16.【答案】3?22
a2?3a?0，解得1＜a＜3． 【解析】由a＞0，b＞0，且满足3a+b=a+ab，∴b?1?a2
a2?3a则2a+b=2a+=a﹣1+
1?a故答案为：3+217.【答案】
．
+3≥2+3=2+3，当且仅当a=1+，b=1时取等号．
7 533??3AP?AB??(AC?AB)(1??)????t??444【解析】由题设可得t?0,即?,也即[,??),(??,0),所以?,
2?AP?2AC??(AB?2AC)?2(1??)????33??31????55?2解之得?,故????,应填.
66???1?3?
18.【解析】
【解析】（Ⅰ）∵△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足2asin（C+∴2asinCcos∴∴∴
+2acosCsin
=
asinC+acosC=b+c，
）=b+c，
sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，
sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC， sinAsinC=cosAsinC+sinC，
sinA=cosA+1，
∴由sinC≠0，可得：
∴2sin（A﹣∴A=
．
）=1，sin（A﹣）=，
（Ⅱ）∵设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（sinB﹣sinA）=2R（∴R=1，可得：a=∵C=π﹣B﹣A=∴sinC=∴S△ABC=absinC=19.【解析】
证明：（Ⅰ）∵二面角C﹣AB﹣E为直二面角，AB⊥BC， ∴BC⊥AE平面，∴BC⊥AE… ∵AE⊥CE，BC∩CE=C， ∴AE⊥平面BCE…
∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCE…
（Ⅱ）如图，以E为坐标原点，以AD长为一个单位长度， 建立如图空间直角坐标系， 则AB=λ
，b=， ，
=
．
，
﹣）=﹣，
…
则
设平面EAC的法向量为
则，取x=1，则…
同理设平面FAC的法向量为∴
…
…
∵…
2??x?tx,x?020.【解析】（Ⅰ）解：（1）f(x)??2， ……………………………………1分
???x?tx,x?0当t?0时，f(x)的单调增区间为[,??),(??,0)，单调减区间为[0,]……3分 当t?0时，f(x)的单调增区间为(??,??) ……………………………………4分 当t?0时，f(x)的单调增区间为[0,??)，(??,]，单调减区间为[,0)……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知
t2t2t2t2ttt?0时f(x)在(??,0)上递增，在(0,)上递减，在(,??)上递增
22t从而 当?2即t?4时，M(t)?f(0)?0，………………………7分
2m(t)?min{f(?1),f(2)}?min{?1?t,4?2t}………………………8分
所以，当4?t?5时，m(t)??1?t，故M(t)?m(t)?1?t?5………9分 当t?5时，m(t)?4?2t，故M(t)?m(t)?2t?4?6………………10分 当
t?2?t即2?t?4时，M(t)?f(0)?0 2tt2m(t)?min{f(?1),f()}?min{?1?t,?}??1?t……………11分
24所以，M(t)?m(t)?t?1?3………………………………………12分
当0?t?2时，M(t)?f(2)?4?2t………………………………………13分
tt2m(t)?min{f(?1),f()}?min{?1?t,?}??1?t
24所以，M(t)?m(t)?5?t?3………………………………………………14分 综上所述，当t?2时，M(t)?m(t)取得最小值为．………………………………15分
21.【解析】 （Ⅰ）∵椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=相切，
∴，
解得c=1，a=4，b=3 ∴椭圆方程为
222
（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），
则△＞0，，
若存在定点N（m，0）满足条件， 则有=
=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2
如果要上式为定值，则必须有
验证当直线l斜率不存在时，也符合． 故存在点22.【解析】
证明：（1）由λ=an+1，得
，∴
．
满足
两边同除可得：，解得．
∵an＞0，∴为常数，
故数列是等比数列，公比为1；
（2）当λ=2时，，得2an+1=an（an+2），
∴．
∴，
又，
∴
故2n+1Tn+Sn=
， =2为定值．