广饶一中2013-2014学年高三上学期期末测试
数学试题(理A)
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：12个小题，每题5分，满分60分.
1??1.已知U??yy?log2x,x?1?,P??yy?,x?2?,则CUP等于( )
x???1??1??1?A. ?,??? B. ?0,? C. ?0,??? D. ???,0???,???
?2??2??2?x2y2?1的离心率为（ ） 2.双曲线?1695534 A． B． C． D．
34553.等比数列?an?的前n项和为Sn,已知S3?a2?10a1,a5?9,则a1等于（ ）
1111 A． B．? C． D．?
3399??4.已知a、b为非零向量，则“a?b”是“函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)为一次函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若2x?2y?1，则x?y的取值范围是( )
A. ?0,2? B. ??2,0? C. ??2,??? D. ???,?2?
6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不 ．可能等于（ ） ．．
A．1
B．2
C．
2-1 2D．
2+1 27.已知等差数列?an?的前n项和是Sn,若M,N,P三点共线, O为坐标原点，且
?????????????ON?a15OM?a6OP(直线MP不过点O)，则S20等于（ ）
A. 15 B. 10 C. 40 D. 20
8.函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??? ）的图象如图所示，为了得到g(x)?sin3x的图象，
2只需将f(x)的图象（ ）
A．向右平移π个单位长度 B．向左平移
4π个单位长度 4第 1 页 共 11 页
C．向右平移π个单位长度 D．向左平移π个单位长度
12129.已知m,n为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若???,m??,n??,则m?n B．若?//?,m??,n??,则m//n C．若m?n,m??,n??,则??? D．若m??,m//n,n//?,则??? 10. 函数y?xln|x|的图像可能是（ ） |x|
????????11.若直线ax?by?c?0与圆O:x?y?1相交于A、B两点，且AB=3，则OA?OB
22
的值是( )
113A．? B． C．? D．0
224?log1(x?1),x???0,1?,?12.定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时， f(x)??2 则函数
?1?|x?3|,x???1,???,?F(x)?f(x)?a?0?a?1?的所有零点之和为（ ）
A. 1-2a B. 2a?1 C.1?2?a D.2?a?1
二、填空题：4个小题，每题4分，满分16分.
13. 3n?3n?1?4?3n?2?42???3?4n?1?4n? . 14.抛物线y2?8x的顶点为O，A?1,0?，过焦点且倾斜角为
?的直线l与抛物线交于 4M,N两点，则?AMN的面积是 ．
15. 已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中AA1?2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值 等于 . 16.给出下列四个命题:
①直线2x?3y?1?0的一个方向向量是(2， ?3)；
②若直线l过抛物线y?2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则AB的最小值
第 2 页 共 11 页
1； 22222③若⊙C⊙C,则这两圆恰有2条公切线； :x?y?2x?0,:x?y?2y?1?0122④若直线l与直线l互相垂直,则a????1. :4x?a?3y?9?0:ax?y?6?021其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题：6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）叙述并证明余弦定理.
18.（本题满分12分）
3在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A?B)cosB?sin(A?B)sin(A?C)??.
5 (1)求sinA的值；
????????(2)若a?42,b?5,求向量BA在BC方向上的投影.
19.（本题满分12分）
四棱锥P?ABCD底面是平行四边形，面PAB?面ABCD,
1PA?PB?AB?AD,?BAD?600,E,F分别为AD,PC的中点.
2（1）求证：EF//面PAB； （2）求证：EF?面PBD； （3）求二面角D?PA?B的余弦值.
第 3 页 共 11 页
20.（本题满分12分）
数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1?a1，b4?S3. （1）求数列?an?、?bn?的通项公式； （2）设cn?111，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：?Tn?. bnbn?132
21.（本题满分12分）
已知函数f?x??x?x2?ax?3?.
1（1）若x??是f?x?的极值点，求f?x?在?1,4?上的最大值；
3（2）若f?x?在区间?1,???上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g?x??bx的图象与函数f?x?的 图象恰有三个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
22.（本题满分14分）
x2y2设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴
ab?????????上有一点B，满足BF1=F1F2，且AB?AF2.
(1)求椭圆C的离心率；
（2）若过A、B、F2三点的圆与直线x?3y?3?0相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN0?，求实数m的取值范围. 的中垂线与x轴相交于P?m，Ay
BF1OF2x第 4 页 共 11 页
高三数学理科A卷
一、选择题：
ABCBD CBCDB AA
二、填空题
213. 4n?1?3n?1 14. 42 15. 16. ②③
3
三、解答题
17.解：余弦定理：a2?b2?c2?2bccosA；
b2?a2?c2?2accosB
AcBbaCc2?a2?b2?2abcosC -----3分
????????????下面证明：在?ABC中BC?BA?AC -----6分
????2????2????2????????平方得：BC?BA?AC?2BA?AC
????????????因为BC?a,BA?c,AC?b.
????????ccos?BA,AC?，即：a2?b2?c2?2bccosA；-----10分 所以a?b?c?2b?222同理可证：b2?a2?c2?2accosB；
c2?a2?b2?2abcosC. -----12分
(其他证明方法酌情给分)
18.解:(1)由cos(A?B)cosB?sin(A?B)sin(A?c)?? 得
3cos(A?B)cosB?sin(A?B)sinB??,
533则 cos(A?B?B)??,即 cosA?? -----2分
5535又0?A??,则 sinA? -----4分 (2)由正弦定理,有
abbsinA2,所以sinB?, -----6分 ??a2sinAsinB45由题知a?b,则 A?B,故B??4.
35根据余弦定理,有 (42)2?52?c2?2?5c?(?),
第 5 页 共 11 页