学态度，那么通过合情推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件，是 21 世纪新型人才应当具有的素质。
作为一名数学教师应当抓住时机，设计恰当的教学内容，让学生积极地参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，充分展现人的想象能力、抽象能力，充分展现人的智慧。
互动对话
【参与人员】
孙宝香：北京市顺义区教育研究考试中心 鲁静华： 北京市顺义区光明小学 陈春芳：北京市顺义区石园小学
【互动话题】
1. 在数与代数中培养学生的推理能力
推理能力贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。 按数学内容领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践四个板块来介绍在教学中如何培养学生的推理能力的具体做法和老师们展开互动交流。
在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的规则、公式、法则、推理律等，因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分
挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。
教师在教学过程中，应该设计适当的活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳等活动发现一些规律、猜测某些结论，发展合情推理能力，并通过实例，使学生逐步意识到结论的正确性需要演绎推理得到确认，根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。
2. 在“空间与图形”中培养合情推理能力
有序的推理不但能帮助学生建立起空间观念，而且使抽象的内容形象化，使思维的过程有一个内化的过程，使学生的思考过程更为严谨。
根据小学生年龄的特点，合情推理的过程对于他们来说，更容易接受，较容易思考。因为合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。 给归纳推理一个支点，培养学生的推理能力。教学活动应多从归纳推理、统计推理、以及类比推理三种推理形式中，多给学生提供探索、交流的空间、创设探索情境，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、归纳、类比、统计”等数学活动过程，使学生的合情推理能力得到发展。
3. 在统计与概率中培养学生合情推理能力
结合在统计与概率的内容，主要培养学生合情推理能力。把合情推理置于解决问题的情境中，有助于引导学生根据统计图，进行简单的分析、展开合情推理， 猜测某些结论。通过实例，使学生逐步意识到结论的正确性需要经过推理才能得到确认。
4. 在综合与实践中分享学生的推理策略 复习课——分享数学推理策略 案例：复习课《因数和倍数》
以“因数和倍数”单元为例：由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实
例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在教学中，往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。所以在单元复习时，加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死计硬背，利用知识间的联系进行推理，从而更好的理解深化运用知识。
案例评析 【案例信息】
案例名称：《三角形边的关系》
讲课教师：孙贵合（北京市大兴区北京小学分校） 评析教师：周爱东（顺义区教育研究考试中心） 【课堂实录】 【案例评析】
本节课有以下几个特点：
1. 创设有挑战性的数学活动，为推理培育土壤
本节课研究的是三角形边的关系，给学生一条标着刻度的 16 厘米 长的胶片，让学生将它剪成三段后围三角形。给学生一个开放的问题，学生在动手剪和围三角形的过程中浸润着思考。学生在努力围成三角形，能围成的学生在思考，这样就围成三角形了；不能围成的图形在思考，怎么围不成呢？怎么第三条线段的尾就是够不着第一条线段的头呢？正是好的活动，为学生之后的推理培育了土壤。
2. 话越说越清，理越辩越明
在学生汇报交流阶段，老师将学生剪成的三段胶片的长度记录在黑板上。一组是能围成三角形的，一组是不能围成三角形的。教师还着重处理了临界的情况，也就是两边之和等于第三边的情况，学生在观察的基础上用数据说话，学生知道两边之和等于第三边时鼓不起来，也就成不了三角形。对于能围成和不能围成的情况，学生通过观察，而且是伴随着思考的观察，逐步清晰地认识到是否能围成要看最长边和两条短边的关系，最长边的长度要小于两天短边之和才能围成三角形。
在对话的过程中， 学生从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳推断结果，正是经历了合情推理的过程。
3. 丰富的练习，运用推理的结果
本节课中设计了很好的练习题目，在练习的过程中，学生运用着推理的结果，并对结果的认识益发深入。
思考与活动 【思考与活动】
1. 结合一节课堂教学实例，分析推理能力是怎样培养的。
2. 选择恰当内容，设计一节感知、猜想、验证、结论、推广应用五步教学法的教学案例。
参考资料
小学数学教学中逻辑规律的引入
逐步发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。
一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系
在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获 得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。
“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的 。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到 的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被 2 、 5 整除的数的特征”时，我们是通过演绎推理得到的：
所有能被 2 整除的数的末尾是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 ； 所有能被 5 整除的数的末尾是 0 、 5 ； 因此，能同时被 2 、 5 整除的数的末尾是 0 。
数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这