飞行力学大作业 SY1105401 白斌
一、已知参数
1、飞机数据
飞机 S (m2) b M (m) (m) (kg) c Ix kg?m2 Iy Iz kg?m2 Izx kg?m2 B 27.87 3.45 9.14 9298.64 12874.84 75673.62 85552.11 1331.41 Hbr 216.93 2、飞行状态参数
飞行状态 V（m/s） M 定直飞行 60 0.1704 H(m) 1000 ?(kg/m3) 0.7345 二、飞机运动方程的建立
1、推导飞机的质心动力学方程
已知某点的绝对加速度在动坐标系中的表达式
???MrM??2?MrM???M?MrM? aM?aOM?rM当运动系为FE，动点为OV?C?，且地轴是惯性系（地轴恒速自转）时得到：
EEEE???E??2?E???E? aCE?aOE?rErErE?ErE在此，假定地轴固定于惯性空间，且??0。因此，FE的原点的加速度aOE就是与地球转动有关的向心加速度，数值比较表明，这一加速度和g相比通常可以略去。它在两极为零，而在赤道（海平面）上是1/1000g的量级。对于上式中的向心加速度
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EE?项?EE?E情况也是一样的，即通常也可略去。于是在上式中剩下的两项中rE?VE，E而哥氏加速度为2?EEVE。后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时
至多为10%g。当然在更高速时可能可能更大，所以在数学模型中必须保留此项，虽然它常常可以忽略。因此，最后得到飞行器质心加速度的近似表达式：
aCE?rE??2?ErE??VEEVEEE?2?EE
又由Tbava?vb??bvb得出质心加速度在FB中的表达式为：
a?T?2?EEEEEECBBEaCE?TBE(VEEEVE)?VEB?(?B??B)VB?2?BVB ?a?VEECBB?(?B??EB)VB
?u??WEx???p??pB????W?cos??VE??v??? ???q??E??qE??T?EB??y?B??TBV?0??E?w????Wz????B??r???B?BVV?rE?B?????sin????0?rEqEEBB??B???rEB0?pE?B?? ??qEBpEB0??当W=0时，带入上述各式得到：
?aqEECx??u?(q?B)w?(r?rB)v???a?Cy??v?(r?rEB)u?(p?pE?B)w? ????aCz????w?(p?pE)v?(q?qE)u?BB?体轴系中的外力f?A?mg，式中
?X??A???Y? g?T?0???sin??VBgV?TBV???0??g?Z??????cos?sin?? ?g???cos?cos?????由牛顿运动方程 fB?maCB有
?X?mgsin??m[u?(qEB?q)f?w?(rEB?r)v]m[v?(rEEB?maCB??Y?mgcos?sin??B?r)u?(p?p)w] ?B?Z?mgcos?cos??m[w?(pEEB?p)v?(qB?q)u]若忽略地球转动，则pEEB?0，qB?0，rEB?0。
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?0B???r???q?rq?0?p?p? 0?? ?飞行力学大作业 SY1105401 白斌
?X?mgsin??m[u?qw?rv]? ??Y?mgcos?sin??m[v?ru?pw] ?Z?mgcos?cos??m[w?pv?qu]?同理由fW?maCW可推出风轴系FW下的质心动力学方程：
?TxW?D?mgsin?W?mV??E ?TyW?C?mgcos?Wsin?W?mV(rW?rW) ?E??TzW?L?mgcos?Wcos?W??mV(qW?qW)EE若忽略地球转动，则rW?0,qW?0。
?TxW?D?mgsin?W?mV??? ?TyW?C?mgcos?Wsin?W?mVrW ???TzW?L?mgcos?Wcos?W??mVqW2、推导飞机的转动动力学方程
由FI中的力矩方程GI?hI，知FB中的力矩方程
GB?TBIGI?TBIhI?hB??BhB
?hx??L??0?r???? GB??M??0 h?hB?r??B?y???qp?h???N????z?q???p? 0???L?hx?qhz?rhy????M?hy?rhx?phz ???N?hz?phy?qhxri当采用平均轴系时，hB?JB?B??hB
iriri GB?hB??BhB?JB?B?JB?B??hB??BJB?B??B?hBii?0?r?0 ?B??r??qp?q???p? 0??3
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?Ix?JB???Ixy??I?zx?IxyIy?Iyz?ri?h??x??Izx?i???riri?Iyz? ?hB???hy?
