2013-2017高考真题分类汇编
uuur?x?1y?33?uuuruuur?x?1y?3?又PM?PC，所以M??2,2??，所以BM???2,2??.
????uuur2?x?1??y?33??x?1??y?33?因此BM????????4?2??2?222??2.
22，?33距离平方的它表示圆(x?2)?y?1上的点?x，y?与点?1??1， 4uuur2?1??所以?BM?????max4?yC2MD??1?2?2??33??2?49.故选B. ?1??4?2PAxB-2
15.（2017江苏12）如图所示，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，
2，OA与OC的夹角为?，且tan??7，OB与OC的夹角为45?．若OC?mOA?nOB?m,n?R?， 则m?n? ．
CBαOA
??OC?OA?mOA?OA?nOB?OA15.解析 解法一：由题意? （*）
??OC?OB?mOA?OB?nOB?OB而由tan??7，得sin??752，cos??152，
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????3?OA?OB?1?1?cos?????cos??cos?sin??sin??．
4?445?3?1?m?n ①??55将（*）式化简为?
3?1??m?n ②?5?式①加式②，得m?n?3．故填3．
解法二（坐标法）：如图所示，以OA所在的直线为x轴，过O且垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系，由题意结合解法一可得A?1,0?，C?,?，B??,?17??55??34??，由55??53??1m??m?n????5?17??34?45OC?mOA?nOB，得?,??m?1,0??n??,?，即?，解得?，
7555574?????n???n???4?55故m?n?3．故填3．
yCBαOAx
解法三（解三角形）：由tan??7，可得sin??272，cos??，如图所示，根据向
1010????ncos45??mcos??2?量的分解，易得?，即???nsin45??msin??0???解得m?22n?m?2?5n?m?10210，即?，
5n?7m?0272?n?m?021057,n?，所以m?n?3． 44 7
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mBnαOCD
A题型63 平面向量的坐标运算
1.（2014 福建理 8）在下列向量组中，可以把向量a??3,2?表示出来的是（ ）. A.e1??0,0?,e2??1,2? B.e1???1,2?,e2??5,?2? C.e1??3,5?,e2??6,10? D.e1??2,?3?,e2???2,3?
2.（2014 湖南理 16）在平面直角坐标系中，O为原点，A??1,0?，B0，3，C?3，0?，动点D满足CD?1，则OA?OB?OD的最大值是________. 3.（2014 陕西理 13） 设0???则tan??_______.
4.（2014 陕西理 18）在直角坐标系xOy中，已知点A?1,1?B?2,3?,C?3,2?，点P?x,y?在
??π，向量a??sin2?,cos??,b??cos?,1?，若a//b，2△ABC三边围成的区域（含边界）上.
（1）若PA?PB?PC?0，求OP；
（2）设OP?mAB?nAC?m,n?R?，用x,y表示m?n，并求m?n的最大值. 5．（2015年江苏6）已知向量a??2,1?，b??1,?2?，若ma?nb??9,?8??m,n?R?，则m?n的值为 ．
5．解析 由题意ma?nb?m?2,1??n?1,?2???2m?n,m?2n???9,?8?，
?m?2?2m?n?9从而?，解得?，故m?n??3．
n?5m?2n??8??评注 也可以将m?n用2m?n与m?2n线性表示，如：
m?n?132m?n????m?2n???3． 55 8
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6.（2017江苏13）在平面直角坐标系xOy中，点A??12,0?，B?0,6?，点P在圆
O:x2?y2?50上．若PA?PB?20，则点P的横坐标的取值范围是 ．
6.解析 不妨设P?x0,y0?，则x0?y0?50，且易知x0???52,52?．
22??因为PA?PB?AP?BP??x0?12,y0???x0,y0?6??
22x0?12x0?y0?6y0?50?12x0?6y0?20，故2x0?y0?5?0．
22所以点P?x0,y0?在圆O:x?y?50上，且在直线2x?y?5?0的左上方（含直线）.
?x2?y2?50联立?，得x1??5，x2?1，如图所示，结合图形知x0???52,1?．
???2x?y?5?0故填??52,1?．
??yB(1,7)OA(-5,-5)52x2x-y+5=0
评注 也可以理解为点P在圆x0?y0?12x0?6y0?20的内部来解决，与解析中的方法一致．
题型64 向量共线（平行）的坐标表示——暂无 第二节 平面向量的数量积 题型65 平面向量的数量积
1.（2013湖北理6）已知点A??1,1?，B?1,2?，C??2,?1?，D?3,4?，则向量AB在CD方向上的投影为（ ）. A．
223231532315 B． C．? D．? 22222. (2013福建理7）在四边形ABCD中，AC??1,2?，BD???4,2?，则该四边形的面积为（ ）.
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A.5 B.25 C.5 D.10
3. (2013安徽理9） 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足
OA?OB?OA?OB?2，，???≤1，?，??R所表示则点集POP??OA??OB的区域的面积是（ ）.
A. 22 B. 23 C. 42 D. 43 4.（2013辽宁理3） 已知点A?13，，?1?，则与向量AB同方向的单位向量为（ ）. ?B?4，A. ?，????3?54?? B. 5??43??? ?，55???43??55?C. ??，? D. ??，?
5. (2013湖南理6）已知a,b是单位向量，a?b?0.若向量c满足c?a?b?1,则c的取值范围是（ ）.
?34??55?,2+1? B．?2-1，,2+2? A．?2-1，????,2+1? D．?1，,2+2? C．?1，????6. (2013重庆理10）在平面上，AB1?AB2，OB1?OB2?1，AP?AB1?AB2. 若OP?A. ?0,1，则OA的取值范围是（ ）. 2???5?? B. 2??57???2,2? ???7???2,2? ??1AB，且对于边AB上4?5?C. ??2,2? D.
??7.（2013浙江理7）设△ABC,P0是边AB上一定点，满足P0B?任一点P，恒有PB?PC…，则( ). P0B?PC0A.?ABC?90 B.?BAC?90 C.AB?AC D.AC?BC
12. (2013全国新课标卷理13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
AE?BD? .
8. （2013山东理15） 已知向量AB与AC的夹角为120，且AB?3，AC?2，若
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