∴此反比例函数的表达式为。 (2)设点E坐标为(a，b)。 ∵点E在直线上，∴。 ∵OE=OA=5，∴。 解得或 ∵点E在第二象限，∴E点坐标为(一4，3)。 6、（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H 则∠CGA=∠DHB=90° ∴CG∥DH ∵△ABC与△ABD的面积相等 ∴CG=DH ∴四边形CGHD为平行四边形 ∴AB∥CD （2）①证明：连结MF，NE（如下图） 付国教案 设点M的坐标为（，），点N的坐标为（，） ∵点M，N在反比例函数的图像上 ∴， ∵ME⊥轴，NF⊥轴 ∴， ∴， ∴ 由（1）中的结论可知：MN∥EF ②MN∥EF 第 6 页 共 12 页
7、解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）． 从而． （2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， ∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）． S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN =， ∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴． 由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1）， ∴C（－4，－2），M（2，2）． 设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上， 得 解得． ∴直线CM的解析式是． 付国教案 （3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1． 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a． 于是． 同理， ∴． 8、－3； 9、 10、12； 11、 12、解：（1）由题意可知，． 解得 m＝3． ∴ A（3，4），B（6，2）； 第 7 页 共 12 页
付国教案 ∴ k＝4×3=12． 设直线M2N2的函数表达式为（2）存在两种情况，如图： ∴ 直线M2N2的函数表达式为． ，把x＝-3，y＝0代入，解得， 所以，直线MN的函数表达式为（3）选做题：（9，2），（4，5）． ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）． ∵ 四边形AN1M1B为平行四边形， ∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位， 依题意得: 6 =再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． ∴k=12． 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； ∴反比例函数为． ， 13、解：（1）设所求的反比例函数为或． ， M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． （2） 设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6． 设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得． ∵m =∴ 直线M1N1的函数表达式为． ， ∴≤m≤． ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）． 所以m的取值范围是∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2． ∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称． ∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）． ∴m=，-4=，m=2a+b，-4=-a+b ≤m≤3． 14、(1) ∵y=和y=ax+b都经过M(2，m)，N(-1，-4) ∴k=4，m=2，a=2，b=-2 第 8 页 共 12 页
∴y=，y=2x-2 (2)x<-l或0 由点，得点． 因此 解之得（舍去），因此点． 此时，与的长度不等，故四边形是梯形． 如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为． 由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则， 由点，得点， 因此 付国教案 解之得（舍去），因此点． 此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． 如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时， 同理可得，点，四边形是梯形． 综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或． 17、 第 10 页 共 12 页