方差为s=2=?（6分） （3）记甲组四名员工分别为A1，A2，A3，A4，他们生产的产品件数依次为9，9，11，11；乙组四名员工分别为B1，B2，B3，B4，他们生产的产品件数依次为9，8，9，10． 分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）． 用C表示：“选出的两名员工的生产总件数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P（C）==．?（12分） 点评： 本题主要考查了由统计图表绘制茎叶图，及等可能事件的概率求解公式的应用． 2
18．（12分）已知函数f（x）=51nx+ax﹣6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴． （1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间． 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用． 分析： （I）利用导数的几何意义可得f'（1）=0，解出a即可； ′′′（II）利用导数的运算法则得出f（x），解出f（x）＞0或f（x）＜0，即可得出函数的单调区间． 解答： 2解：（Ⅰ）∵f（x）=5lnx+ax﹣6x，∴； 又∵f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴， ∴f'（1）=5+2a﹣6=0，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知． ， ∴； 由f'（x）＞0得x＜1，或x＞5；由f'（x）＜0，1＜x＜5． ∴函数f （x） 的单调递增区间为 （0，1）和 （5，+∞），单调递减区间为 （1，5 ）． 点评： 熟练掌握导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义是解题的关键． 19．（13分）已知等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，a5=b3．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{anbn}的前n项和为Sn． 考点： 等差数列与等比数列的综合．
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专题： 等差数列与等比数列． 分析： （1）利用等差数列、等比数列的通项公式，列出方程组，即可求出向量的通项； （2）利用错位相减法，即可求数列{anbn}的前n项和为Sn． 解答： 解：（1）设等差数列的公差为d，根据题意，得 ∴d=2，q=3或d=0，q=1（舍去） ∴2； n﹣1（2）Sn=1×1+3×3+5×3+?+（2n﹣1）?3① 2n﹣1n∴3Sn=1×3+3×3+?+（2n﹣3）?3+（2n﹣1）?3② 2n﹣1n①﹣②：﹣2Sn=1+2×（3+3+?+3）﹣（2n﹣1）?3② n∴Sn=（n﹣1）?3+1． 点评： 本题考查等差数列与等比数列的基本关系式，考查错位相减法的应用，考查计算能力，属于中档题． 2
20．（13分）（2011?辽宁）设函数f（x）=x+ax+blnx，曲线，y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2． 考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 证明题；综合题． 分析： （Ⅰ）救出函数的导数，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值； （Ⅱ）转化为证明函数y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值． 解答： 解： （Ⅰ）f'（x）=1+2ax+， 由已知条件得：，即 解之得：a=﹣1，b=3 2（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x+3lnx， 2设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x+3lnx，则 = 当时0＜x＜1，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0 所以在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减 ∴g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0 即当x＞0时，函数g（x）≤0 ∴f（x）≤2x﹣2在（0，+∞）上恒成立 点评： 本题着重考查导数的几何意义，以及利用导数讨论函数的单调性，求函数的最值，是
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一道常见的函数题． 21．（13分）（2009?辽宁）已知，椭圆C过点A
，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值． 考点： 椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 计算题；压轴题． 分析： （Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程． （Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点上，结合直线的位置关系进行求解． 解答： 解：（Ⅰ）由题意，c=1， 可设椭圆方程为解得b=3，2在椭圆， （舍去） 所以椭圆方程为（Ⅱ）设直线AE方程为：． ， 代入得 设E（xE，yE），F（xF，yF）， 因为点在椭圆上， 所以，． 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数， 在上式中以﹣K代K，可得， 13
所以直线EF的斜率 即直线EF的斜率为定值，其值为． 点评： 本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．
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