考点： 等差数列的前n项和． 分析： 由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得． 解答： 解：由题意可得= ===1 故选A 点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题． 4．（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（ ）
5 6 7 8 A．B． C． D． 考点： 等比数列的前n项和；循环结构． 专题： 计算题． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s，k的值，最后输出 k的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果． 解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 循环前：k=0，s=0，每次循环s，k的值及是否循环分别如下 第一圈：S=2°＜100，k=1；是 1第二圈：S=2°+2＜100，k=2；是 12第三圈：S=2°+2+2＜100，k=3；是 123第四圈：S=2°+2+2+2＜100，k=4；是 1234第五圈：S=2°+2+2+2+2＜100，k=5；是 12345第六圈：S=2°+2+2+2+2+2＜100，k=6：是 123456第七圈：S=2°+2+2+2+2+2+2＞100，k=6：否 满足S＞100，退出循环，此时k值为7 故选C 点评： 本小题主要考查循环结构、等比数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这
一模块最重要的题型， 5．（2014?河西区三模）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则 11 5 A．B． C． ﹣8 考点： 等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得． 解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，（q≠0） 4由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q=0，解得q=﹣2， 等于（ ）
D． ﹣11 故====﹣11 故选D 点评： 本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题． 6．（2014?河西区二模）数列{an}满足a1=2，an= A． 考点： 数列递推式． 专题： 计算题；点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 根据数列{an}满足a1=2，an=，可得数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结，其前n项积为Tn，则T2014=（ ） 6 C． D． ﹣6 B． ﹣ 论． 解答： 解：∵an=， ∴an+1=， ∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…， ∴数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1， ∵2014=4×503+2， ∴T2014=﹣6． 故选：D． 点评： 本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键． 7．（2014?河西区一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+2=2an+1﹣an，a6=4﹣a4，则S9=（ ） 9 12 14 18 A．B． C． D．
考点： 数列递推式． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 直接由数列递推式得到数列为等差数列，再由等差数列的性质结合a6=4﹣a4得到a5的值，然后直接代入前n项和得答案． 解答： 解：∵an+2=2an+1﹣an， ∴2an+1=an+an+2 ∴数列{an}是等差数列． 又a6=4﹣a4， ∴a4+a6=4， 由等差数列的性质知：2a5=a4+a6=4， 得a5=2． ∴S9=9a5=9×2=18． 故选：D． 点评： 本题考查数列递推式，考查了等差关系得确定，考查了等差数列的性质及前n项和，是中档题． 8．（2013?南开区一模）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（ ） 47 45 38 54 A．B． C． D． 考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 设公差为d，利用等差数列前n项和列关于a1、d的方程组，解出a1，d，再用前n项和公式可得S9的值． 解答： 解：设公差为d， 由S7=28，S11=66得，，即，解得， 所以S9=9×1=45． 故选B． 点评： 本题考查等差数列的前n项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题． 9．（2013?天津一模）在等比数列{an}中，±9 9 A．B． 考点： 等比数列的前n项和；等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 设出公比，利用条件，可得，则a3=（ ）
±3 C． 3 D． =27，=3，两式相除，可得结论． 解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，则 ∵， ∴=27，=3
两式相除，可得 ∴a3=±3 故选C． 点评： 本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题． 10．（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）
8 18 26 80 A．B． C． D． 考点： 数列的求和；循环结构． 专题： 计算题． 分析： 根据框图可求得S1=2，S2=8，S3=26，执行完后n已为4，故可得答案． 10解答： 解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+3﹣3=2； 同理可求n=2，S1=2时，S2=8； n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4， 故输出的结果为26． 故选C． 点评： 本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题． 11．（2012?天津模拟）在等差数列{an}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（ ） 20 21 42 84 A．B． C． D． 考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 由数列为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，化简已知的等式，可得出a4+a11的值，再根据等差数列的性质得到a1+a14=a4+a11，由a4+a11的值得到a1+a14的值，然后利用等差数列的前n项和公式表示出该数列的前14项之和，将a1+a14的值代入即可求出值． 解答： 解：∵数列{an}为等差数列， ∴a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11， 又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36， ∴12a4+12a11=36，即a4+a11=3， ∵a1+a14=a4+a11=3， 则该数列的前14项和S14==21．
故选B 点评： 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键． 二．填空题（共7小题） 12．（2014?天津）设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为 ﹣ ．
考点： 等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由条件求得，Sn=解答： ，再根据S1，S2，S4成等比数列，可得 =S1?S4，由此求得a1的值． 解：由题意可得，an=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，Sn=再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得 解得 a1=﹣， 故答案为：﹣． =S1?S4，即 =， =a1?（4a1﹣6）， 点评： 本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题． 13．（2014?红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（n∈N）， 等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数 1 5 7 77 2 12 8 96 3 21 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 6 60 48 2496 则等级为50级需要的天数a50= 2700 ． 考点： 数列的概念及简单表示法；归纳推理． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由表格可知：an=5+7+…+（2n+3），利用等差数列的前n项和公式即可得出． 解答： 解：由表格可知：an=5+7+…+（2n+3）==n（n+4）， *
∴a50=50×54=2700． 故答案为：2700． 点评： 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题． 14．（2014?郑州模拟）数列{an}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7= 24 ． 考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由题意，联立两方程a2+a3=1，a3+a4=﹣2解出等比数列的首项与公比，即可求出a5+a6+a7的值． 解答： 解：由a2+a3=1，a3+a4=﹣2，两式作商得q=﹣2．