Tab.4-5 The value of stair-and-level frame column lateral displacement rigidity D ( N/ mm) 层次
边柱（4根）
K αc Di1 0.133 0.149 0.079
0.062 0.069 0.278
6709 7466 15570
中柱（4根）
K αc Di2 0.397 0.453 0.242
0.166 0.185 0.376
17963 20019 21059
∑Di
3～10 2 1 98688 109940 146516
将上述不同情况下得到的同层框架柱侧移刚度相加，即得框架各层层间侧移刚度∑Di，如表4-6所示。
表4-6 横向框架层间侧移刚度（N/mm）
Tab.4-6 The interbedded lateral displacement rigidity of horizontal frame D ( N/ mm)
层次 ∑Di
1 590848
2 545372
3～10 488504
由表可知，∑D1/∑D2=0.92>0.7,故该框架为规则框架，满足要求。 5横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算[2] 5.1横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
横向自振周期计算。
按公式(5-1)
Ge=Gn+1(1+3h1/2H) +Gn+2(1+3(h1+h2)/2H) (5-1)
将G12折算到主体结构的顶层，即 Ge=2207.736×(1+3×3.3/2×33)=2538.90 KN
结构顶点的假想位移由公式(5-2)～(5-4)
VGi=∑Gk (5-2)
(△μ)i= VGi/∑Dij (5-3)
μT=∑(△μ)k (5-4)
计算。计算过程见表5-1，其中第11层Gi为G11与Ge之和。
表5-1 结构顶点的假想位移计算
Tab.5-1 The imaginary displacement calculation of top-structure
层次 10 9 8 7 6 5
Gi/KN 11869.83 12700.05 12700.05 12700.05 12700.05 12700.05
VGi/KN 11869.83 24569.88 37269.93 49969.98 62670.03 75370.08
∑Di/(N/mm) 488504 488504 488504 488504 488504 488504
△μi/mm 24.29 50.29 76.29 102.29 128.28 154.28
μi/mm 1340.1 1315.8 1265.5 1184.2 1086.9 958.62
4 3 2 1
12700.05 12700.05 12700.05 10446.74
88070.13 100770.18 113470.23 123916.97
488504 488504 545372 590848
180.28 206.28 208.06 209.72
804.34 624.06 417.78 209.72
按公式(5-5)
T1=1.7YT(μT)1/2 (5-5) 计算基本周期T1,其中μT的量钢为m，取YT=0.7，则 T1=1.7×0.7×(1.34006)1/2=1.37s
5.2水平地震作用及楼层地震剪力计算
本例中，结构高度不超过40m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切型为主，故可用底部剪力法计算水平地震作用。结构总水平地震作用标准值计算如下：
Geq=0.85∑Gi=0.85×(10446.74+12700.05×8+11869.83)
=105329.4 KN
a1=(Tg/T1)0.9 amax=(0.35/1.37)0.9×0.08=0.0234 FEK= a1 Geq=0.0234×105329.4=2464.7 KN
因1.4Tg=1.4×0.35=0.49s dn=0.08×1.37+0.07=0.1796 △F=0.1796×2464.7=442.66 KN 各质点的水平地震作用按公式(5-6) Fi=(1－dn) FEK GiHi/∑GiHi (5-6) 计算。将上述dn和FEK代入可得 Fi=2464.7 GiHi/∑GiHi 具体计算过程见表11。各楼层地震剪力按公式(5-7) Vi=∑Fk (5-7) 计算，结果列入表5-2。 表5-2 各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力计算表 Tab.5-2 The calculation table of interbedded earthquake-shear by horizontal transverse earthquake function 层次 Hi/m Gi/KN GiHi/KN·m GiHi/∑GiHi Fi/KN Vi/KN 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 33.0 33.0 29.7 26.4 23.1 19.8 16.5 13.2 9.9 6.6 3.3 2207.736 12700.046 12700.046 12700.046 12700.046 12700.046 12700.046 12700.046 12700.046 12700.046 10446.7392 72856.08 419101.54 377191.39 335281.23 293371.08 251460.92 209550.77 167640.61 125730.46 83820.30 34474.23 0.0307 0.1768 0.1591 0.1414 0.1237 0.1061 0.0884 0.0707 0.0530 0.0354 0.0145 75.66 435.75 392.13 348.50 304.88 261.50 217.87 174.25 130.62 87.25 35.73 75.66 511.41 903.54 1252.04 1556.92 1818.42 2036.29 2210.54 2341.16 2428.41 2464.14 各质点水平地震作用及楼层地震剪力沿房屋高度的分布见图5-1。 F11F10+FnF10F9V10F1V2V1图5-1 横向水平地震作用 及楼层地震剪力 Fig 5-1 Crosswise horizontal earthquake function and floor earthquake shearing force 5.3水平地震作用下的位移验算 水平地震作用下框架结构的层间位移△μi和顶点位移μi分别按公式(5-8) (5-9) (△μ)i= VGi/∑Dij (5-8) μ=∑(△μ)k (5-9) 计算。计算过程见表5-3。表中还计算了各层的层间弹性位移角Qe=△μi/hi。 