分析： （1）利用等差数列的通项公式即可得出； （2）利用等比数列的通项公式、解答： 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a4=9，a2+a6=10， ∴，解得， 、分类讨论的思想方法即可得出． ∴an=2+1×（n﹣1）=n+1． （2）∵Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和， ∴nb1+（n﹣1）b2+…+2bn﹣1+bn=（n﹣1）b1+（n﹣2）b2+…+2bn﹣2+bn﹣1=①﹣②得b1+b2+…+bn=当n=1时，b1=Tn=1， 当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1==． ，即，① …+，② ． ∴．． 于是cn=﹣anbn设存在正整数k，使得对?n∈N，都有cn≤ck恒成立． 当n=1时，当n≥2时，==，即c2＞c1． *． ． ∴当n＜7时，cn+1＞cn； 当n=7时，c8=c7； 当n＞7时，cn+1＜cn． *∴存在正整数k=7或8，使得对?n∈N，都有cn≤ck恒成立． 点评： 熟练掌握等差数列的图象公式、分类讨论的思想方法、等比数列的通项公式、、分类讨论的思想方法是解题的关键． 23．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．
考点： 等比数列的前n项和． 专题： 综合题． 分析： （I）根据数列{an}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明． （II）根据数列{an}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{bn}的通项公式． 解答： 证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q= ∴an=×=， Sn= 又∵==Sn ∴Sn=（II）∵an= ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…﹣nlog33 =﹣（1+2+…+n） =﹣ ∴数列{bn}的通项公式为：bn=﹣点评： 本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质． 24．已知等差数列{an}的前n项和为sn=pm﹣2n+q（p，q∈R），n∈N （I）求q的值；
（Ⅱ）若a3=8，数列{bn}}满足an=4log2bn，求数列{bn}的前n项和． 考点： 等比数列的前n项和；等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： （I）根据前n项和与通项间的关系，得到an=2pn﹣p﹣2，再根据{an}是等差数2*
列，a1满足an，列出方程p﹣2+q=2p﹣p﹣2，即可求解 n﹣1（Ⅱ）由（I）知an=4n﹣4，再根据an=4log2bn，得bn=2，故{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求解 解答： 解：（I）当n=1时，a1=s1=p﹣2+q 22当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=pn﹣2n+q﹣p（n﹣1）+2（n﹣1）﹣q=2pn﹣p﹣2 由{an}是等差数列，得p﹣2+q=2p﹣p﹣2，解得q=0． （Ⅱ）由a3=8，a3=6p﹣p﹣2，于是6p﹣p﹣2=8，解得p=2 所以an=4n﹣4 n﹣1又an=4log2bn，得bn=2，故{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列．
所以数列{bn}的前n项和Tn=． 点评： 本题考查了数列的前n项和与通项间的关系及等比数列的求和问题，在解题中需注意前n项和与通项间的关系是个分段函数的关系，但最后要验证n=1是否满足n≥2时的情况，属于基础题． 25．已知数列{an}（n∈N）是等比数列，且an＞0，a1=3，a3=27． （1）求数列{an}的通项公式an和前项和Sn； （2）设bn=2log3an+1，求数列{bn}的前项和Tn． 考点： 等比数列的前n项和；等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 22分析： （1）先根据a3=a1?q=27求出q，然后根据an＞0，求出q的值，再由等比数列的公式求出数列{an}的通项公式an和前项和Sn； （2）由（1）得出数列{bn}是等差数列，然后根据等差数列的前n项和公式得出结果． 222解答： 解：（1）设公比为q，则a3=a1?q，∴27=3q，即q=9∵an＞0， *
∴（2）由（1）可知bn=2log33+1=2n+1，∴b1=3， 又bn+1﹣bn=2（n+1）+1﹣（2n+1）=2， 故数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列， ∴． n 点评： 本题考查了等差数列和等比数列的前n项和，此题比较容易，只要认真作答就可以保障正确，属于基础题． 26．已知等差数列{an} 的前n项和为Sn，a2=9，S5=65． （I）求{an} 的通项公式： （II）令
，求数列{bn}的前n项和Tn．
考点： 等比数列的前n项和；等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： （I）利用等差数列的首项a1及公差d表示已知条件，解出a1，d代入等差数列的通项公式可求 （II）由（I）可求比数列的前n项和公式可求 解答： 解：（I），从而可得数列{bn} 是首项为b1=32，公比q=16的等比数列，代入等（2分） 解得：（4分）， 所以an=4n+1（6分） （II）由（I）知（7分） 因为，（8分）
