第十八章 平行四边形
2.如图，点E是□ABCD的对角线AC上任意一点，则S△ABE =S△ADE是否正确？请说明理由.
3.如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，且AB=AE. (1)求证：△ABC≌△EAD；
(2)若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数.
18．1．1平行四边形的性质（3）
课前预习
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________. 3. □ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________. 课内探究
例1. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF. A
DEBFC - 6 -
荣县中学八年级（下）数学导学案 编写：何朝英 审订：杨仕洲
例2.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
ABCD
例3、已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。 求证：△OBE≌△ODF.
A E O B F C
D
限时训练
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．
2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是 ______．
3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．
4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．
5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．
6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．
7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______． 8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______． 9．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是中心对称图形；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是( )． (A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④ 10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm
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第十八章 平行四边形
11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数
12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和 CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点， 已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )
(A)2 (B)
35(C)
5 3 (D)15
13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数
是( )
??
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1
自主训练
1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC，求各边的长
③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
第2题 第4题
3．□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则□ABCD的周长是__ ___cm．
4．□ABCD的周长为36cm，AB＝8cm，BC= ；当∠B＝60°时，AD、BC的距离AE= ，□ABCD的面积S□ABCD＝ 。 5．判断对错
（1）在□ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
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荣县中学八年级（下）数学导学案 编写：何朝英 审订：杨仕洲
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 6．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
7．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
8．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
18.1.2平行四边形的判定（1）
课前预习：
1. 的四边形是平行四边形.
2.平行四边形两组对边 ，两组对角 ，两条对角线 . 3.平行四边形的判定定理:
(1)两组对边 的四边形是平行四边形； (2)两组对角 的四边形是平行四边形； (3)对角线 的四边形是平行四边形； (4)一组对边 的四边形是平行四边形. 课内探究 探究1.
判定一个四边形是平行四边形通常有哪几种方法？ 探究2.
●平行四边形的判定
例1.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
变式训练
1. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A.∠A=∠C，∠B=∠D B.AB=CD，AD=BC C.AB平行且等于CD D.AB=AD，BC=CD
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第十八章 平行四边形
2.如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，AE=CF， 求证：四边形BFDE是平行四边形.
例2.如图所示，六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD.已知FD=24cm，BD=18cm.则六边形ABCDEF的面积是 平方厘米. 变式训练
1.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是 .
2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E、F. (1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AC与BD交与点O，求证：AO=CO.
限时训练
1.如图，□ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，图中平行四边形的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
第3题 第2题 第1题
2.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE，这些结论中正确的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.如图，已知：在□ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH，则下列结论中，不正确的是（ ）
A.GF⊥FH B.GF=EH C.EF与AC互相平分 D.EG=FH
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