第8章 网络计划法
网络计划法又称网络统筹法，它是在图与网络基础上发展的现代科学管理中的一种方法。网络计划法中最具代表性的是关键路线法（CPM）和计划评审技术（PERT）。
关键路线法（CPM）始于1957年，美国杜邦公司在制定化学工厂建设计划和实施计划中，采用该方法，大大提高了建设的合理性；并且它在大工程停工大修中，缩短工时37.6%，在实施CPM法的第一年中公司就节约工程费用100万美元。关键路线法是采用网络图来反映某项工程（任务）各道工序所需时间以及它们的衔接关系，通过计算各工序有关时间参数和完成工程（任务）所需的最少时间，从而确定关键工序和关键路线，并在此基础上通过网络分析方法制定出时间、成本和资源优化的网络计划方案。该方法主要应用于有以往类似项目经验的工程上。
计划评审技术（PERT）始于20世纪50年代末，美国国防部和美国海军特种计划局在研制导弹和核潜艇计划中，应用该方法来协调近万个工厂企业，大大缩短了研制生产周期，获得了满意的结果。计划评审技术同样也应用了网络计划与网络分析方法，但着重于对工程（任务）安排的评价与审查。该方法主要应用于研究和开发新项目上。
本章重点要求掌握关键线路的确定。
一、 网络图
1. 定义
网络图是表示某计划中各道工序（或称计划项目、作业项目、活动、工作等）前后上下衔接关系和所需时间的图解模型。 2. 组成
箭线式网络图是由事项（节点）、活动（箭线）、线路组成的。 （1）事项（节点）
事项（节点）是相邻工序在时间上的分界点，用圆圈表示。在网络图中，两条或两条以上箭线的交接点（起始和终点除外）表示前接工序的完工事项和后续工序的开发事项。 （2）活动（箭线）
活动（箭线）是指每道工序的具体内容，用有向边表示。在网络图中，一般在箭线上面标出完成各工序所需的工序时间，下面标出工序名称。 （3）线路
线路是从网络图的起始事项开始，沿箭线方向连续不断地到达终点事项的一条条通道，
??③???④???⑥。 如图1（参见P165图8-1）中的①?BEH
图1 网络图的组成
3. 绘图原则
绘制网络图所遵循的原则为：
（1）工序的箭线由左向右，相邻两节点间只能有一条箭线相连，节点按时序编号，序号按
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箭头方向由小到大，起始点为1；
（2）网络中不能有缺口或回路，除始点和终点以外，任何节点都应有箭线相连，不能中断； （3）网络图中只能有一个始点和一个终点，用来表示工程的开始和结束。
如果工程开始或结束同时有两个或两个以上的工序，可采用虚工序来满足作图规则； ．．．所谓虚工序，就是为了解决网络中逻辑关系的需要，只起连接作用的工序。它既不消耗资源，又不占用时间。
具体方法：为了满足规则作图，先在网络图中增加节点；然后对绘制的网络图要进行整理，去掉多余的虚工序，同时尽量避免出现交叉箭线；最后按工序前后和工艺流程以及组织管理的需要重新调整图中的节点序号。如图2（参见P166图8-2）所示，图中(a)为错误画法，(b)为正确画法。
图2 工序图
4. 绘制方法
绘制某项工程的计划评审技术（PERT）网络图时，首先要把整个工程分解成若干工序并确定工序时间，然后根据工序流程确定各工序之间的顺序关系。绘图时还应注意： ．．（1）对于规模较大的工程，在绘制网络图时，要区分网络总图和分图等多个层次；
（2）划分工序时，要综合考虑劳动力、原材料、能源、设备、时间等各因素，并根据工艺流程来确定工序之间的顺序关系；
（3）有时为了缩短工期，在条件允许时有必要采用交叉作业，也就是将作业时间较长的某些工序分解成若干小工序，以便在某一小工序完工后即可转入紧后工序。例如，将上述图2(a)中的工序图分解成 (b) 图。
二、 网络图时间参数的计算
1. 作业时间
一般来说，各工序的作业时间是根据以往的经验或统计资料加以确定的确定值，但如果本工程或工序是一个新开发的工作，没有以往的经验和资料可借鉴，则可采用三点估计法．．．．．进行计算。
三点估计法的具体步骤： （1）将时间分为三种情况：