所以{bn} 是首项为b1=32，公比q=16的等比数列（9分）， 所以．（12分） 点评： 在数列的基本量的求解中要求考生熟练掌握基本公式，具备一定的计算能力，本题属于基础试题． 27．已知等比数列{an}满足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0． （1）求数列{an}的通项公式；
n
（2）设bn=（﹣1）3an+2n+1，数列{bn}的前项和为Tn，求Tn． 考点： 等比数列的前n项和；数列的求和． 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： （Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则，解方程可求a1，q结合等比数列的通项公式即可求解 （Ⅱ）由bn=（﹣1）3an+2n+1=﹣3?（﹣2）可求解 解答： （本小题满分12分） nn﹣1+2n+1，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即解：（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则整理得q﹣q﹣2=0，即q=﹣1或q=2， ∵an＞0， ∴q=2．代入可得a1=1 ∴．…（6分） nn﹣12…（2分） （Ⅱ）∵bn=（﹣1）3an+2n+1=﹣3?（﹣2）+2n+1，…（9分） n﹣1∴Tn=﹣3[1﹣2+4﹣8+…+（﹣2）]+（3+5+…+2n+1） =﹣3×=（﹣2）+n++2n﹣1．…（12分） n2点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，分组求和方法的应用，属于数列知识的简单综合 28．已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列．
3
（1）求q的值；
（2）求证：a2，a8，a5成等差数列． 考点： 等比数列的前n项和． 专题： 综合题；分类讨论． 分析： （1）由S3，S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9，然后考虑当q=1时关系式不成立，所以当q不等于1时，3利用等比数列的前n项和的公式化简此等式，根据q不等于1，利用换元法即可求出q的值； 3（2）由q的值分别表示出a8和a5，然后分别求出a8﹣a2和a5﹣a8的值，得到两者的值相等即可得证． 解答： 解：（1）由S3，S9，S6成等差数列，得S3+S6=2S9， 若q=1，则S3+S6=9a1，2S9=18a1， 由a1≠0得S3+S6≠2S9，与题意不符，所以q≠1． 由S3+S6=2S9，得整理，得q+q=2q，由q≠0，1，
369．
设t=q，则2t﹣t﹣1=0，解得t=1（舍去）或t=﹣， 所以； ， 32（2）由（1）知：则a8﹣a2=a5﹣a8， 所以a2，a8，a5成等差数列． 点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题． 29．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，（I）求an； （II）若
，求数列{bn}的前n项和Tn．
，
．
考点： 等比数列的前n项和；数列的求和． 专题： 综合题． 分析： （I）由题意可得，公比q≠1，则①②，相除可得公比q，求得首项和公比，即可求出通项公式． （II）首先根据（1）求出数列{bn}的通项公式，然后利用分组法求出前n项和． 解答： 解：（I）若q=1，则S6=2S3，这与已知矛盾，所以q≠1，（1分） 则②式除以①式，得代入①得a1=2， 所以 （II）因为，（9分） ．（7分） ①，所以， ②（3分） 所以Tn=（2+2+2++2﹣101n﹣2）+（1+2+3++n）=（12分） ==．（14分） 点评： 本题考查等比数列的前n项和公式和通项公式，（2）问中数列{bn}是等差数列和等比数列和的形式，采取分组法求解．属于中档题． 30．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a2=8，S10=185． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设an=log2bn（n=1，2，3…），证明{bn}是等比数列，并求数列{bn}的前n项和Tn．
考点： 等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比关系的确定． 专题： 计算题． 分析： （1）由题意等差数列{an}中a2=8，S10=185，利用通项公式及前n项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列{an}的通项公式an； （2）把（1）中求出的an的通项公式代入an=log2bn中，确定出bn的通项公式，利用 等于常数得到数列{bn}是等比数列，求出等比数列的首项和公比，根据首项和公比写出等比数列的前n项和即可． 解答： 解：（1） 解得：d=3，a1=5，∴an=3n+2 （2）bn=∴= ==2=8（n=1，2，3，…） 3∴{bn}是公比为8的等比数列 ∵b1=∴Tn==32 n=（8﹣1）． 点评： 本题考查了等差数列的通项公式、数列求和以及灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．