∴x0=c， ∴y0=（x0+c）=c，m=c． ∵△MF1O为直角三角形，∠PF1O=30°， ∴|MF1|=2|OM|=2m=c； 又M为线段PF1的中点，O为F1F2的中点， ∴OM为直角三角形PF1F2的中位线， ∴|PF1|=c，|PF2|=c， c， ． ∴2a=|PF1|﹣|PF2|=∴其离心率e==故选D． 点评： 本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义，求得|PF1|与|PF2|是关键，考查作图、分析、与运算能力，属于中档题． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置．） 11．（5分）已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（x）的定义域是 [﹣1，4] ． 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，可得﹣1≤x+1≤4，从而求得f（x）的定义域． 解答： 解：∵已知f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4， 则f（x）的定义域为[﹣1，4]， 故答案为[﹣1，4]． 点评： 本题主要考查求抽象函数的定义域的方法，属于基础题． 12．（5分）（2010?东城区二模）命题“?x0∈R， ?x∈R，2＞0 ．
6
x
”的否定是
考点： 命题的否定． 专题： 阅读型． 分析： 利用含量词的命题的否定形式：将?改为?，将结论否定，写出命题的否定． 解答： 解：据含量词的命题的否定形式得到： 命题“?x0∈R，x”的否定是 “?x∈R，2＞0” x故答案为“?x∈R，2＞0” 点评： 本题考查含量词的命题的否定形式是：“?”与“?”互换，结论否定． 13．（5分）用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是 a、b都不能被2整除 ． 考点： 反证法． 专题： 证明题． 分析： 先写出要证明题的否定，即为所求． 解答： 解：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”， 故答案为：a、b都不能被2整除． 点评： 本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题． x﹣1
14．（5分）已知函数y=f（x）是定义在上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2﹣3，则f（f（1））= 1 ． 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 2分析： 首先求出f（1）的值，然后利用函数的奇偶性的性质得到f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（2﹣1﹣3）=1． x﹣11﹣1解答： 解：因为当x＞0时，f（x）=2﹣3，所以f（1）=2﹣3=﹣2． 2﹣1则f（f（1））=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（2﹣3）=1． 故答案为1． 点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，考查了数学转化思想方法，是基础的运算题． 15．（5分）已知函数，对于下列命题：
①函数f（x）的最小值是0；
②函数f（x）在R上是单调递减函数； ③若f（x）＞1，则x＜﹣1；
④若函数y=f（x）﹣a有三个零点，则a的取值范围是0＜a＜1； ⑤函数y=|f（x）|关于直线x=1对称． 其中正确命题的序号是 ③④ ．（填上你认为所有正确命题的序号）．
7
考点： 命题的真假判断与应用；函数单调性的性质． 专题： 常规题型． 2分析： ①由于x＞0时，y=﹣x+2x为开口向下的二次函数，故①错； 2②由于x＞0时，y=﹣x+2x在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，故②错； ③由于x＞0时，y=﹣x+2x≤1，故f（x）＞1，即是2，解出即可判断③的对错； ④由于函数y=f（x）﹣a有三个零点，即是f（x）=a有三个根，故需使a在函数函数y=f（x）的极大值与极小值之间即可； ⑤由于函数，显然函数y=|f（x）|的图象不为轴对称图形． 解答： 解：由于函数， 则当x≤0时，图象是由下移1个单位得到的； 当x＞0时，图象是开口向下，对称轴为x=1且最大值为1的二次函数图象．如图示 由图知，显然①②为假命题， ③由于x＞0时，y=﹣x+2x≤1，故f（x）＞1，即是2，解得x＜﹣1，故③对； ④由于函数y=f（x）﹣a有三个零点，即是f（x）=a有三个根，故需使a满足， 由图知，f（x）极小值=0，f（x）极大值=1，故实数a的范围是0＜a＜1； 8
⑤由于函数，显然函数y=|f（x）|的图象不为轴对称图形，故⑤为假命题． 故答案为 ③④． 点评： 本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了二次函数和分段函数的一些性质，我们可以根据函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．写出详细的解答或证明过程） 16．（12分）已知向量
．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S． 考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域． 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出?，第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，提取后，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，进而确定出函数f（x）的最大值及最小值； （Ⅱ）由f（A）=1，根据第一问化简得到的函数的解析式，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，由三角形为锐角三角形得到满足题意的A的度数，可得出sinA的值，再由bc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积S． 解答： 解：（Ⅰ）∵， ∴f（x）=?=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=）≤1， ； sin（2x﹣）， ，定义函数
∵﹣1≤sin（2x﹣∴f（x）的最大值为，最小值为﹣（Ⅱ）∵f（A）=1， ∴sin（2A﹣∴2A﹣∴A==或A=）=或2A﹣， =， ，又△ABC为锐角三角形， 9
则A=，又bc=8， =2． 则△ABC的面积S=bcsinA=×8×点评： 此题考查了平面向量的数量积运算，二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 17．（12分）某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表． 员工号 1 2 3 4 甲组 件数 9 11 1l 9 员工号 1 2 3 4 乙组 件数 9 8 10 9 （1）用茎叶图表示两组的生产情况；
（2）求乙组员工生产件数的平均数和方差；
（3）分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率． （注：方差
，其中为x1，x2，?，
xn的平均数） 考点： 离散型随机变量的期望与方差；茎叶图． 专题： 应用题；概率与统计． 分析： （1）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图． （2）由平均数的公式计算出乙组数据的平均值，再根据方差的公式分别计算出乙的方差． （3）记甲组四名员工分别为A1，A2，A3，A4，他们生产的产品件数依次为9，9，11，11；乙组四名员工分别为B1，B2，B3，B4，他们生产的产品件数依次为9，8，9，10．先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果的个数，然后求出选出的两名员工的生产总件数为19的基本事件的个数，由等可能事件的概率的求解公式即可 解答： 解：（1）茎叶图： ?（3分） （2）所以平均数为=； 10