小学数学中培养学生推理能力的教学策略
【课程简介】
《小学数学中培养学生推理能力的教学策略》这一专题从专家和一线教师的视角对“如何在小学数学教学中培养学生推理能力策略”进行了深入的剖析，从“推理能力”在《数学课程标准》中的具体描述、在数学课堂教学中培养学生哪些推理能力，以及具体做法，培养学生推理能力策略等四个方面进行了详尽的阐述。尤其通过具体的实例帮助一线教师认识如何在数学课堂教学中培养学生的推理能力。通过此专题将对教师教学观念的转变，教师专业化的发展起到促进作用。
【学习要求】
1. 知道“推理能力”在《数学课程标准》中的具体描述。知道归纳推理、演绎推理和类比推理。
2. 能对课堂教学实例中“推理能力”培养的做法与效果进行分析与评价； 3. 探索一些数学教学中培养学生推理能力的策略，并运用与课堂教学。
教师团队
【主讲教师】
周爱东： 北京市特级教师。市先进工作者、经济技术创新标兵，中央教科所课题科研先进个人，中国数学会先进个人。 ① 指导教师参加市小学专任教师基本技能大赛，取得学科高年级组团体第一名。 ② 指导教师市评优课五节，三节获一等奖。市公开课十节。６篇教案在市级以上刊物发表。五人获全国评优课一、二等奖，四节课由中央广播电视大学音像出版社出版。８人评为市骨干。 ③ 参加中央教科所科研课题的研究，顺义区评为全国先进集体，在年会
上做了经验交流。 ④ 五篇论文获市级以上奖，三十余篇文章发表在《数学教学》报和《中小学数学》杂志上。参与编写数学思维训练的论著和电子出版物６套。
【互动教师】
孙宝香： 北京市顺义区教育研究考试中心小学数学教研员，北京市数学学科带头人，北京市基础教育课程改革先进个人，北京市优秀教师。指导教师参加市小学专任教师基本技能大赛，取得学科高年级组团体第一名。多次指导教师参加全国、北京市评优课获奖，先后有多篇论文获全国、北京市一、二等奖，在报刊、杂志上发表多篇文章。
鲁静华： 北京市顺义区光明小学数学教师，顺义区小学数学骨干教师。先有后 4 篇论文案例发表在《教学案例》等杂志上，有 5 篇案例入选《小学数学课堂教学小策略实用精品库》一书，并有多篇论文获国家、市、区级一、二、三等奖。承担了“教育部 2007 年远程培训项目《小学数学》培训课程”研制工作和“中国教师培训网”的示范课和单元备课指导工作，并多次承担市、区级研究课。
陈春芳： 北京市顺义区石园小学教师。被评为中国教育学会“成长中的名师”、 北京市紫禁杯优秀班主任，北京市顺义区数学骨干教师，获得得北京市青年教师基本功展示一等奖。先后有多篇论文获挂国家、北京市一、二等奖。多篇论文在报刊、杂志上发表。
专题讲座
小学数学中培养学生推理能力的教学策略 周爱东 顺义区教育研究考试中心
小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要
教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“ 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。
一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系
在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。
“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。
例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的： 长方形面积＝长×宽 正方形长＝宽
因此得出正方形面积＝边长×边长
数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
二、逻辑推理在教与学过程中的应用
根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。
1. 下位关系 —— 演绎推理 2. 上位关系 —— 归纳推理 3. 并列关系 —— 类比推理 （一）下位关系——演绎推理
如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则， 由
一般性的前提推出特殊性的结论。
“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。
例如：由四条线段围成的图形叫做四边形。
长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。那么这些图形都是四边形。
再如：
两种量分别用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k （一定），则 x 和 y 是成正比例的量。
同圆中周长比半径＝ 2 π（一定）。 同圆中周长和半径是成正比例的量。 当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：
只有两个因数（ 1 和它本身）的数是质数； 101 只有两个因数； 101 是质数。
那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。
在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力 ，缩短推理过程，快速找到解题途径。
比如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律