?i?iIz???ri?h?z???i?上述各式带入到GB中，得到
?L??Ix?M????I???xy??N?????Izx?IxyIy?Iyz?Izx??p??Ix????Iyz???q????Ixy?Iz??r????Izx???IxyIy?Iyz?Izx??p??0?r????Iyz??0?q???r??qp??Iz?r????q??Ix???p???Ixy???I0??zx?IxyIy?Iyz?Izx??p????Iyz???q?Iz??r??????ri?ri?hh??x???x?0?rqi?????i???riri???hy???r0?p???hy? ?i?????i?qp0????ri?ri?hh??zz?????i??i?若忽略JB，则有
riri GB?hB??BhB?JB?B??hB??BJB?B??B?hBii即：
?L??Ix?M????I???xy???N????Izx?IxyIy?Iyz?Izx??p??0?r????Iyz??0?q???r?Iz??r????qp??q??Ix???p???Ixy???I0??zx?IxyIy?Iyz?ri?h?x???Izx??p??i??0?r???ri???r?Iyz??q????hy0???i???Iz?r????qp??ri???hz??i??ri?h?x??q??i???ri?p??hy????i0??ri?h?z???i?若考虑飞机有对称面，即Ixy?Iyz?0，则
?ri?h??x??Izx??p??i??0?r???ri???r0??q?h0?y????i???r???qpIz??????ri??hz??i??ri?h??x?q??i???ri?p??hy????i0??ri?h?z???i??L??Ix?M???0??????N????Izx0Iy0?Izx??p??0?r???0??0?q???r??r???qpIz????q??Ix???p??0???I0??zx0Iy0即：
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?ririri?L?Ixp?Izx(r?pq)?(Iy?Iz)qr??hx?r?hy?q?hziii??rrr22?M?Iyq?Izx(r?p)?(Iz?Ix)rp??hyi?r?hxi?p?hzi
iii??N?Ir?I(p?qr)?(I?I)pq?hri?qhri?phri???zzxxyzxy?iii?当轴系为主轴时Izx?0
?ri?h?x??0??p??i??0?r???ri???r0??q?h0?y????i????r?Iz??????qpri???hz??i??ri?h?x??q??i???ri?p??hy????i0??ri?h?z???i??L??Ix?M???0??????N???00Iy00??p??0?r???0??0?q???r??r???qpIz????q??Ix???p??0??00??0Iy0
即：
?riririL?Ip?(I?I)qr?h?rh?qh???xyzxyz?iii??rrr?M?Iyq?(Iz?Ix)rp??hyi?r?hxi?p?hzi
iii??N?Ir?(I?I)pq?hri?qhri?phri???zxyzxy?iii?3、飞机的质心运动学方程
在体轴系中由公式VE?V?W可以得
?xV??u???T?v??TWVVE??y?V?VB??VBV???zV???w???cos?cos?其中TVB???cos?sin????sin?sin?sin?cos??cos?sin?sin?sin?sin??cos?cos?sin?cos?cos?sin?cos??sin?sin??cos?sin?sin??sin?cos???
?cos?cos??
忽略地球曲率?V?0且无风W?0时可得体轴系下的质心运动学方程为：
?xV?ucos?cos??v(sin?sin?cos??cos?sin?)?w(cos?sin?cos??sin?sin?)??yV?ucos?sin??v(sin?sin?sin??cos?cos?)?w(cos?sin?sin??sin?cos?) ?z??usin??vsin?cos??wcos?cos??V在气流轴系中由公式VE?V?W可以得
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