3、教学重点与难点
重点：恰当方程的判别法与非恰当方程的积分因子的求法。
难点：判断方程类型采用正确解法求解；恰当方程判定条件的证明；积分因子的寻求。
4、教学内容的深度、广度和熟练程度 要求能熟练判断方程类型采用正确解法求解。
第四节 一阶隐方程与参数表示（2课时） 1、教学目的和要求：
掌握一阶隐方程的解法和其参数表示；会求解几种可降阶的高阶方程；了解黎卡蒂方程。
2、教学要点与知识点：
教学要点：掌握一阶隐方程的解法和其参数表示； 知识点：一阶隐方程的解法。 3、教学重点与难点
重点：一阶隐方程的解法和其参数表示
难点：不显含x或y的一阶隐方程的求解，参数表示法中参数变换的适当选择 4、教学内容的深度、广度和熟练程度
要求能熟练掌握一阶隐方程的解法和其参数表示
第三章 一阶微分方程的解的存在定理（10课时）
第一节 解的存在与唯一性定理与逐步逼近法（4课时） 1、教学目的和要求：
⑴ 掌握解的存在唯一性定理，该定理是微分方程中的基本定理，同时也是微分方程近似计算的前提和根据.
⑵ 理解近似计算和误差估计.
[3] 熟练掌握运用逐步逼近法这一重要的分析方法，运用该定理证明解的存在唯一性定理.
2、教学要点与知识点：
教学要点：掌握存在唯一性定理及证明方法—逐次逼近法； 知识点：存在唯一性定理及逐次逼近法。 3、教学重点与难点
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重点：存在唯一性定理；会求方程的近似解和误差估计。
难点：存在唯一性定理的证明方法—逐次逼近法 4、教学内容的深度、广度和熟练程度 熟记初值问题的存在唯一性条件。
第二节 解的延拓（2课时） 1、教学目的和要求：
理解解的延拓定理，此定理揭示了微分方程解的重要性质. 2、教学要点与知识点：
教学要点：有界及无界区域中解的延拓定理； 知识点：解的延拓。 3、教学重点与难点
重点：解的延拓定理，结合解的存在唯一性和延拓定理会初步应用于讨论某些方程解的最大存在区间。
难点：解的延拓定理结论的准确含义。
第三节 解对初值的连续性和可微性定理（2课时）
1、教学目的和要求：
理解解对初值的连续性和可微性定理. 2、教学要点与知识点：
教学要点：解对初值的连续性和可微性定理； 知识点：解对初值的可微性定理。 3、教学重点与难点
解对初值的连续性和可微性定理 第四节 奇解（2课时）
1、教学目的和要求：
理解奇解的概念并会求方程的奇解及克莱罗方程. 2、教学要点与知识点：
教学要点：奇解的概念；求奇解的方程及克莱罗方程的求法； 知识点：奇解；克莱罗方程。 3、教学重点与难点
求奇解的方程及克莱罗方程的求法
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第四章 高阶微分方程（12课时）
第一节 线性微分方程的一般理论（4课时） 1、教学目的和要求：
（1）了解n阶线性方程的解的存在唯一性定理的条件、结论； （2）掌握齐线性方程的解的性质和结构
叠加原理，纯量函数线性相关/线性无关的概念，利用纯量函数组的Wronsky行列式判定齐线性方程的解的线性关系，n阶齐线性方程通解结构定理，基本解组的概念。
（3）掌握n阶非齐线性方程的解的性质和通解结构，以二阶非齐线性方程为主要对象介绍n阶非齐线性方程的常数变易法。
2、教学要点与知识点：
教学要点：掌握齐（非齐）线性方程的解的性质和通解结构，二阶非齐线性方程的常数变易法。
知识点：基本解组；通解结构。 3、教学重点与难点
重点：齐线性方程解的线性关系的判定，齐（非齐）线性方程的通解结构，二阶非齐线性方程的常数变易法。
难点：函数的线性相关、无关与Wronsky行列式的关系。 4、教学内容的深度、广度和熟练程度
熟记齐（非齐）线性微分方程解的性质与结构；伏朗斯基行列式与齐线性微分方程的基本解组；非齐线性微分方程与常数变易法 第二节 常系数线性方程的解法（4+2课时）
1、教学目的和要求：
[1]理解复值函数与复值解的概念和性质；并能运用复数法求解非齐线性微分方程的特解.