表5-3 横向水平地震作用下的位移验算 Tab.5-3 The displacement check computations under horizontal transverse earthquake 层次 10 9 8 7 6 Vi/KN 511.41 903.54 1252.04 1556.92 1818.42 ∑Di/(N/mm) 488504 488504 488504 488504 488504 △μi/mm 1.05 1.85 2.56 3.19 3.72 μi/mm 34.27 33.22 31.37 28.81 25.62 hi/mm 3300 3300 3300 3300 3300 Qe=△μi/hi 1/3142 1/1783 1/1289 1/1034 1/887 5 4 3 2 1 2036.29 2210.54 2341.16 2428.41 2464.14 488504 488504 488504 545372 590848 4.17 4.32 4.79 4.45 4.17 21.90 17.73 13.41 8.62 4.17 3300 3300 3300 3300 3300 1/791 1/763 1/688 1/741 1/791 由表5-3可见，最大层间弹性位移角发生在第3层，其值为1/688〈1/550，满足要求，其中限值[△μ/h]=1/550。 5.4水平地震作用下框架内力计算 以结构平面布置图中④轴线横向框架内力计算为例，说明计算方法，其余框架内力计算从略。 框架柱端剪力及弯矩分别按公式(5-10) (5-11) Vij=ViDij/∑Dij (5-10) Mijb= Vij·yh (5-11) Miju= Vij·(1-y)h 计算，其中Dij取自表4-3，∑Dij取自表4-6，层间剪力取自表11。 各柱反弯点高度比y按公式(5-12) y=yn+y1+y2+y3 (5-12) 确定。本例中底层柱需考虑修正值，第2层柱需考虑修正值y1和y3，其余柱均无修正。具体计算过程及结果见表5-4。 表5-4 各层柱端弯矩及剪力计算 Tab.5-4 Various story posts end moment and shearing force computation 层 次 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 hi/m 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 Vi/KN 511.41 903.54 1252.04 1556.92 1818.42 2036.29 2210.54 2341.16 2428.41 2464.14 ∑Dij N/mm 488504 488504 488504 488504 488504 488504 488504 488504 545372 590848 边 柱 Di1 Vi1 K y Mt1b Mt1u 12260 12260 12260 12260 12260 12260 12260 12260 14067 17082 12.83 22.67 31.42 39.07 45.64 51.10 55.47 58.75 62.63 71.24 0.265 0.265 0.265 0.265 0.265 0.265 0.265 0.265 0.299 0.158 0.08 0.25 0.33 0.38 0.4 0.45 0.45 0.52 0.50 1.12 3.38 18.71 34.22 48.99 60.24 75.89 82.38 100.82 103.35 263.30 38.96 56.12 69.47 79.94 90.36 92.75 100.69 93.07 103.35 -28.21 中 柱 Di1 Vi1 K y Mt1b Mt1u 22616 22616 22616 22616 22616 22616 22616 23.67 41.83 57.96 72.96 84.18 94.27 102.34 0.530 0.530 0.530 0.530 0.530 0.530 0.530 0.27 0.35 0.40 0.43 0.45 0.45 0.45 21.10 48.31 76.51 102.28 125.02 139.99 151.97 57.03 89.72 114.77 135.58 152.79 171.10 185.74 22616 24996 19771 108.38 111.30 82.46 0.530 0.602 0.321 0.50 0.45 0.83 178.84 165.28 225.84 178.83 202.01 46.25 注：表中M量纲为KN·m，V量纲为KN。 梁端弯矩、剪力及柱轴力分别按公式(5-13) ～(5-15) bulr Mbl=ibl(Mi) －1,j+Mij)/(ib+ib(5-13) Mbr=ibr(Mi－1,jb+Miju)/(ibl+ibr ) Vb = (Mbl+Mbr)/l (5-14) Ni=∑(Vbl－Vbr)k (5-15) 计算。其中梁线刚度取自表4-1，具体计算过程见表5-5。 水平地震作用下框架的弯矩图、梁端剪力图及柱轴力图如图5-2所示。 表5-5 梁端弯矩、剪力及柱轴力计算 Tab.5-5 The calculation of moment and shearing force of beam ends and axial force of column 层 次 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 边梁 Mbl Mbr l Vb 38.96 59.5 88.18 144.16 139.35 152.99 176.58 175.45 204.17 75.14 28.52 55.41 81.54 106.05 127.54 148.06 162.86 165.40 190.42 104.16 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 11.25 19.15 28.28 36.70 44.48 50.18 56.57 56.80 65.76 29.88 走道梁 Mbl Mbr l Vb 28.52 55.41 81.54 106.05 127.54 148.06 162.86 165.40 190.42 10416 28.52 55.41 81.54 106.05 127.54 148.06 162.86 165.40 190.42 104.16 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 19.01 36.94 54.36 70.69 85.02 98.7 108.57 110.26 126.95 69.44 柱轴力 边柱N 中柱N -11.25 -30.40 -58.68 -95.38 -139.86 -190.04 -246.61 -303.41 -369.17 -399.32 -17.27 -25.55 -51.63 -85.62 -126.16 -174.68 -226.68 -280.14 -341.33 -380.62 注：1）柱轴力的负号表示拉力，当为左地震作用时，左侧两根柱为拉力，对应的右侧两根柱为压力。 2）表中M单位为KN·m ，V单位为KN·m ，l单位为m。 图5-2 地震作用下的框架弯矩图、梁端剪力及柱轴力图