荣县中学八年级（下）数学导学案 编写：何朝英 审订：杨仕洲
18．1．1平行四边形的性质（1）
课前预习：
1．四边形的内角和 ．
2．有两组对边分别平行的四边形叫做 ． 3．平行四边形的面积公式为： ．
4．平行四边形用符号“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ” ． 5．平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边 ． （2）平行四边形的对角 ．
6．两条平行线之间的 平行线段都相等．
7．两条平行线中，一条直线上 到另一条直线的 ，叫做这两条平行线之间的距离． 课内探究： 探究1.
在探究平行四边形性质的过程中，体会研究平行四边形性质的基本方法是什么？ 探究2
●平行四边形的边角性质
例1．如图， □ABCD的周长为60cm，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F （1）若∠BAD=120°，求∠EAF的度数；
（2）已知AE︰AF=4︰6，求□ABCD的各边的长
变式训练：
1．如图，□ABCD中，E为BC上的一点，AF⊥DE于F，∠DAF=62°，求∠BED的度数
2．如图， □ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=8cm，AB=5cm，求EC的长
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第十八章 平行四边形
探究2
●平行四边形与全等三角形的综合应用
例２.如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC. （1） 求证：△ABE≌△CDF
（2） 请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）
变式训练：
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F，求证：AE＝CF.
2、如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.
限时训练
1.如图，已知在□ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则□ABCD的周长等于（ ）
A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm
第1题 第2题 第3题 2.如图，□ABCD的面积是12，点E、F在BD上，且BE=EF=FD，则△CEF的面积为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6
3.如图，平行四边形ABCD中，AB=AD，∠D=70°，BE⊥AC于E，则∠ABE等于（ ）
A.20° B.25° C.30° D.35°
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荣县中学八年级（下）数学导学案 编写：何朝英 审订：杨仕洲
4.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，AE=5，AF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）
A.87.5 B.80 C.75 D.72.5 第4题 第5题 第6题
5.如图，直线l1∥l2，A、C、F在l1上，B、D、E在L2上，且AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，则下列说法不正确的是（ ）
A.AB=CD B.A、B两点之间的距离就是线段AB的长 C.EC=FG D.直线l1、l2的距离就是线段CD的长
6.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC上一点P作EF∥AD，GH∥AB，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 （只填一个）
第7题 第8题 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 度.
自主训练
1.一个平行四边形的周长为70cm，两组对边之间的距离为10cm和4cm，则这个平行四边形的各边长分别为
2.如图，□ABCD中AB=13，AD=5，AC⊥BC，则S□ABCD=
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’.
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； (2)求证：△AB’O≌△CDO.
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第十八章 平行四边形
18.1.1平行四边形的性质（2）
课前预习：
1.平行四边形的对边 且 ，对角 . 2.两条平行线之间的距离处处 3.平行四边形的对角线 课内探究 探究1
平行四边形的两条对角线将平行四边形分成了四个三角形，你知道这四个三角形的面积有怎样的关系吗？你是怎样想的？与同学交流. 探究2
●平行四边形的对角线性质
例1．已知：如图，□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长.
变式训练
如图，平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
●平行四边形的性质的综合应用
例２．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠CAD=45°，AC=2，求BD的长.
变式训练
□ABCD的一边为6cm，一条对角线为8cm，则另一条对角线的取值范围为
限时训练
1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（ ）
A.40° B.50° C.60° D.80°
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荣县中学八年级（下）数学导学案 编写：何朝英 审订：杨仕洲
2.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10
第2题 第3题 第4题
3.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.BH=GD D.HC=CG
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1等于（ ）
A.40° B.50° C.60° D.80°
5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当点E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A.OE=OF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D.∠ABE=∠CDF
第5题 第6题 第7题 6.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ） A.5. B.10 C.20 D.40
7.如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 8.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D= .
9.如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥DC，OF⊥AB，垂足分别是E、F.求证：OE=OF.
自主训练
1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长.
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