2012-2013学年安徽省亳州市涡阳四中高二（下）期末数学试卷（文
科）参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.） 1．（5分）已知复数z=
，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 根据复数代数形式的运算进行化简，然后利用几何意义可得答案． 解答： 解：z==，对应的点为（，），位于第一象限， 故选A． 点评： 本题考查复数代数形式的运算及其几何意义，属基础题． 2
2．（5分）（2011?北京）已知全集U=R，集合P={x|x≤1}，那么?UP=（ ） A． （﹣∞，﹣1] B． [1，+∞） C． [﹣1，1] D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 考点： 补集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可． 2解答： 解：由集合P中的不等式x≤1，解得﹣1≤x≤1， 所以集合P=[﹣1，1]，由全集U=R， 得到CUP=（﹣∞，1）∪（1，+∞）． 故选D 点评： 此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题． 3．（5分）（2011?浙江模拟）阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）
1
A． 14 B． 20 C． 30 D． 55 考点： 程序框图． 专题： 计算题． 分析： 经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值． 解答： 解：∵S1=0，i1=1； S2=1，i2=2； S3=5，i3=3； S4=14，i4=4； S5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C． 点评： 本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题． 4．（5分）（2010?温州一模）已知a，b是实数，则“a=1且b=1”是“a+b=2”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 利用等式的性质判断出“a=1且b=1”成立，一定能推出“a+b=2”成立，通过举例子判断出若“a+b=2”成立，推不出“a=1且b=1”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
2
解答： 解：若“a=1且b=1”成立，一定能推出“a+b=2”成立， 所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的充分条件； 反之，若“a+b=2”成立，例如a=3，b=﹣1，推不出“a=1且b=1”成立， 所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的不必要条件； 所以“a=1且b=1”是“a+b=2”的充分不必要条件； 故选A． 点评： 判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，据充要条件的有关定义进行判断． 5．（5分）椭圆 A． 的离心率为（ ） B． C． D． 考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题． 222分析： 根据椭圆的标准方程后，找出a与b的值，然后根据a=b+c求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值． 解答： 解：由椭圆的标准方程则c=，得到a=2，b=1， ． ，所以椭圆的离心率e==故选A． 点评： 此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题． 6．（5分）在等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（ ） A． 128 B． ﹣128 C． 256 D． ﹣256 考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题． 24分析： 将已知两等式相除，利用等比数列的性质化简，求出q的值，将所求式子提取q，利2用等比数列的性质变形后，将q的值及a4+a5=16代入计算，即可求出值． 解答： 解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②， ∴=4==q=4， 2则a8+a9=q（a4+a5）=16×16=256． 故选C 点评： 此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键． 7．（5分）（2010?马鞍山模拟）函数
的零点所在的大致区间是（ ）
3
A． （1，2） B． （e，3） C． （2，e） D． （e，+∞） 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题． 分析： 本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答时可以直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答． 解答： 解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点． 又∵＜0， ∴函数f（x）=的零点所在的大致区间是（2，e）． ，，∴f（2）?f（e）故选C 点评： 本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思． 2
8．（5分）抛物线y=x上的一动点M到直线l：x﹣y﹣1=0距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 考点： 直线与圆锥曲线的关系． 22分析： （法一）对y=x求导可求与直线x﹣y﹣1=0平行且与抛物线y=x相切的切线方程，然后利用两平行线的距离公司可得所求的最小距离d 2（法二）设抛物线上的任意一点M（m，m），由点到直线的距离公司可求M到直线x﹣y﹣1=0的距离d===，由二次函数的性质可求M到直线x﹣y﹣1=0的最小距离 2解答： 解：（法一）对y=x求导可得y′=2x 令y′=2x=1可得 2∴与直线x﹣y﹣1=0平行且与抛物线y=x相切的切点（，），切线方程为y﹣即x﹣y 由两平行线的距离公司可得所求的最小距离d=（法二）设抛物线上的任意一点M（m，m） 2= M到直线x﹣y﹣1=0的距离d=== 4
由二次函数的性质可知，当m=时，最小距离d== 故选A 点评： 本题考查直线的抛物线的位置关系的应用，解题时要注意公式的灵活运用，抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用，考查综合运用能力 9．（5分）将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（ ） A． B． C． D． 考点： 计数原理的应用． 专题： 概率与统计． 分析： 求出将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组及甲、乙两名同学分在同一小组的方法数，即可求概率． 解答： 解：将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组，共有=3种方法，甲、乙两名同学分在同一小组，共有1种方法 所以甲、乙两名同学分在同一小组的概率为 故选C． 点评： 本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 10．（5分）过双曲线
（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线
右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． 3 D． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 设F1（﹣c，0），P（x0，y0），依题意可求得直线PF1的方程为：y=（x+c），△MF1O为直角三角形，经分析知OM为直角三角形PF1F2的中位线，从而可求得|PF1|与|PF2|，利用双曲线定义及离心率公式即可求得答案． 解答： 解：设F1（﹣c，0），P（x0，y0）， 依题意，直线PF1的方程为：y=∵M为线段PF1的中点， ∴=0，m=． （x+c），设直线PF1与y轴的交点为M（0，m）， 5