①乐观时间：工作最顺利的作业时间，用a表示； ②保守时间：工作最不顺利的作业时间，用b表示；
③最可能的时间：凭经验估计的作业时间，用m表示。多数情况下，在此时间内均可完成工作。
（2）将以上三种情况的数值按概率分布进行加权；
例如，设时间a、b各占该工序的1/6，m占4/6。
（3）用下列公式进行平均，求出一个与该工序的实际作业时间较为接近的确定值：
TE = (a+4m+b)/6
注意：一般，在网络图中标出的各工序时间都是通过概率估算出的确定值。 2. 节点最早时间
节点最早时间是任一节点j可能最早开工时间，记为TE(j)，表示从工程开始施工到节
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点j最长线路的各工序时间之和。
如果同时有几条箭线指向节点j时，则取这些箭线的箭尾事项各节点最早时间与工序时间之和的最大值，即
TE(1) = 0
TE(j)?max{TE(i)?tij} (j = 2, 3, …, n )
j?i因此，从始点开始从左至右，即可逐个计算得到所有节点的最早时间。
例1 试求出图1所示的各节点最早时间。
解 TE(1)?0
TE(2)?3
TE(3)?max{TE(2)?t23,TE(1)?t13}?max{4,5}?5 TE(4)?max{TE(2)?t24,TE(3)?t34}?max{7,13}?13 TE(5)?max{TE(3)?t35,TE(4)?t45}?max{9,16}?16 TE(6)?max{TE(4)?t46,TE(5)?t56}?max{17,18}?18
其中TE(6) = 18，就是完成工程所需的最少时间，即工程总工期。 3. 节点最迟时间
节点最迟时间TL(j)是在不误计划工程总工期的前提下，某节点j最迟必须完成的时间。 如果节点j同是几条箭线的箭尾事项，则节点j的最迟时间应是这些箭线箭头事项的各节点最迟时间与工序时间之差的最小值，即
TL(n) = TE(n)
TL(j)?min{TL(k)?tjk} (j = n-1, n-2, …, 1)
j?k显然，TL(j)等于计划总工期TE(n)减去节点j至终点n的最长时间间隔。因此，从终点开始自右向左，即可逐个推算得到所有节点的最迟时间。
例2 试求出图1所示的各节点最迟时间。
解 TL(6)?TE(6)?18
TL(5)?TL(6)?t56?18?2?16
TL(4)?min{TL(5)?t45,TL(6)?t46}?min{13,14}?13 TL(3)?min{TL(4)?t34,TL(5)?t35}?min{5,12}?5 TL(2)?min{TL(3)?t23,TL(4)?t24}?min{4,9}?4 TL(1)?min{TL(2)?t12,TL(3)?t13}?min{1,0}?0
4. 关键线路的确定
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（1）相关术语
1工序总时差是指在不误工程总工期的前提下，工序(ij)开工时间所具有的机动时间，即 ○
R(ij) = TL(j) ??TE(i) ??tij 2关键节点是指满足TL(j) = TE(j)的节点j。 ○
3关键工序是指工序总时差R(ij)满足R(ij) = TL(j) ??TE(i) ??tij = 0的工序(ij)。 ○
4关键线路是指从网络图的始点1到终点n，全部由关键工序组成的最长线路。 ○
（2）确定关键线路的图解算法
具体算法步骤为：
1从网络图的始点开始，按计算节点最早时间TE(j)的公式，自左向右分别计算各节点的最○
早时间，并将计算结果记入图中各节点左下方的方框“□”中；
2从网络图的终点开始，按计算节点最迟时间TL(j)的公式，自右向左分别计算各节点的最○
迟时间，并记入各节点右下方的三角框“Δ”中；
3计算TL(j)?TE(j)，(j = l, 2, …, n)，则其结果为0的各节点为关键节点(事项)，由这些节点○
所确定的工序为关键工序，由这些关键工序组成的线路为关键线路。
