和 。 （P19-21）
4.建立机械优化设计数学模型的三个基本要素是设计变量、约束条件
和 。（P19-21）
5.约束条件根据数学表达式可分为：等式约束条件和 。 （P20） 6.约束条件根据数学表达式可分为：不等式约束条件和 。（P20） 7.目标函数是n维变量的函数，其图像只能在n+1维空间中表达，为了在n维空间中反映目标函数变化情况，常采用目标函数 的方法。（P21）
f?x1,x2?=c8.在二维设计空间中， （c为常数）代表的是x1?x2设计平面上的 。（P21）
9.优化问题数值迭代方法（或数学规划方法）的基本迭代公式为 。 （P23）
10.优化设计问题的数学规划解法的两个基本核心一是建立搜索方向d，二是 确定 。（P23）
kk11.一维搜索起始点x???1?2?，搜索方向d???10?，搜索步长因子
TTk?k?1.5，则搜索得到的迭代点xk?1点为 。（P23）
12.优化问题常用的收敛准则中的模准则（或点距准则）其表达式 。
（P24）
13.优化问题常用的收敛准则中的梯度准则其表达式 。（P24） 和 。（P24）
15.优化问题常用的收敛准则中的函数值准则其表达式 。（P24）
2f?x?=x12?2x2?3x2?4x1x2?5在x0??11?处沿x1轴的方向导数值为 16.函数
14.优化问题常用的收敛准则有三种，它们分别为函数值准则、梯度准则和
T 。（P26）
?x?=x1?2x2?3x2?4x1x2?5在x0??11?处沿x2轴的方向导数值为 17.函数f
22T 。（P26）
02f?x?=3x12?2x2?4x1?5x2?2x1x2?5在点x??11?处的梯度向量18.函数
T为 。（P27）
02219.函数 f?x?=x1?2x2?4x1-8x2?5在点x??11?处的负梯度方向向量??f?x0?为 。（P27、61）
2f?x?=x12?2x2?4x1?2x1x2?5在x0??11?处的梯度向量 。20.函数
（P27、61）
TT002f?x?=x12?2x2?4x1?2x1x2?5在x??22?处的的海赛矩阵G(x)21.函数 为 。（P29）
?1?0220x?fx=x?2x?4x-8x?5????处的海赛矩阵G(x) 121222.函数 在点
?1?T
为 。（P29）
23.无约束优化问题中，n元函数在某点xk点处取得极值的充分条件
为 。（P32）
224.二元函数 （P31-33） f?x?=x12?x2?4x1?2x2?5的极值点为 。
25.无约束优化问题中，n元函数在某点x点处取得极值的必要条件 。
（P31-33）
f?x?=2x2?x?1的极值点为 26.函数 x=，该点是极大值还是极小值及原
4因 。 （P31-33）
k
127.约束优化问题中，目标函数在约束边界某点x处取得极值的必要条件为 。（P33-36）
28.约束函数g1(x)?x1?x2?9?0,g2(x)?x1?2?0,g3(x)??2?x2?0所构成的可行域的集合是 。（P34）
29.约束优化问题中，如果约束函数和目标函数均为凸函数，则优化问题的局部最优解即为 。（P33-36）
30.约束优化问题局部最优解为全域最优解的充要条件是目标函数为凸函数
和 。（P35-36）
31.约束优化问题中，目标函数在约束边界某点处取得极值的充分条件是：目标函数和约束函数必须满足 。（P42-44） 32.一维搜索的两个基本步骤分别是： 和利用区间消去法原理不断缩小区间。 （确定搜索区间）（P49） 33. 一维搜索一般包括两个基本步骤分别是：确定搜索区间和 。（P49） 34.一维寻优时，搜索区间可采用进退算法确定，它利用了一维连续单峰函
数的函数值随变量变化具有 的特点。（P49）
35.一维搜索的试探方法中最著名的方法是 。（P51-53） 36.一维搜索的插值方法有牛顿法和 等。（P55）
37.无约束优化方法中，梯度法的搜索方向及表达式为 。（P60-61） 38.无约束优化方法中，牛顿法的搜索方向及表达式为 。（P64） 39.无约束优化方法中，阻尼牛顿法的搜索方向及表达式为 。
（P65）
40.无约束优化方法的共轭方向中，每一次得到的共轭搜索方向都依赖于迭代点
处的负梯度而构造出来的，这种方法称为 。 （P70） 41.无约束优化方法中，变尺度法的搜索方向及表达式为 。（P76）
?Hk??f?xk?朝着目标函数值下降的方向，变尺度矩阵42.变尺度法中为使方向
22Hk必须满足的条件为 。（P76）
43.无约束优化方法中，鲍威尔法中的相邻两次的搜索方向dk和dk?1之间满足的
关系及表达式为 。（P83）
44.在优化问题中,如果目标函数和约束函数均是线性的，则该优化问题称为 。（P21-95）
45.二维线性规划问题的极值点一般在 位置。（P97） 46.线性规划优化问题的解法有 。（P107）
47.约束优化方法的直接解法有：随机方向法、复合形法和 。（P140、149）
12348.二维复合形平面上三个迭代点x???1?2?、x??05?、x??2?3?,
TTT三个点的形心点x为 。（P144-146）
49.约束优化方法中，复合形法的搜索方向为：复合多边形各顶点中目标函数值
