飞行力学大作业 SY1105401 白斌
同理可得：
?M?Iyq
?N??Izxp?Izr
同理，运用小扰动理论的方法，将飞机的质心运动学方程以及绕质心转动的运动学方程线性化可得：
???p?rtan?0??r?qw ????rsec?0?qw?q?a???xE??ucos?0?wsin?0?u0??sin?0? ??yE?u0?cos?0?v??z???usin??wcos??u??cos?0000?E3、力和力矩的线化
（1）纵向力的表示
纵向参数：?u、w、q、??、?xE、?zE、??e、??T 纵向力和力矩：
?X?Xu??u?Xw?w?Xq?q?X??T???T?X??e???e?Z?Zu??u?Zw?w?Zq?q?Z??T???T?Z??e???e?M?Mu??u?Mw?w?Mq?q?M??T???T?M??e???e
（2）横侧力的表示
横侧参数： v、p、r、?、?、?yE、?a、?r 横侧力和力矩：
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?Y?Yvv?Ypp?Yrr?Y?a?a?Y?r?r?L?Lvv?Lpp?Lrr?L?a?a?L?r?r?N?Nvv?Npp?N?a?a?N?r?r
4、飞机状态方程
现今在线性系统的研究中，广泛采用如下形式的状态方程：
x?Ax?Bc 式中A为状态矩阵，B为控制矩阵。
Tc?[??T、??e]，分别为油门x?[?u、w、q、??]纵向方程组状态变量，控制变量
杆位置和气动舵面偏角。
Tx?[v、p、r、?]横侧向方程组状态变量，控制变量c?[?a、?r]，分别为气动副翼
T和方向舵偏角。于是结合上述方程及力和力矩线化的结果可得： 对于纵向有：
?Xu??m?ZumA????Mu?I?y??0XwmZwmMwIy0XqmZq?mu0mMqIy1?X?T??gcos?0???m??Z?T??gsin?0??B? ?m??M?T?0?I??y???0??0X?e??m?Z?e??m? M?e?Iy??0????xE??ucos?0?wsin?0?u0??sin?0且 ?
?z???usin??wcos??u??cos?0000?E对于横向有：
?Yv?m?IzxNv?IzLv??22A??IxIz?IzxIxIz?Izx?IzxLvIxNv??22?IxIz?IzxIxIz?Izx?0?YpmIzLp2IxIz?Izx??1IzxNp2IxIz?IzxYr?mu0mIzxNrIzLr?22IxIz?IzxIxIz?IzxIzxLrIxNr?22IxIz?IzxIxIz?Izxtan?0IzxLp2IxIz?IzxIxNp2IxIz?Izx?gcos?0???0???0??0??
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Y?a??m?IzxN?a?IzL?a??22B??IxIz?IzxIxIz?Izx?IzxL?IxN?aa??22?IxIz?IzxIxIz?Izx?0???m?IzL?rIzxN?r??22?IxIz?IzxIxIz?Izx?
IzxL?rIxN?r???22IxIz?IzxIxIz?Izx??0?Y?r???rsec?0且 ?
??yE?u0?cos?0?v四．单位阶跃输入下计算某飞机各状态变量的时域响应。
1 建立描述飞机运动特性的全量运动方程。
飞机的数据如下表： 飞机 S (m2) c (m) B (m) M (kg) Ix kg?m2 Iy Iz kg?m2 Izx kg?m2 kg?m2 1331.4 H m 1000 B 27.87 3.45 9.144 9298.64 12874.84 75673.62 85552.11 根据第二部分内容中推导出的6自由度全量运动方程组，将上述的参数带入方程组中，建立描述飞机运动特性的全量运动方程组如下： 轴系下飞机质心动力学方程为：
?X?91126.71sin??9298.65[u?qw?rv]? ?Y?91126.71cos?sin??9298.65[v?ru?pw] ?Z?91126.71cos?cos??9298.65[w?pv?qu]?飞机质心运动学方程为：
?xE??u??y??T?v??E?VB?? ???zE???w??13
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飞机绕质心转动的动力学方程为：
?riririL?12874.85p?1331.41(r?pq)?9878.49qr?h?rh?qh???xyz?iii??rrr22?M?75673.62q?1331.41(r?p)?72677.26rp??hyi?r?hxi?p?hzi
iii??N?85552.11r?1331.41(p?qr)?62798.77pq?hri?qhri?phri???zxy?iii?绕质心转动的运动学方程为：
???p?qsin?tan??rcos?tan?????qcos??rsin? ???(qsin??rcos?)sec??2以某定直平飞状态作为基准运动状态，完成纵向力和力矩的配平，得到配平迎角、配平升降舵偏角和配平油门的大小。
飞行状态2，高度1000米，速度60m/s。
纵向力和力矩配平需要用到的力和力矩的方程如下：
?T?X?mgsin??m[u?qw?rv]?0 ??Z?mgcos?cos??m[w?pv?qu]?0
?M?0.5C?u2Sc?0
m0?
其中 ? ??于是有：
2?T?0.5C?uX0S?mgsin??0 ?2 ?0.5Cz?u0S?mgcos??0 ?C?0?m
根据气动数据表格，对这个方程利用Matlab进行迭代求解，求解结果如下（程序见附件）：
??33.29
??0Cz?A?(1?(?57.3))?0.19?(2?e25)12T?CX?u0S?mgsin??0根据方程
2?e?0.729CX?0.1581614
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求出推力 T?44158N。
3在该基准状态下对全量方程进行小扰动线化处理，得到纵横分开的线性方程组。
在第二部分中已经求出了A和B矩阵： 对于纵向：
??XuXwXq?gcos???X?TX?e?0?mmm??Z???mm?uZwZq?mu0?e?A???gsin???Z?TZ?0?mmm?m???B???mM??MuMwMq0??e??IyIyIy??M?TI?y????Iy??0010?? ??00??对于横向：
??YvYpYr?mu0?mmm?IzxNvIzLpIzxNpIzLrIzxNrA??IzLv??I22xIz?IzxIxIz?IzxI2xIz?I?zxI2xIz?IzxII2?2xz?IzxIxIz?Izx??IzxLvIzxLp?IxNpIzxLrIxN?IxIz?I2?IxNvzxI2xIz?IzxI?I2xIzzxII2xz?IzxI?I2?r2xIzzxIxIz?Izx??01tan?0??Y?aY?r??mm??III?zL?rB??zL?azxN?a?I2?I2xIz?IzxIxIz?zxII2?IzxN?r?2?xIz?zxIxIz?Izx??
?IzxL?aIzxL?rIxN?r??I?IxN?axIz?I2?I2I?I2?2??zxIxIzzxxIzzxIxIz?Izx??00??要计算A和B矩阵，只需要分别计算出对应的气动导数即可。 以 Xq为例，推导气动导数如下：
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gcos??0??0??? 0???0??