例3 试确定图1所示网络图的关键线路。
??③、③???④、解 如图所示，网络图中①、③、④、⑤、⑥为关键节点，①???⑤、⑤???⑥为关键工序，则由B—E—G—I即为网络图的关键线路。 ④?GIBE
三、 作业时间参数的计算
1. 作业的最早开始时间
定义：作业的最早开始时间是指前接作业完工后才能开工的某作业的最早开始时间，用tES(i, j)表示。
计算方法：
（1）作业的最早开始时间就是其先行作业的最早开始时间tES(k, i)加上作业时间，从左至右直到终点为止，即
tES(i,j)?max[tES(k,i)?t(i,j)]
k?i?j（2）作业的最早开始时间等于箭尾节点的最早开始时间，即
tES(i, j) = tE(i)
2. 作业的最早完成时间
定义：作业的最早完成时间是指某作业最早什么时间可以完成，用tEF(i, j)表示。 计算方法：
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（1）作业的最早完成时间就是其最早开始时间加上作业时间，即
tEF(i, j) = tES(i, j) + t(i, j)
（2）作业的最早完成时间等于箭尾节点的最早开始时间加上作业时间，即
tEF(i, j) = tE(i) + t(i, j)
3. 作业的最迟开始时间
定义：作业的最迟开始时间是指为了不影响后续作业的如期开始，每个作业应具有的最迟必须开始的时间，用tLS(i, j)表示。
计算方法：
（1）作业的最迟开始时间就是其后续作业的最迟开始时间tLS(j, k) 减去作业时间，从右向左直到始点为止，即
tLS(i,j)?min[tLS(j,k)?t(i,j)]
i?j?k（2）作业的最迟开始时间等于箭头节点的最迟完成时间减去作业时间，即
tLS(i, j) = tL(j)?t(i, j)
4. 作业的最迟完成时间
定义：作业的最迟完成时间是指某作业最迟应该什么时候完成，用tLF(i, j)表示。 计算方法：
（1）作业的最迟完成时间等于其最迟开始时间加上作业时间，即
tLF(i, j) = tLS(i, j) + t(i, j)
（2）作业的最迟完成时间等于箭头节点的最迟完成时间，即
tLF(i, j) = tL(j)
5. 作业的总时差
定义：考虑到作业的最早开始时间tES(i, j)、最早完成时间tEF(i, j)和最迟完成时间tLF(i, j)，则安排作业应具有一定的回旋余地，其回旋范围称为作业(i, j)的总时差R(i, j)，即
R(i, j) = tLF(i, j) ? tEF(i, j)
将前面介绍的公式代入，则可得
R(i, j) = tLS(i, j) ? tES(i, j) R(i, j) = tL(j) ??tE(i) ? t(i, j)
当R(i, j)=0时，则称作业(i, j)为关键作业。
当R(i, j) ? 0时，则可以对作业(i, j)进行时差的调用，即：适当推迟其开工时间（不超过其最迟开始时间）；或适当放慢进度，延长其工时t(i, j)（延长的幅度不超过R(i, j)）；或既适当推迟某些作业开工时间，又适当放慢某些作业的进度。时差的调用量记为δ(i, j)，则调用原则可表示为δ(i, j) ? R(i, j)。 6. 作业的单时差
定义：在不影响后续作业(j, k)的最早开始时间tES(j, k)的前提下，作业(i, j)可以自由利用的机动时间范围称为作业(i, j)的单时差r(i, j)，即
r(i, j) = tES(j, k) ? tEF(i, j)
代入前面介绍的公式，可得
r(i, j) = tE(j) ? tE(i) ? t(i, j)
四、 关键线路与时差的关系
1. 关键线路
定义：关键线路是指在网络图中，从始点到终点沿箭头方向，把关键作业（即总时差为零的作业）连接起来所形成的线路。通常，在图上用粗线或双线表示。
在网络图中，关键线路可以有多条。关键线路越多，表明各项作业的周期都很紧张，
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