飞行力学大作业 SY1105401 白斌
?V??WxW?????E?T(0?WVV?TVW(VW?WW)VW???yW?)
???W?0????zW??忽略地球曲率?V?0且无风W?0时可得气流轴系下的质心运动学方程为：
?xE?VxE?Vcos?Wcos?WV??E?yE?VyV?Vcos?Wsin?W ?Ez?VzV??Vsin?W??E4、飞机的转动运动学方程
在体轴系中由公式???V?i??j????k??可得：
?0????????sin???P??0???T(?)T(?)?0??T(?)?????0????cos???sin?cos?? (???V)B??Qxy??????????x?0??????R???????????0???cos?cos???sin??反变换
????1sin?tan????cos??????0???????0sin?sec?cos?tan???P???
?sin????Q???R?cos?sec????即：
???p?qsin?tan??rcos?tan?????qcos??rsin? ???(qsin??rcos?)sec??同理可得在风轴系下的转动运动学方程：
??W?PW?QWsin?Wtan?W?RWcos?Wtan?W???W?QWcos?W?Rsin?W???(Qsin??Rcos?)sec?WWWWW?W6
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5. 当无风时( W = 0 )，对于具有对称面的刚体飞机，建立飞机的6自由度全量运动方程组。
当无风时( W = 0 )，对于具有对称面的刚体飞机（Ixy?Iyz?0），则由上面推导可得体轴系下飞机质心动力学方程为：
?X?mgsin??m[u?qw?rv]? ?Y?mgcos?sin??m[v?ru?pw] ?Z?mgcos?cos??m[w?pv?qu]?飞机质心运动学方程为：
?xE??u??y??T?v? ?E?VB?????zE???w??飞机绕质心转动的动力学方程为：
?ririri?L?Ixp?Izx(r?pq)?(Iy?Iz)qr??hx?r?hy?q?hziii??rrr22?M?Iyq?Izx(r?p)?(Iz?Ix)rp??hyi?r?hxi?p?hzi
iii??N?Ir?I(p?qr)?(I?I)pq?hri?qhri?phri???zzxxyzxy?iii?绕质心转动的运动学方程为：
???p?qsin?tan??rcos?tan?????qcos??rsin? ???(qsin??rcos?)sec??7
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三、设基准运动为对称定常直线水平飞行，对刚体飞机
全量运动方程组进行小扰动线化处理。
前面建立的运动方程颇为全面的描述了飞行器的运动。只要具备足够完全的空气动力数据、发动机数据以及控制规律，求解那些方程就能得到飞行器的运动过程，包括飞行器质心的移动和绕质心的转动。因而那些方程可以用来不仅研究飞行航迹问题，而且研究稳定性和操纵性问题。但是那些方程都是变系数、非线性的方程，绝大多数情况下不能用解析法求解，只能用数值法求解，即在具体的数值条件下得到具体的数值结果。这样，就不容易归纳出带有普遍意义的一般性规律。 为了便于研究飞行器的稳定性和操纵性，通常要求把运动方程化成常系数线性方程组（包括微分方程和代数方程），这样就可能用解析法求解或进行解析研究，并且从中归纳出一些普遍规律，提出一些飞行品质指标，作为飞行器设计的指南。 本节中把平面大地和平静大气条件下的具有纵对称平面的刚性飞行器的运动方程予以线性化。线化的过程中用到了如下的假设：
1.关于地球—地球视作惯性系。 忽略地球曲率、地球旋转（平面地球近似）。 当M<3、H<30公里时，一般可这样近似。
2.关于飞机—假设飞机是具有对称面的刚体。
3. 小扰动假设。假设在扰动运动中参数的偏离（例如?v、?a、??）足够小，以致这些偏量的二阶及更高阶的量是可忽略的。
4.
基准运动为对称定直飞行。
一般说来，在小扰动假设下就能把飞行器运动方程进行线性化，再加上上述其他假设，就可使线性化运动方程分离为纵向和横侧两组彼此独立的方程，并且是常系数的线性方程。
1、方程的线化原理
飞行器的任何一个运动方程（微分的或者是代数的）可以表示成如下的一般形
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式：
f(x1,x2,其中的x1,x2,,xn)?0
xn是运动参数或它们的导数。
根据前述，运动参数可以表示成基准量和偏量之和
x1?x1?0??x1 x2?x2?0??x2 ……xn?xn?0??xn
于是由上述方程得到：
f(x1?0,x2?0,,xn?0)?0
,xn?0??xn)?0
f(x1?0??x1,x2?0??x2,将上式在基准点按照Taylor级数展开并忽略二阶以上小量可得：
f(x1?0,x2?0,,xn?0)?(?f?f)0?x1?()0?x2??x1?x2?(?f)0?xn?0 ?xn得到线化小扰动方程：
(?f?f)0?x1?()0?x2??x1?x2?(?f)0?xn?0 ?xn2、方程线化
飞机做对称定直飞行时的基准运动和扰动运动的关系如下表：
对于质心动力学方程，其X方向的力的非线性方程为：
X?mgsin??m[u?qw?rv]
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实际运动状态满足：
X0??X?mgsin(?0???)?m[?u?qw?rv]
根据小扰动假设，忽略二阶小量
X0??X?mgsin(?0???cos?0)?m?u
由X方向的基准运动方程 X0?mgsin?0?0 可以得到：
?X?mg??cos?0?m?u
也即得到X方向力的小扰动线化方程为：
?u??X?g??cos?0 m同理得：
v??Y?g?cos?0?u0r m?Zw??g??sin?0?u0q
m对于飞机绕质心转动的动力学方程：
由方程的线化假设（忽略转子影响）可知，飞机绕质心转动的动力学方程为：
?L?Ixp?Izx(r?pq)?(Iy?Iz)qr?22?M?Iyq?Izx(r?p)?(Iz?Ix)rp ??N?Izr?Izx(p?qr)?(Ix?Iy)pq非线性方程L?Ixp?Izx(r?pq)?(Iy?Iz)qr
实际运动状态满足 L0??L?Ixp?Izx(r?pq)?(Iy?Iz)qr 根据小扰动假设，忽略二阶小量，
L0??L?Ixp?Izxr 基准运动 L0?0 因此可得：
?L?Ixp?Izxr
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