mm，长度取45mm。 ○6左起第六段，为轴承安装段，根据轴承的尺寸，取轴径60mm。长度取36mm。
(2)确定轴上零件的定位和固定方式(如图)
(3)从动轴的强度校核
首先计算齿轮列和节点的作用力
圆周力：Ft = 2T1/dm1=2×210100/64.35N = 6529.9 N = Ft2 轴向力：Fa = Ft tanαcosαsinδ
1 = 517.3N = Fa2
径向力：Fr = Ft tanα/ cosδ1 = 2312.1N = Fr2
式中，dm1为小齿轮的平均分度圆直径, dm1=(1-0.5φR)d1 = 64.35mm。
危险断面的复合强度校核按下列步骤进行： A. 作从动轴的受力简图(图a)
B. 做轴垂直面(Z)的受力简图，求支座反力，并作弯矩图(图b、c)
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垂直面的支反力:∑MB = 0
Fr L2 – FAZ (L1 +L2)–Fa(d2/2)= 0 FAZ = RV1 = 1718.5N
∑MA = 0
FBZ (L1 +L2)–Fr L1–Fa(d2/2)= 0 FBZ = RV2 = 593.7N C点稍偏左处的弯矩为: MC1 = MCZ1 = FAZ L1 = 80 N·m C点稍偏右处的弯矩为: MC2 = MCZ2 = FBZ L2 = 95 N·m
C. 作轴水平面(Y)的受力简图，求支座反力，并作弯矩图(图d) 水平支座反力:∑MB = 0
Ft L2 – FAy (L1 +L2) = 0 FAy = RH1 = 5052.3N
∑MA = 0
FBy(L1 +L2)– Ft L1 = 0 FBy = RH2 = 1477.6N C点稍偏左处的弯矩为 MCY1 = FAY L1 = 235 N·m C点稍偏右处的弯矩为 MCY2 = FBY L1 = 235 N·m D. 作轴的合成弯矩(图e) C点稍偏左处的合成弯矩为
22222M1 =Mcy1 = 248 N·m MC?M?MC11TTC点稍偏右处的合成弯矩为
22222M2 =M2?Mcy2 = 153 N·m MCC11TTE. 作轴的扭矩图(图f)
P2= 845 N·m n2T1 = 9550F. 作出轴的当量弯矩图(图g)
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该轴单向旋转，扭矩按脉冲循环考虑
根据轴的材料，查《机械基础》P199表12-3,查得其 [σ-1]b = 60MPa,[ σ0]b = 103MPa,则α = [σ-1]b / [ σ0]b = 0.583 最大当量在C点处，当量弯矩：Me =
C截面左侧：Mec1 = C截面右侧：Mec2 =
2
22+(αT),可求出：MC?M1T2
2
22+ (αT) = 552 N·m M1C?M1T 2
22+ (αT) = 554 N·m M2C?M1T2
2
C截面,只有扭矩：Me =
22+(αT)= αT = 493 N·m MC?M1T2
2
G．按当量弯矩计算轴的直径(图h)
由轴的结构尺寸及Me图看出，该轴的危险截面C处（该截面Me最大）和D处（该截面Me最小），所以分别计算C、D处直径。
计算C处直径：
34KT1YF(1?0.5?R)3
dc ≥
2M/0.1[σeC2-1]bb = 45.19mmu?1?Z[? ]R1F考虑键槽的影响，轴径加大5%: dC = 45.19×1.05 = 47.45mm 结构设计时，此处直径为66mm,安全。
计算D处直径：
34KT1YF(1?0.5?R)3
dd ≥
22MeD/0.1[σ-1]bb = 43.47mm u?1?Z[?R1F]考虑键槽的影响，轴径加大5%: dD = 43.47×1.05 = 45.64mm 结构设计时，此处直径为56mm,安全。
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