2013-2017高考真题分类汇编
AP??AB?AC，且AP?BC，则实数?的值为____________.
9.（2014 安徽理 10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b，a?b?1，a?b=0，
0?点Q满足OQ?2?a?b?.曲线C?POP?acos??bsin?，???2π，区域
???P0?r?PQ≤R，r?R.若C?为两段分离的曲线，则（ ）.
A. 1?r?R?3 B. 1?r?3?R C. r?1?R?3 D. 1?r?3?R
??b?c?0，10.（2014 辽宁理 5）设a,b,c是非零向量，已知命题p：若a?b?0，则a?c?0；
命题q：若a//b，b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（ ）. A．p?q B．p?q C．??p????q? D．p???q?
11.（2014 四川理 7）平面向量a??1,2?，b??4,2?，c?ma?b?m?R?，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?( ).
A．?2 B．?1 C．1 D．2
12.（2014 重庆理 4）已知向量a??k,3?,b??1,4?,c??2,1?，且?2a?3b??c，则实数k?( ). A. ?915 B. 0 C. 3 D. 2213.（2014 北京理 10）已知向量a，b满足
a?1，b??2,1?，且?a?b?0???R?，则
??________.
14.（2014 湖北理 11）设向量a??3,3?，b??1,?1?，若?a??b???a??b?，则实数??________.
在△ABC中，内角A,B,C的对边a,b,c，且a?c.已知BA?BC?2，cosB?求：
（1）a和c的值； （2）cos?B?C?的值.
15．(2015安徽理8)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB?2a， AC?2a?b，则下列结论正确的是（ ）.
1，b?3.3 11
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A．b?1 B．a?b C．ab?1 D．?4a?b??BC
15．解析 解法一：对于选项A，因为AC?AB?BC?2a?b，故BC?b，所以b?2， 选项A错误；对于选项Ｂ，因为AB//a，BC//b，所以a与b不垂直，选项B错误；对于选项C，因为ab?1?2?cos120??1，选项C错误；对于选项D，因为
?4a?b?BC??4a?b?b=4ab+b2? 4???1??4?0，选项D正确．故选D．
解法二：对于选项D，过点A作AD?BC于点D，则点D为BC的中点， 所以?4a+b?BC?AB?ACBC?2ADBC?0．故选D．
A??BDC
16．（2015福建理9）．已知AB?AC,AB?,AC?t ，若点P是△ABC 所在平面内一点，且AP?1tABAB?4ACAC ，则PBPC 的最大值等于（ ）.
A．13 B．15 C．19 D．21
16．解析 以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B?,0?，C?0,t?，
?1?t???1?,4?，所以PB???1,?4?，PC???1,t?4?，因此AP??1,0??4?0,1???1,4?，即P?1?t?111?1?PBPC?1??4t?16?17???4t?．由题可得t?0，所以?4t…24t?4，所
ttt?t?以PBPC的最大值等于13，当?4t，即t?1
t1时，等号成立．故选A． 2 12
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yPCABx
x217．（2015全国1理5）已知M?x0,y0?是双曲线C:?y2?1上的一点，F1，F2是C的
2两个焦点，若MF，则y0的取值范围是（ ）. 1?MF2?0???2222??2323?33?33?A．???3,3?? B．???6,6?? C．???3,3?? D．???3,3??
????????17．解析 由题可得F1?3,0，F2所以MF1?MF2??3?x0,?y0?解得????2x02223,0，且?y0?1，即x0， ?2?2y02????2223?x0,?y0?x0?y0?3?3y0?1?0，
?33．故选A． ?y0?3318．(2015山东理4) 已知菱形ABCD的边长为a，?ABC?60，则BDCD?( ). A．?32a 2
B．?32a 4 C．
32a 4 D．
32a 218．解析 解法一：如图所示，在菱形ABCD中，?ABC?60，各边长均为a，
CD?BA，BD?BA?BC，所以BDCD?BA?BCBA? BA?BCBA?BA?BCBAcos?ABC?a2?a2cos60?22??32a．故选D． 2解法二：由题可求得BD?3a，BD与CD的夹角为30，所以BDCD?BDCDcos30?32a．故选D． 2 13
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ADBC
19．（2015陕西理7）对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ）． A．a?b?ab B．a?b?a?b
22C．?a?b??a?b D．?a?b??a?b??a?b22
219．解析 解法一：a?b?222a?b?a?b?22?a??b?
a?2a?b?b?a?2a?b?b?a?b…a?b，矛盾，B不正确.故选B.
解法二： 从几何上考虑.如图所示，由三角形两边之差小于第三边得，
a?b?a?b， B不正确.故选B.
aa-bb
20．（2015四川理7）设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M,N满足
BM?3MC，DN?2NC，则AM?NM?（ ）.
A. 20 B. 15 C. 9 D. 6
113AD，NM?CM?CN??AD?AB，
4342211116AB?9AD? 4AB?3AD?4AB?3AD?所以AMNM?484121?16?36?9?16??9.故选C. 4820．解析 AM?AB???????21．（2015重庆理6）若非零向量a，b满足a?22b，且?a?b???3a?2b?，则a与3b的夹角为（ ）.
A.
ππ3π B. C. D. π
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21．解析 设a与b的夹角为?，根据题知(a?b)?(3a?2b)，得(a?b)(3a?2b)?0， 所以3a?ab?2b?0，3a?abcos??2b?0，在由a?222222b， 3得
?2822222??，，即．故选A． b?bcos??2b?0cos??423322．（2015年湖北理11）．已知向量OA?AB，|OA|?3，则OA?OB? ． 22．解析 因为OA?AB，所以OA?AB?0即OA?(OB?OA)?0，
OA?OB?OA?OA?32?9，故填9.
23．（2015天津理14）在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，AB?2，BC?1，
22?ABC?60 ，动点E和F分别在线段BC和DC上， 且BE??BC，DF?则AE?AF的最小值为 . 23．解析 因为DF?1DC， 9?11DC，DC?AB，
29?CF?DF?DC?11?9?1?9?DC?DC?DC?AB， 9?9?18?AE?AB?BE?AB??BC，
AF?AB?BC?CF?AB?BC?1?9?1?9?AB?AB?BC， 18?18??1?9??AE?AF?AB??BC??AB?BC??
?18????221?9?1?9???AB??BC??1????AB?BC= 18?18???1?9???9?2?4????2?1?cos120?? 18?18?2117211729???…2????， 9?2189?21818当且仅当
2?229?，即??时，AE?AF的最小值为.
3189?2 15