2017浙江省高考压轴卷
数学（理）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.
参考公式
球的表面积公式S?4?R 球的体积公式V?24?R3 3其中R表示球的半径 柱体的体积公式V?sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 椎体的体积公式V?1sh 31 hSé??Sé?S??S???3其中S表示椎体分底面积，h表示椎体的高 台体的体积公式V???其中Sé?,S?分别表示台体的上、下底面面积，h表示台体的高 ?一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
xx
1.定义集合A={x|f（x）=2?1}，B={y|y=log2（2+2）}，则A∩?RB=（ ）
A．（1，+∞） B．10，1] C．10，1） D．10，2）
2.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 12
3.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18 4.下列命题正确的是（ ）
A．“a2＞9”是“a＞3”的充分不必要条件
B．函数f（x）=x2﹣x﹣6的零点是（3，0）或（﹣2，0）
C．对于命题p：?x∈R，使得x﹣x﹣6＞0，则￢p：?x∈R，均有x﹣x﹣6≤0 D．命题“若x﹣x﹣6=0，则x=3”的否命题为“若x﹣x﹣6=0，则x≠3”
2
2
2
2
x2y22
5.已知第一象限内的点M既在双曲线C1：2?2?1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y=2px上，设C1
ab的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．3
C．1?2 D．2?3 6.已知函数f（x）=3sin（3x+φ），x∈10，π]，则y=f（x）的图象与直线y=2的交点个数最多有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
?2x-y+2?0?7.设x，y满足约束条件?8x?y?4?0,，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为18，则2a+b的最
?x?0,y?0?小值为（ ） A．4
B．27 C．47 D．414
?y,x?y23
8.记min{x，y}=?设f（x）=min{x，x}，则（ ）
?x,x?yA．存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t） B．存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t） C．存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t） D．存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）
9.设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A． 若α⊥β，则β⊥γ，则α∥γ B． 若α⊥β，l∥β，则l⊥α C． 若则m⊥α，n⊥α，m∥n D． 若m∥α，n∥α，则m∥n
10.已知圆（x+1）+y=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为( ) A．1﹣1，1]
B．1﹣2，2]
C．
2
2
D．
二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中横线上） 11.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
?ex,x?0112.设函数f(x)??）=1的解集 ． ,，则f(f())= ，方程f（f（x）
2?lnx,x?0??13.要得到函数y?sin?2x? 个单位．
???的图象, 可将函数y?sin2x的图象向 平移 3?14.计算：log222= ，2log23?log43= ．
15.如图在三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=
?，M、N分别是AB和SC的中点．则异面直2线SM与BN所成的角的余弦值为 ，直线SM与面SAC所成角大小为 ．
16.已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a+ab，则2a+b的最小值为 ． 17.在?ABC中，AE?2
32AB,AF?AC，设BF,CE交于点P，且EP??EC，FP??FB(?,??R)，43则???的值为 .
三、解答题（本大题共5小题共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.已知△ABC中角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足2asin(C?（Ⅰ）求A的值； （Ⅱ）若
?6)?b?c．
B??4,b?a?2?3，求△ABC的面积．
19.如图，矩形ABCD中，
AB=?(??1），将其沿AC翻折，使点D到达点E的位置，且二面角C﹣AB﹣E为AD
直二面角．
（1）求证：平面ACE⊥平面BCE；
（2）设F是BE的中点，二面角E﹣AC﹣F的平面角的大小为θ，当λ∈12，3]时，求cosθ的取值范围．
20.（本题满分15分）已知函数f(x)?(x?t)|x|(t?R)． （Ⅰ）求函数y?f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当t>0时，若f(x)）在区间1-1,2]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，求M(t)-m(t)的最小值．
x2y2132221.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x?y?相切．
ab24（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得NANB有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．
为定值？如果
an21?an(n?N*)， 22.各项为正的数列{an}满足a1?,an?1?2?（1）取??a，求证：数列?an?1?n?1??a?n?是等比数列，并求其公比；
（2）取λ=2时令
1，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正
bn?an?2整数n，2Tn+Sn为定值．
n+1
2017浙江省高考压轴卷
数学（理）
1.【答案】B
【解析】由A中f（x）=2?1x，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，
解得：x≥0，即A=10，+∞），
由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞）， ∵全集为R，∴?RB=（﹣∞，1]， 则A∩?RB=10，1]． 故选：B． 2.【答案】B
2??x?tx,x?0【解析】由三视图可知此棱锥是底面为直角梯形,高为2的四棱锥.所以f(x)??2.故B正确.
?x?tx,x?0??3.【答案】B