的 相对于形心点的反对称方向。（P144-147）
50.约束优化方法的直接解法-可行方向法中的搜索方向除了要满足方向可行的
条件，还要满足方向的 。（P151）
51.约束优化方法的惩罚函数法法中，只适合求解不等式约束优化问题的方法
为 。（P159）
52.约束优化方法的间接解法中，将约束优化问题转化成新的一系列无约束优化问题的解法有：增广乘子法和 。（P159）
53.约束优化方法的惩罚函数法法中，适合求解同时具有等式和不等式约束优化问题的方法有外点惩罚函数法和 。（P159） 54.一般多目标优化问题一般得到的解为 。（P202-205）
55.在多个目标函数中，取其中之一为主要目标函数，其余的目标函数作为约束这样的多目标优化方法称为 。（P205）
56.将多目标优化问题转化为统一单目标函数的一般方法有：极大极小法、理想
点法和 。（P206-209）
57.多目标优化方法主要有主要目标法、统一目标法、（宽容）分层序列法和 等方法。（P212）
58.工程实际中，经常有些参数要取整数值和离散值，这样的优化设计问题要用
方法求解。（P229）
59.在离散变量优化方法中，将变量的离散性看成是对目标函数的惩罚项，应用
系列连续变量的优化方法进行求解的方法称为 。（P235） 60.对优化设计的数学模型进行尺度变换的目的是为了 。（P62、74、254）
三、简答题
1.优化设计数学模型的三要素是什么？试写出其数学表达式（P19-21）
c
2.常用的迭代终止准则有哪些？ （P19-24）
3.二维优化问题极值点所处位置有哪几种情况? （P21-23）
4.优化设计问题的基本解法有哪两种？其各自的涵义是什么? （P22-24）
5.试写出二元函数f(x1,x2)在点x0(x10,x20)沿着某一方向d 的方向导数的表达 式（P25-28）
6.试写出二元函数f(x1,x2)在点x0(x10,x20)处的泰勒展开式（注：展开到二次项即可）（P29-30）
7.什么是凸函数? （P33-35）
8.简述凸规划的性质（P33-35）
9.什么是库恩-塔克条件？其几何意义是什么？ （P36-39）
10.拉格朗日乘子法求解等式约束优化问题的具体方法是什么? （P37-39）
11.一维搜索优化方法一般分为哪几步进行？ （P48-49）
12.黄金分割法要求两插入点相对于区间两端点具有对称性，并要求在保留下来的区间内再插入一点时，所形成的区间新三段与原来区间的三段具有相同的比例分布。试证明黄金分割法中区间缩短率为0.618。（P51-53）
13.试述两种一维搜索方法的原理（P51-58）
14.一维搜索方法中的二次插值法的原理是什么? （P53-58）
15.试述求解无约束优化问题的最速下降法与牛顿型法的优缺点（P60-65）
16.试写出梯度法（最速下降法）的迭代算法公式，并简要叙述该算法的特点（P60-64）
17.为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进? （P70-72）
18.变尺度矩阵Hk必须满足哪些条件? （P74-80） 19.坐标轮换法的基本原理是什么? （P81-82）
20.简述随机方向法的基本思路（P140-143）
21.改变复合形形状的搜索方法主要有哪四种? （P144-148）
22.用可行方向法求解约束优化问题时，产生可行方向的条件是什么? （P149-158）
23.约束优化方法中的可行方向法产生可行方向应满足什么条件？请用文字描述并用公式表达。（P149-158）
24.惩罚函数法求解约束优化问题的基本原理是什么? （P159-160）
四、分析计算题
221.求函数在f(x)?x1?x1x2?x2?5在点（1，1）处沿方向d的方向导数，d与x1的
夹角为α。求（P26）
（1）方向导数为最大值时，α=？ （2）向导数为最小值时，α=？ （3）方向导数为零时，α=？
222.（1）判断函数f(x)?2x1?4x1x2?1.5x2?x2的驻点是最大值、最小值还是鞍点。
2 （2）求函数f(x)?5ln(x1?x1?32)?10arctan?4?x2?1在x???点的梯度和模。（P31、
3x2?1??27）
T223.求二元函数f(x)?x1（P29） x2?x1x2?6x1?5在x0=[1，-1]处的二阶泰勒展开式。
224.用拉格朗日乘子法计算在两个等式约束条件h1(x)?x1?x2?1?0和
2222h2(x)?x1?x2?4x1?3?0下目标函数f(x)?x1（P39） ?x2?4x1?3?0的极值点坐标。
5.用K-T条件判断点x???是否为以下约束最优化问题的最优解。（P42-47）
minf(x)??x1?1?2??x2?1?2
?2??1?s.t. g1(x)?(x1?3)2?(x2?1)2?1?0
g2(x)?2x1?x2?5?0g3(x)??x1?0g4(x)??x2?0
26.用库恩-塔克条件检验点xk?[2,0]T是否为目标函数f(x)?(x1?3)2?x2，在不等式约束：g1(x)?x12?x2?4?0，g2(x)??x2?0，g3(x)?x2?0.5?0条件下的约束最优点。（P42-47）