[2]熟练掌握常系数齐线性微分方程的基本解组的特征根法（或欧拉待定指数函数法）
[3]掌握常系数非齐线性微分方程的特解的待定系数法及运用常数变易法求出一般非齐线性微分方程的特解.
[4]熟练掌握常系数线性微分方程与欧拉方程
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2、教学要点与知识点：
教学要点：掌握常系数齐（非齐）线性方程的解法。 知识点：常系数齐（非齐）线性方程的求解。 3、教学重点与难点
重点：待定指数函数法求解常系数齐线性方程，比较系数法求解带特殊自由项的常系数非齐线性方程。
难点：各解法的推理过程。
4、教学内容的深度、广度和熟练程度
能熟练求常系数齐（非齐）线性微分方程的解
第三节 高阶方程的降阶和幂级数解法（2课时） 1、教学目的和要求：
熟练掌握高阶方程中的可降阶的一些方程类型的解法；理解一般二阶齐线性方程的特解的幂级数解法；理解n阶贝塞耳方程概念及其解法.
2、教学要点与知识点：
教学要点：降阶法求高阶方程的解； 知识点： 降阶法 3、教学重点与难点
重点：高阶方程中的可降阶的一些方程类型的解法 难点：各解法的区别
4、教学内容的深度、广度和熟练程度 高阶方程的降阶；二阶线性方程的幂级数解法
第五章 线性微分方程组（16课时）
第一节 存在唯一性定理（4课时） 1．教学目的和要求
了解线性微分方程组的有关概念，解的存在唯一性定理及证明。理解线性微分方程组解的结构，通解基本定理，掌握常数变易法和刘维尔公式。熟练掌握常系数线性微分方程组的解法（单特征根情形）。 1、教学目的和要求：
了解线性微分方程组的有关概念，解的存在唯一性定理及证明。 2、教学要点与知识点：
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教学要点：矩阵表示下线性微分方程组的解、初值问题的定义，n阶线性微分方程与某类一阶n维线性微分方程组的等价转化。
知识点： n阶线性微分方程与某类一阶n维线性微分方程组的等价转化。 3、教学重点与难点
重点：线性微分方程组的相关概念在矩阵范畴下的表达方式；n阶线性微分方程与某类一阶n维线性微分方程组的等价转化。
难点：n阶线性微分方程与某类一阶n维线性微分方程组的等价转化。 第二节 线性微分方程组的一般理论（4+2课时） 1、教学目的和要求：
[1]会利用向量函数组的Wronsky行列式判定齐线性方程的解的线性关系； [2]掌握齐线性方程组的通解结构，基本解组的概念，齐线性方程组的解结构理论在n阶齐线性方程中的推论，解结构理论的矩阵表述（包括：解矩阵、基解矩阵的概念及基解矩阵的关系）；
[3]掌握非齐线性方程组的通解结构，非齐线性方程组的常数变易法及其在n阶非齐线性方程中的推论。
2、教学要点与知识点：
教学要点：解矩阵、基解矩阵的概念及基解矩阵的关系 知识点：基解矩阵 3、教学重点与难点
重点：齐线性方程组的解向量线性关系的判定，齐（非齐）线性方程的通解结构。 难点：向量函数的线性相关、无关其与Wronsky行列式的关系。线性方程组的通解结构理论与n阶线性方程相关结论的关系。
第三节 常系数线性微分方程组（4+2课时） 1、教学目的和要求：
[1]了解待定指数向量函数法求解方程组的非零解的思想，常系数齐线性方程的特征方程、特征根的概念与计算。
[2]熟练掌握基解矩阵、expAt、实值基解矩阵的计算
[3]掌握常系数线性微分方程组的基本解法；掌握运用常数变易法求解非齐线性微分方程组，记住常数变易公式
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