付国教案 反比例函数 提高题 (1) 设矩形OEPF的面积为S1 ，判断S1 与点P的位置是否有关（不必说理由） (2) 从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2 ，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。 1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 5、如图，已知直线 上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)． (1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。 2、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐=2，则k的值为 （ ） 标． 6、（1）探究新知： x轴，垂足是点N，如果 A．2 B．－2 C．4 D．－4 3、如图，A、B是反比例函数上的两个点，轴于点C，如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。 （2）结论应用： 轴于点D，连结AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是 （ ） A. B. ①如下左图，点M、N在反比例函数的图像上，过点M作ME⊥轴，过点N作NF⊥轴，垂足分别为E，F。试证明：MN∥EF。 C. D.不能确定 4、如图，正方形OABC的面积是4，点O为坐标原点，点B在函数(k<0，x<0) 的图象上，点P(m，n)是函数垂足分别为E，F。 (k<0，x<0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如上右图所示，请判断MN与EF是否平行。 第 1 页 共 12 页
付国教案 7、已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线于点E，交BD于点C． 11、如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值． 与反比例函数轴的平行线，分别与的图象分别交于点轴交于点、、，分别过点作，连接，那么图中阴影部分（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式． （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值． 的面积之和为___________. 12、如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数（1）求m，k的值； 的图象上． （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式． 8、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______． （3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ． 9、如图，已知一次函数轴于点，的图象与反比例函数的面积为1，则的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点13、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式； 的长为 （保留根号）． （2）若直线10、已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，与线段AB相交，求m的取值范围. AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ． (2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 14、如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M、N两点． (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； 第 2 页 共 12 页
付国教案 15、第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作为4。 （1）求反比例函数的解析式； 轴，垂足为B，连AO，已知的面积（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且坐标。 与相似，求所有符合条件的点P的 （3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线 如何平移得到；若不是，请说明理由。 17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴 交于点D，已知AO=，点B的坐标为（，m），过点A作AH⊥x轴，垂足为H，AH=HO （1）求反比例函数和一次函数的解析式； 16、已知与是反比例函数图象上的两个点． （2）求AOB的面积。 （1）求的值； （2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第 3 页 共 12 页
付国教案 19、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，18、如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值； 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ 点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2； （2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小． （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 第 4 页 共 12 页
参考答案 1、B 2、D 3、C 4、（1）没有关系 （2）∵正方形OABC的面积为4 ∴OC=OA=2 B（-2，2） 把B（-2，2）的坐标代入中， ， ∴ 可k=-4 ∴ 解析式为 ∵P（m，n）在的图象上 ∴ ① 当点P在B的上方时 付国教案 （-2 < m < 0 ） ② 当点P在B的下方时 （m < -2 ） 5、解：由题意得点B纵坐标为5。 又∵点B在直线y=上， ∴B点坐标为(，5)。 设过点B的反比例函数的表达式为， ， 第 5 页 共 12 页